《山东省临沂市2019届高三2月教学质量检测数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市2019届高三2月教学质量检测数学（文）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、临沂市高三教学质量检测考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数(i为虚数单位)对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】复数，复数为虚数单位）对应的点在第二象限，故选B.2.已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出集合A和B，由此能求出AB【详解】集合x|x-1，ABx|-1x0=故选：C【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用3.已知位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是(
2、)A. 众数为7B. 极差为19C. 中位数为64.5D. 平均数为64【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数【详解】根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A错误；极差是755718，B错误；中位数是64.5，C正确；平均数为60（31+1+2+7+7+12+15）65，D错误故选：C【点睛】本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题4.已知双曲线的一个焦点F(2，0)，一条渐近线的斜率为，则该双曲线方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得c2，求得双曲线的渐近线方程可得a，b的关系式，解方
3、程可得a，b，进而得到双曲线方程【详解】由题意可得c2，即a2+b24，双曲线的渐近线方程为yx，由题意可得，解得a1，b，则双曲线的方程为x21，故选：A【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题5.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是A. 的一个周期为B. C. 是图象的一条对称轴D. 是偶函数【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的平移关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的周期性，奇偶性，对称性分别进行判断即可【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，即g（x）sin2（x）sin（2x）sin（
4、2x）cos2x，则g（x）的最小正周期T，故A错误，g（）cos（2）cos，故B错误，Cg（）cos（2）cos1，即不是g（x）图象的一条对称轴，故C错误，Dg（x）cos（2x）cos2xg（x），即g（x）是偶函数，故D正确，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键6.“不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是A. m1B. m1C. m0D. m2【答案】D【解析】【分析】由二次不等式恒成立问题得：“不等式x22x+m0在R上恒成立”的充要条件为：“（2）24m0“即”m1“，由充分必要条件得：“m2“是”m1“的充
5、分不必要条件，即“不等式x22x+m0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是：”m2“，得解【详解】“不等式x22x+m0在R上恒成立”的充要条件为：“（2）24m0“即”m1“，又“m2“是”m1“的充分不必要条件，即“不等式x22x+m0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是：”m2“，故选：D【点睛】本题考查了二次不等式恒成立问题及充分必要条件，属于简单题7.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则=A. 7B. 9C. 11D. 13【答案】C【解析】【分析】由x0时，函数f（x）的图象与函数ylog2x的图象关于yx对称可得出，x0时，f（x）2x，从而得出x0时，g（
6、x）2x+x2，再根据g（x）是奇函数即可求出g（1）+g（2）的值【详解】x0时，f（x）的图象与函数ylog2x的图象关于yx对称；x0时，f（x）2x；x0时，g（x）2x+x2，又g（x）是奇函数；g（1）+g（2）g（1）+g（2）（2+1+4+4）11故选：C【点睛】考查奇函数的定义，以及互为反函数的两函数图象关于直线yx对称，指数函数和对数函数互为反函数的应用，属于中档题8.执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 0B. C. 1D. 1【答案】A【解析】【分析】根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可【详解】第一次循环，k1，Scos01，k1+12，k4不成立，第二次循环，k
7、2，S1+cos1=，k2+13，k4不成立；第三次循环，k3，Scos，k3+14，k4不成立；第四次循环，k4，Scos，k4+15，k4成立退出循环，输出S0，故选：A【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键9.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=3，C=60，则tanA=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosC的值代入即可求出c的值，进而根据正弦定理可求sinA，利用同角三角函数基本关系式即可得解【详解】在ABC中，a2，b3，C60，由余弦定理得：c2a2+b22abco
8、sC4+967，解得：c由正弦定理，可得：sinA，ab，A为锐角，cosA，tanA故选：B【点睛】此题考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式以及特殊角的三角函数值的综合应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题10.某几何体的三视图如图，其中侧视图为半圆，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图知该几何体是半圆柱体，结合图中数据计算该几何体的表面积即可【详解】根据三视图知，该几何体是半圆柱体，画出图形如图所示；结合图中数据，计算该几何体的表面积为：S212213+234+6故选：A【点睛】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，
9、是基础题11.“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著算法统综中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明。”(【注】四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为A. 2.2升B. 2.3升C. 2.4升D. 2.5升【答案】D【解析】【分析】设从下至上各节容积分别为a1，a2，a9，则an是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积【详解】设从下至上各节容积分别为a1，a2，a9，
10、则an是等差数列，设公差为d，由题意得，解得a11.6，d0.1，中间两节的容积为：a4+a5（1.60.13）+（1.60.14）2.5（升）故选：D【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用12.点A、B分别为椭圆的左、右顶点，F为右焦点，C为短轴上不同于原点O的一点，D为OC的中点，直线AD与BC交于点M，且MFAB，则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用MFOC，MFOD，得到比例关系，得到a、c数量关系，可求得离心率【详解】由题意如图：MFAB，且OCAB，MFOC，同理MFOD，得到：=
11、,2（ac）c+a，a3c，e故选：B【点睛】本题考查了椭圆的离心率的求法，通过平行线段的比例关系，找到a、b、c的关系是解决本题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(3，2)，b=(1，1)，若，则=_【答案】【解析】【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出【详解】；解得故答案为：【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法、数乘和数量积的运算14.设满足约束条件，则的最小值为_【答案】8【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，结合图形求得最优解，再计算目标函数的最小值【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分
12、所示，由图形知，当目标函数z2x+3y过点A时，z取得最小值；由，求得A（1，2）；z2x+3y的最小值是21+328故答案为：8【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，解题时常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证求出最优解15.已知数列的前n项和为，满足，若与的等差中项为11，则m的值为_【答案】3【解析】【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出数列的前n项和，再利用等差中项求出结果【详解】数列an的前n项和为Sn，满足，当n2时，得：，即：，当n1时，a11，（首项符合通项），故：，则：，am与Sm的等差中项为1
13、1，故：，整理得：3m27，解得：m3故答案为：3【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型16.若，则定义直线为曲线，的“分界直线”已知，则的“分界直线”为_【答案】y=x-1【解析】【分析】求得f（x），g（x）的交点（1，0），可得所求直线过（1，0），即bk，由kxk（x）在x1恒成立，运用判别式小于等于0，化简可得k1，可得直线方程为yx1，再证x1xlnx在x1恒成立，通过函数yxlnxx+1，求得导数，判断单调性，即可得到所求结论【详解】由f（1）ln10，g（1）（11）0，则f（x），g（x）的图象存在交点（1，0），且f（x），g（x）在1，+）递增，可得直线ykx+b必过（1，0），即bk，由kx+bg（x），即kxk（x）在x1恒成立，即有（2k1）x22kx+10，可得2k10，且4k24（2k1）0，解得k1，即有直线方程为yx1，下面证明x1xlnx在x1恒成立，由yxlnxx+1的导数为y1+lnx1lnx，由x1可得lnx0，即有函数yxlnxx+1在x1递增，可得xlnxx1在x1恒成立，则f（x），g（x）的“分界直线”为yx1故答案为：yx1【点睛】
