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1、【课后习题】第12章一、填空题1、两个大小完全相同的带电金属小球，电量分别为2q和1q，已知它们相距为r时作用力为F，则将它们放在相距3r位置同时其电量均减半，相互作用力大小为_1/36_F。2、电场强度可以叙述为电场中某一点上单位正电荷所受的_电场力_；电场中某一点的电势可以叙述为：单位正电荷在该点所具有的_电势能_。3、真空环境中正电荷q均匀地分布在半径为R的细圆环上，在环环心O处电场强度为_0_，环心的电势为_。4、高斯定理表明磁场是 无源 场,而静电场是有源场。任意高斯面上的静电场强度通量积分结果仅仅取决于该高斯面内全部电荷的代数和。现有图1-1所示的三个闭合曲面S1、S2、S3，通过
2、这些高斯面的电场强度通量计算结果分别为：, , ，则F1=_;F2+F3=_。5、静电场的场线只能相交于_电荷或无穷远_。6、两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度大小分别为：EA=_；EB=_；EC=_。7、由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为l，则在正方形中心处的电场强度的大小E_0_8、初速度为零的正电荷在电场力的作用下,总是从_高_电势处向_低_电势处运动。9、静电场中场强环流为零，这表明静电力是_保守力_。10、如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，
3、外力所作的功W_11、真空中有一半径为R的均匀带电半园环，带电量为Q，设无穷远处为电势零点，则圆心O处的电势为_；若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到O点，电场力所作的功为_。12、电场会受到导体或电介质的影响，通常情况下，导体内部的电场强度_处处为零_；电介质内部电场强度将会减弱，其减弱的程度与电介质的种类相关，_越大，其电场场强越小。13、导体在_电场_作用下产生电荷重新分布的现象叫做_静电感应_；而电介质在外电场作用下产生极化面电荷的现象叫做_电介质的极化_。14、在静电场中有一实心立方均匀导体，边长为a已知立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为_15、电容器的电容与其是
4、否带电_无关 _，通常情况下，其极板面积越小、极间距离越大，电容也越_小_。16、两个电容器的电容分别为8C和3C，并联后的等效电容为_11_； 串联后的等效电容为_24/11_。 二、选择题1、由电场强度公式EF/q0，可知： A A、电场强度与试验电荷的有无及大小无关 B、电场强度与试验电荷的电量成反比 C、电场强度与试验电荷的受力成正比 D、以上说法均不对2、关于电场强度与电势的说法正确的是： C A.电场强度为零处电势也为零B.电势为零处电场强度也为零C.电场强度与电势不一定同时为零 D.以上说法均不对3、电场强度定义式E=F/q0,这一定义的适用范围是： D 。A.点电荷产生的电场；
5、 B.静电场； C.匀强电场； D.任何电场 4、真空中边长为a的正方体任意棱中点处放置一个点电荷 Q，通过该立方体的电通量为： A 。5、真空中静电场的高斯定理是 B A B C D. 6、面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 A (A) (B) (C) (D) 7、在已知静电场分布的条件下，任意两点P1和P2之间的电势差决定于 A A. P1和P2两点的位置 B. P1和P2两点处的电场强度的大小和方向 C. 试验电荷所带电荷的正负D. 试验电荷的电荷大小8、一电量为-Q的点电荷均匀分布于无限薄导体球壳球心，A、B、C、D为球壳表面上的
6、四个点，如图所示。现将一实验电荷从A点分别移到B、C、D各点，则： D 。 A.从A到B，电场力做功最大； B.从A到C，电场力做功最大；C.从A到D，电场力做功最大； D.从A到各点，电场力做功相等。9、在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点心电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处电势为 B A. Q/4pe0a; B. Q/2pe0a; C. Q/pe0a; D. 2.5Q/4pe0a10、半径为R的圆上的内接正三角形边长为a，三个顶点分别放置着电量为q、2q、3q的三个正电荷，若将另一正点电荷Q从无穷远处移到圆心O处，外力所作的功为： C A；B；C；D 。11、两个半径相
7、同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 C A. 空心球电容值大 B. 实心球电容值大 C. 两球电容值相等 D. 大小关系无法确定12、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大()或减小()的情形为 B A. E，C，U，W B. E，C，U，W C. E，C，U，W D. E，C，U，W 13、如果在空气平行板电容器的两个极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为： C A.
