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1、 学好数学并不难 成功 = 勤奋 + 正确方法 + 少说多做第三章 基本初等函数（）3、1、1 实数指数幂及其运算第一部分 走进复习【预习】试回答下列问题1、的次方根的定义2、根式的定义3、分数指数幂的意义 4、无理指数幂的意义第二部分 走进课堂【 复习 】1、初中指数幂的定义 2、初中指数幂的运算律问题：当指数是有理数和实数时，初中那些指数运算律还成立吗？【探索新知】1、的次方根的定义在初中， ， 于是： 于是我们得到的次方根的定义：当是正奇数时，的次方根记作，例如：，当是正偶数时，是非负数，的次方根记作例如：， 其中，是的非负次方根。特别地，（1），（2） 负数没有偶次方根。再如：16的四
2、次方根为：，2、根式的定义 式子叫做根式，例如：，等都是根式。当是正奇数时，是的次方根 例如：是的三次方根，是7的五次方根。当是正偶数时，是非负数，是的次非负方根，一个正数正的方根叫做正数次算术根。例如：是16的四次算数根，是5的二次算数根（算术平方根） 是7的三次算数根显然有公式：（）当是正偶数时， 当是正偶数时，例如：， 问题：吗？例子：计算，于是可以得到结论：再计算：，练习：当时，求下列各式的值 （1） （2） （3）3、分数指数幂的意义来源:学#科#网Z上面的练习说明：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式。推广一下，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除
3、时，根式也可以写成分数指数幂的形式。例如：当时，x k b即 又由于，所以，可以推广为 ，无意义。4、无理数指数幂的意义 例如：可以看做是：、的逼近值。指出：有了分数指数幂和无理数指数幂的意义后，整数指数幂运算律便可以推广为实数指数幂的运算律。， ， ， ， ， 其中：，第二部分 走进课外检测1、用根式的形式表示下列各式（1）= （2）= （3）= （4）= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）= （2）（3）= （4）= （5）= ；（6） = （7） （8） （9） （10） 3、求下列各式的值（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= （5）= ；（6）= ； (7）= ；（8）
4、= （9）= （10）= （11） （12）= 4.化简（1） （2） （3） （4）= （5） = （6） = （7）= （8）= 5.计算（1） (2) （3） （4）（5） （6）（7） （8）（9）（10）6.解下列方程（1）（2）（3）（4）（5） 一.填空题1.若，则和用根式形式表示分别为 和 ，和用分数指数幂形式表示分别为 和 。2.使式子有意义的x的取值范围是 . 3.若，,则的值= .4.已知，则的值为 . 5.若10x=3,10y=4,则102xy=_. 6.计算0.027()2+25631+(1)0=_ 7.化简=_.8.设、为方程2x2+3x+1=0的两个根，则()+=
5、_.9.已知x3+1=a(a为常数)，则a22ax3+x6=_.若，则的值是 10.(1).已知，求下列各式的值（1）= ；（2）= (2).若，求下列各式的值：（1）= ；（2）= ；三、解答题(共28分)12.(8分)化简. 13.(10分)已知求的值.14.(10分)已知x=,nN*,求(x+)n的值.二.选择题.1、 ，下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 2、 ，下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 3、 下列各式计算正确的是（）A. B.C. D. 4、若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、5、下列运算结果中，正确的是（ ）
6、A B CD6.下列各式中成立的是（）AB C D7.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D.8.将写为根式，则正确的是（ ）AB CD9、化简的结果为（ ） A5B CD-510、化简3的结果为（ ） A、5 B、 C、D、511.与的值相等是（ ） A. B. C. D. 12、已知，则等于（ ） A2B CD13、化简的结果是（） A B C D14、下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.15、根式（式中）的分数指数幂形式为（ ）A. B. C. D.16.化简3的结果为 A.5 B. C.D.517.将化为分数指数幂的形式为A.B. C.D.18.下列等式一定成立的是 A.
