《辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学(理)试题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学(理)试题(含答案)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年度下学期省六校协作体高二期初考试数学(理)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分1.设集合,则( )A B C D 2命题“”的否定为A B C D3、已知等差数列的前项和为,若,则=( )A13 B35 C49D634. 已知为锐角,且,则等于( )A B. C D 5. 已知向量满足,则()A.2 B. C.4 D.6. 函数(且)的图像恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为()A.16 B.24 C.50 D.25 7已知,是直线,是平面,给出下列命题:若,则或若,则 若,则若,且,则其中正确的命题是 ( ) A., B., C., D.,8. 已知函数的部
2、分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心可能为( )A B C. D 9. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,交抛物线于两点,则( )A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,若上存在一点满足,且的面积为3,则该双曲线的离心率为( )A B C.2 D311已知 ,若有四个不同的实根,且,则的取值范围( ) A B C D12.已知椭圆中心在原点,且一个焦点为,直线与其相交于、两点,中点的横坐标为,则此椭圆的方程是( )A B C. D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 设变量满足约束条件则的最大值为 .14由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为 .15.
3、三棱锥,(单位:)则三棱锥外接球的体积等于 .16.已知数列中,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围 .三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)在中,角的对边分别是 ,.(1)求角的大小;(2)若为边上一点,且,的面积为,求的长.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足且.(1)求数列的通项公式;(2)求 的值.19(本小题满分12分)某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(满分为100分),将数学成绩进行分组,并根据各组人数制成如下频率分布表:(1)写出的值,并估计本次考试全年级学生
4、的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)现从成绩在内的学生中任选出两名同学,从成绩在内的学生中任选一名同学,共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分,同学的数学成绩为分,求两同学恰好都被选出的概率.20. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,为坐标原点,是抛物线上异于的两点( I)求抛物线的方程;()若直线的斜率之积为,求证:直线过定点21.(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到,且使平面平面.为线段的中点,为线段上的动点.(1)求证:;(2)当点是线段中点时,求二面角的余弦值;(3)是否存在点,使得直线平
5、面?请说明理由.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,点在椭圆上.求椭圆的方程;已知与为平面内的两个定点,过点的直线与椭圆交于两点,求四边形面积的最大值.答案15 D B C B A 6-10 D C D C B 1112 A C1316 4 17. (1) (2) 18.(1)当时,解得或0(舍去)当时,两式相减得:,即,又因为,所以。,即,数列是公差为1的等差数列, (2)因为,所以,两式相减得:所以 19. (1) 估计本次考试全年级学生的数学平均分为. (2)设数学成绩在内的四名同学分别为,来源:学|科|网Z|X|X|K成绩在内的两名同学为,则选出的三名同学可以
6、为:、,共有12种情况.两名同学恰好都被选出的有、,共有3种情况,所以两名同学恰好都被选出的概率为. 20.(本小题满分12分)解:()因为抛物线的焦点坐标为,所以,所以所以抛物线的方程为 ()证明:当直线的斜率不存在时,设 ,因为直线的斜率之积为,所以,化简得来源:学_科_网所以,此时直线的方程为 当直线的斜率存在时,设其方程为,联立得化简得根据根与系数的关系得,因为直线的斜率之积为,所以,即即,解得(舍去)或所以,即,所以,即综上所述,直线过轴上一定点21.解:(1)由已知,平面平面平面,平面平面所以平面又平面 所以 (2)由(1)可知,两两垂直.分别以,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系如图
7、所示.由已知所以,因为为线段的中点,为线段的中点.所以,易知平面的一个法向量设平面的一个法向量为由得取,得由图可知,二面角的大小为锐角,所以所以二面角的余弦值为 (3)存在点,使得直线平面设,且,则所以,.所以设平面的一个法向量为,由得取,得(不符合题意)又若平面,则所以,所以所以存在点,使得直线平面 22. 解:由可得,又因为,所以.所以椭圆方程为,又因为在椭圆上,所以.所以,所以,故椭圆方程为. 方法一:设的方程为,联立,消去得,设点,有所以令,有,由函数,故函数,在上单调递增,故,故当且仅当即时等号成立,四边形面积的最大值为. 科.网方法二:设的方程为,联立,来源:Z+xx+k.Com消去得,设点,有 有,点到直线的距离为,点到直线的距离为,从而四边形的面积令,有,函数,故函数,在上单调递增,有,故当且仅当即时等号成立,四边形面积的最大值为. 方法三:当的斜率不存在时,此时,四边形的面积为.当的斜率存在时,设为:,则 ,四边形的面积令 则 ,综上,四边形面积的最大值为.