8、 使电容减小，但与金属板相对于极板的位置无关；B. 使电容减小，且与金属板相对于极板的位置有关； C. 使电容增大，但与金属板相对于极板的位置无关；D. 使电容增大，且与金属板相对于极板的位置有关。 三、计算题1、一个半径为R的均匀带电圆弧，弧心角为a=60,电荷线密度为l,求环心O处的电场强度和电势解：建立以O点为原点的平面坐标系，取电荷元，则其中：， 2、将一无限长带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为l，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强 解：取电量元，其电场强度元为建立如图所示的坐标系，因为 ，故 3、带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为l = l0sin
9、f，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度和电势解： 考虑到电荷分布的对称性 方向沿轴负向4、真空中两条无限长直的相互平行的均匀带电线, 相距为r、电荷线密度均为l。建立适当的坐标系,求（1）两线构成的平面上任一点的电场强度；（2）单位长度带电线所受的电场力。解：设场点距带电线x远，则在两线内电场强度为：E = i ；在两线外电场强度为：E = i ）单位长度带电线所受的电场力F （说明力的方向）5、一无限长直均匀带电线，单位长度的带电量为l,求在带电线同侧与该带电线距离分别为R1，R2的两点A、B之间的电势差。（A、B与带电线共面）。解：因为场强分布，所
10、以6、面积为S的平行板电容器，两板间距为d，求：（1）插入厚度为d/3，相对介电常数为 r的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为d/3的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？解：（1）真空电容器，内部场强，电介质内部场强插入电介质两极电势差 则（2）插入厚度为的导电板，可看成是两个电容的串联，则，得7、三平行金属板A、B、和C，面积都是200cm2，AB相距4.0mm，AC相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。若A板带正电3.010-7C，略去边缘效应，求B板和C板上感应电荷。若以地的电势为零，求A板电势。解: 如题图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为 (1)，即
11、；，且+得 。而 。(2) 8、计算如图所示长和宽均远大于间距的平行板电容器的电容.解：本题与第6题重复 ，答案是 9、图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为r，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势解：空腔内任一点的场强 带电球壳上的一点 带电球壳外部空间 则空腔内任一点的电势10、一电量为q的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为R1、R2求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E(r)和V(r)曲线.解：当rR1时：，当R1r R2时：，11、如图所示，在半经分别为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q和-Q,求两球面间的电势
12、差。解：12、半径为R的球体内，分布着电荷体密度r=kr，式中r是径向距离，k是常量。求空间的场强分布。解：运用高斯定理，得 13、在半径为R1的金属球之外包有一层均匀介质层（见图），外半径为R2。设电介质的相对电容率为er，金属球的电荷量为Q。求：(1) 介质层内、外的场强分布；(2) 介质层内、外的电势分布；(3) 金属球的电势。解: 利用有介质时的高斯定理(1) 介质内场强：;介质外场强： (2)介质外电势，介质内电势 (3)金属球的电势 14、一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为。求：球心O处的电场强度。解：将半球面看做无数带电圆环组成，每个圆环对场点产生dE,则15、有两
13、个无限长同心金属圆筒，内圆筒A的半径为R1，外圆筒B的半径为R2，在内圆筒上每单位长度有正电荷l，在外圆筒单位长度上有等量的负电荷，试求两圆筒间的电势差UAB和电容C。解：两金属圆筒间场强分布，则【课后习题】 一、填空题1、在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，有一根与磁场方向垂直的长L=3m的直载流导线，其电流强度I=3.0A，此时载流导线所受的磁场力大小为_7.2N_。2、如图所示，质量为0.9kg的铜导线长90cm，搁置于两条水平放置的平行光滑金属导轨之上，导轨间距为80cm。已知图示方向的匀强磁场的磁感强度B0.45T，导轨间连有R0.4的电阻和E1.5V、内阻r0.1的电源，其他电阻均不计。要保持导线静止，应施方向向_右_(填：左、右)，大小为_1.08_牛的外力。3、相距a，电流分别为I1，I2的两条无限长平行载流导线，单位长度的相互作用力为_。4、均匀磁场
