《福建省龙海市2016－2017学年高一数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙海市2016－2017学年高一数学下学期期中试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162017高一数学第二学期期中考质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（ ）A30B45C60D120 2设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4()A8 B. 7 C6 D53、在ABC中，a, b，B45则A等于（ ）A30 B60 C30或120D 30或1504已知数列an是等差数列，若a3a1124，a43，则数列an的公差等于()A1 B3 C5 D65如果ab0，那么下列不等式成立的是()A. Babb2 Caba2 D6设变量x，y满足约束条件则目标函数
2、z2x3y的最小值为( )A6 B7 C8 D237函数y的定义域是()Ax|x3 Bx|4x0对x(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是()(A)(-,2 (B)(1,+) (C)(-,2) (D)1,+)9. 若实数x，y满足 则x2+y2的最大值为()(A)1 (B)4 (C)6 (D)510.不等式ax2+bx+20的解集是（-12,13）,则a-b等于( )(A)-10(B)10 (C)-14 (D)1411.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30,45,且A、B两点之间的距离为60 m,则树的高度为()(A)(30+303)m(B)(
3、30+153)m (C)(15+303)m(D)(15+153)m12若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D74二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在等差数列an中，S44，S812，则S12_.14.设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_.15当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是_. 16已知正项等比数列an满足log2a1log2a2log2a2 0092 009，则log2(a1a2 009)的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(共12分)已知等差数
4、列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN)，求数列bn的前n项和Tn.18.(共10分)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，且c2a，求cos B的值19(共12分)已知关于x的不等式ax2(1a)x10 （1）当a=2时，求不等式的解集。 （2）当a1时。求不等式的解集20(共12分) 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Ccb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC周长的取值范围21(共12分
5、)数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.22(共12分)某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由20162017第二学期期中考质量检测答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只
6、有一项是符合题目要求的)1、在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（C）A30B45C60D120 2设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4(D)A8 B. 7 C6 D53、在ABC中，a, b，B45则A等于（C ）A30 B60 C60或120D 30或1504已知数列an是等差数列，若a3a1124，a43，则数列an的公差等于(B)A1 B3 C5 D65如果ab0，那么下列不等式成立的是(D)A. Babb2 Caba2 D6设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为(B)A6 B7 C8 D237函数y的定义域是(C)Ax|x3 Bx|4x0对x(1,2)
7、恒成立,则实数k的取值范围是(A)(A)(-,2(B)(1,+)(C)(-,2)(D)1,+)9. 若实数x，y满足 则x2+y2的最大值为(D)(A)1 (B)4 (C)6 (D)510.不等式ax2+bx+20的解集是（-12,13）,则a-b等于(A)(A)-10(B)10(C)-14(D)1411.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30,45,且A、B两点之间的距离为60 m,则树的高度为(A)(A)(30+303)m(B)(30+153)m(C)(15+303)m(D)(15+153)m12若log4(3a4b)log2，则ab的最小值
8、是(D)A62 B72C64 D74二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13在等差数列an中，S44，S812，则S12_24_.14.设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_4_.15当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是_ (，316已知正项等比数列an满足log2a1log2a2log2a2 0092 009，则log2(a1a2 009)的最小值为_2_解析：本题可先由对数的运算性质得到a1a2a3a2 00922 009，又由等比数列的性质得a1a2 009a2a2 008a，故由上式可得a22 009，a1 0052，a1
9、a2 0094，而后再由基本不等式可确定所求式子的最小值log2(a1a2 009)log222.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(共12分)已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN)，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.a37，a5a726，解得an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.即an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，bn.Tn，即数列bn的前n项和Tn18.(共10分)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b
10、，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，且c2a，求cos B的值.(1)证明a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC) sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)解由题设有b2ac，c2a，ba，由余弦定理得cos B.19(共12分)已知关于x的不等式ax2(1a)x10 （1）当a=2时，求不等式的解集。 （2）当a1时。求不等式的解集解（1）原不等式的解集为 (2)二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开讨论若a0，则原不等式ax2(1a)x
11、10等价于(x1)(ax1)0.其对应方程的根为与1.又因为a1，则：当a0时，原不等式为x10，所以原不等式的解集为x|x1；当a0时，1，所以原不等式的解集为；当1a1，所以原不等式的解集为.20(共12分) 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Ccb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC周长的取值范围解：(1)由acos Ccb得sin Acos Csin CsinB.又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Ccos Asin C.因为sin C0，所以cos A.又因为0A，所以A.(2)由正弦定理得bsin B，
12、csin C.labc1(sin Bsin C)1sin Bsin(AB)11sin.因为A，所以B，所以B.所以sin.所以ABC的周长的取值范围为.21(共12分)数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)证明：由已知可得1，即1.所以是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2.从而bnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.22(共12分)某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最
