《福建省莆田第八中学2019届高三数学上学期期中试题-文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省莆田第八中学2019届高三数学上学期期中试题-文(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三上学期第二次月考(期中考)文科数学试卷第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1集合,则( ) A. B. C. D. 2已知,其中i是虚数单位,则的虚部为( )A B. C D3已知平面向量,且,则( )A.10 B. C.5 D.4.数列为等差数列,是其前项的和,若,则( )ABCD 5. 在下列区间中,函数的零点所在的区间为( )A B C. D6下列说法正确的是( )A“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B,“”是“”的必要不充分条件C命题“,使得”的否定是:“,”D命题:“,
2、”,则是真命题7已知实数满足,则目标函数的最小值为( ) A6 B5 C -2 D78.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D10. 已知函数,则的图象大致为( ) 11.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”:仿此,若的“分裂数”中有一个是2017,则值为( )A45 B46 C47 D48 12.若函数的图象上存在两个点,关于原点对称,则称点对为的“友情点对”,点对与可看作同一个“友情点对”,若函数恰好有两个“友情点对”,则实数的取值范围是
3、( )A B C. D第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(第14题图)13.已知函数,则_.14如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 .15.已知0,0,且,则的最小值是 16对任意,不等式恒成立,则实数a的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列的前三项和为6,且成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求使的的最大值18、 (本小题满分12分)如图,四棱锥中, 平面,底面为矩形,为的中点(1)证明:平面;(2)设,求到
4、平面的距离19、(本小题满分分)已知函数.若的最小正周期为.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,角的对边分别为,且满足,求函数的取值范围.20、(本小题满分分)某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每年生产台,需另投入成本为万元,当年产量不足80台时,(万元);当年产量不小于80台时,(万元).通过市场分析,若每台售价为50万元,该厂当年生产的该产品能全部销售完.(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式;(2)年产量为多少台时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?21、(本小题满分12分)在中,角对应的边分别是,已知. (1)求角的大小;(2)若,求ABC的面积
5、.22、(本小题满分12分)已知函数是常数),此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行.(1)求的值,并求出的最大值;(2)设,函数,若对任意的,总存在,使 ,求实数的取值范围.参考答案三、解答题17、(本小题满分10分) (1) 设等差数列的首项为,公差为,依题意可得 .3分 .5分(2) 由(1)可得 .8分 .10分18、解:(1)证明:设BD与AC 的交点为O,连结EO,ABCD是矩形,O为BD的中点E为PD的中点,EOPBEO平面AEC,PB平面AECPB平面AEC;-6分(2)作AHPB交PB于H,由题意可知BC平面PAB,BCAH,故AH平面PBC又在三角形PAB中,由射影定理可得:
6、 A到平面PBC的距离12分19、解:(1).,由,得.6分的单调递增区间为.(2)由正弦定理得,又,.12分20(本小题满分12分)解:(1)由题意知: 6分(2)当时, 当时,取到最大值 8分 当时, 当时,函数在上为增函数; 当时,函数在上为减函数; 函数在处取到最大值 11分 综上所述:当时,函数取到最大值。12分 答:当年产量为100台时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是1000万元。 12分21、试题解析: (I)由,得,即2分解得4分因为,所以6分(II)由又由正弦定理,得8分由余弦定理,得,又,所以10分 12分22、(1)对求导,得,由题意可得,解得,所以,定义域为,且,当时,单调递增,当时,单调递减,所以当时,有极大值,也为最大值且. 6分(2)设的值域为的值域为,由题意“对于任意的,总存在使得”,等价于,由(1)知,因为,所以,故在上单调递减,所以,即,所以,因为,所以,因为,故,所以在上是增函数,所以,即,故 由,得,解得,所以实数的取值范围是.12分南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。7