7、=a B. =0 C.(a3)2=a9D.19.下列命题中，正确命题的个数为=a 若aR,则(a2a+1)0=1 A.0B.1 C.2D.320.若a2x=1,则等于( ) A.21B.22 C.2+1D. +121.使代数式(|x|1)有意义的x的取值范围为 A.|x|1B.1x1D.x13、1、2 利用指数运算律解题第一部分 走进复习【 复 习 】指数运算律第二部分 走进课堂【探索新知】例1、求下列各式的值 k b1 . co m例2、计算下列各式 （1）（2）（）（） （2）例3、根式的运算要化为分数指数幂的运算（1） （2） （3） （4）练习：1、计算下列各式（、）（1） （2）（K
8、 B 12、求的值x k b 1 . c o m第三部分 走向课外【课后作业】1、计算下列各式（1）（）（） （2）（3） （4）2、化简下列各式来源:学#科#网（1） （2） （3）3、2、1 指数函数第一部分 走进预习【 预 习 】试回答下列问题1、指数函数的定义 2、指数函数的图象 3、指数函数的性质w 1.c o m第二部分 走进课堂【 复 习 】1、什么是函数？ 2、指数运算律 问题：我们已经学过哪些具体的函数？【探索新知】看下面的例子1、一个细胞每次分裂时，由一个分裂为2个，经次分裂得到的细胞数为，求与的关系式。2、一种放射性物质不断地衰变为其它物质，没经过100年剩留的质量为原来
9、的，经过年这种物质的剩留量为原来的倍，求与的关系式。问题：例子1、2中两个函数有什么共同特点？一、指数函数的定义下列函数哪些是指数函数？ ，二、指数函数的图象 例如：画出，的图象三、指数函数的性质1、定义域： 2、值 域：问题：当自变量取遍所有实数时，函数值取遍什么？例子：求下列函数的定义域，求下列函数的值域 ， 3、图象都过定点（不管是什么值）：例如、函数过定点_例如：比较下列各数与1的大小关系。， ， ， 5、单调性：（1）判断下列函数的单调区间 ， （2）比较大小 与， 与思考题：对于指数函数，在第一象限内越大时，图象越往上还是越往下?3、2、2 利用指数函数单调性解题第一部分 走进复习
10、【 复 习 】来源:学1、指数函数的定义、图象和性质2、练习:（1）求函数的定义域和值域（2）已知函数过定点，求出定点坐标。（3）比较大小 与，与 第二部分 走进课堂【探索新知】指出：这一节课我们来研究用指数函数的单调性解题例1、比较下列各组数的大小（1）与 （2）与 （3）与 （4）与例2、解不等式（1） （2） （3） 例3、确定下列函数的单调区间（1） （2） （3） 我们再来看：求单调区间的逆向思维例1、 已知在上是增函数，求实数的取值范围。利用指数函数的单调性还可以求一些函数的值域例5、求下列函数的值域（1） （2）来 （3） （4）第三部分 走向课外1、解方程：2、函数的单调递减区
11、间为_. 函数的递增区间为_3、解不等式 （1） （2）1、 求函数的值域。6、已知对一切，不等式成立，求实数的取值范围。3、2、3 指数函数图象的相关问题第一部分 走进复习【 复 习 】1、指数函数的定义、图象和性质2、利用指数函数性质解题（1）求下列函数的定义域和值域，（2）填空：过定点_。（3）解不等式：（4）确定函数的单调区间 ， （5）比较与的大小。第二部分 走进课堂指出：掌握指数函数的图象，画好指数函数相关函数的图象，可以解决许多问题。【探索新知】例1、分别在同一直角坐标系下画出下列函数的图象（1） （2） 问题：从例1看，你能得出什么结论呢？1、的图象向右平移2个单位，得到函数_的图象。2、函数的图象向左平移3个单位，得到_函数的图象。3、函数_的图象向右平移2个单位，得到函数的图象。4、函数的图象经怎样的平移变换，得到函数的图象？来源:学_科_网例2、画出下列函数的图象（1） （2） （3）（4） （5） （6）学会画上面函数的图象，就可以解决方程根的个数问题：例3、判断下列方程根的个数（1） （2） （3）第三部分 走向课外【作业】1、填空：（1）的图象向左平移2个单位，得到函数_的图象。（2）函数_
