《江西省赣州市十三县(市)高三第二学期期中联考数学理试题-附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市十三县(市)高三第二学期期中联考数学理试题-附答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-第二学期赣州市十三县（市）期中联考 高三理科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知，则( )A B C D2. 已知复数，则（ ） A B C D3. 由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 4. 将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第11项，则判断框内的条件是( )A B C D6. 设双曲线的一条渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（ ）A B
2、C D 57下列命题中： “”是“”的充要条件; 已知随机变量服从正态分布,则;若n组数据的散点图都在直线上,则这n组数据的相关系数为;函数的所有零点存在区间是.其中正确命题的个数是( )A1B2 C3 D48. 若满足，且的最小值为，则的值为( ). . . .9. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ABC的面积，则( )A B C D 10. 设，11正（主）视图侧（左）视图俯视图1则（ ）A. B. C. D.11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是( )A. B. C. D. 12. 设函数，其中，若存在，使得成立，则实数的值为（ ）A B C D
3、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，6个黄球，9个绿球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是_.14. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为（），若，则 15. 已知实数满足：，则 16. 点P是直线上一动点，定点F（，0），点O为坐标原点，点Q为PF的中点，动点M满足：，过点M作圆的切线，切点分别为S、T，则的最小值是 . 三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，
4、bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)求证：.18. （本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到
5、一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级19. （本小题满分12分）如图, 已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面,.（）证明：AG平面BDE;（）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知抛物线S:,过点作抛物线S的两条切线，满足.（1）求抛物线S的方程；（2）圆P:，过圆心作直线,此直线与抛物线S、圆P的四个交点,自上而下顺次记为, 如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线l的方程
6、.21. （本小题满分12分）已知函数 (R)（）当时，求函数的单调区间；（）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑ABCDEO（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB； （）求证：ACBC2ADCD （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足.（）求曲线的普通方程；（）
7、以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线、分别交于、两点，求.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为,.（）证明：；（）比较与的大小.第二学期赣州市十三县（市）期中联考 高三理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A C D D；C B C A；C D B A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：17、解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得故an32(n1)2n1，bn8n1. 6分(2)Sn35(2n1)n
8、(n2)，所以(1)(1).12分18、解：（1）记“恰有一天空气质量达到一级”为事件A ，4分（2）依据条件，服从超几何分布：其中N=15，M=5，n=3，的可能值为0，1，2，3，其分布列为： 6分0123P8分（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则 10分，一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级 12分19、证明：由平面，平面, 平面BCEG, .1分 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得2分（）设平面BDE的法向量为，则 即 ， ，平面BDE的一个法向量为4分 ， ，AG平面BDE. 6分（）设平面的法向量为，平
9、面和平面所成锐二面角为 因为,由得，8分平面的一个法向量为，.故平面和平面所成锐二面角的余弦值为.12分20、解：（1）由抛物线S的对称性知切线的斜率互为相反数，又，2分即切线方程：，代入抛物线方程得：，抛物线S的方程为5分（2）圆的方程为,则其直径长,圆心为,设l的方程,代入抛物线方程得: 设有，6分则8分因为,所以即,10分则l方程为或.12分21、解：（）当时，则，1分令，得或；令，得，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 4分（）由题意，（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.6分（2）当时，令，有， 当时，函数在上单调递增，显然符合
10、题意.7分 当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是. 9分 当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，代入化简得，令，因为恒成立，故恒有，所以时，式恒成立， 综上，实数的取值范围是. 12分22、【证明】： （）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线 2分因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OEAB，故DEAB. 5分（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCBDACDCB又因为ADDC，DECEDACECD 8分ADCDACCE 2ADCDAC2CE 2ADCDACBC10分23、【解析】：（1）设 2分点在曲线上， 4分曲线的普通方程为； 5分（2） 曲线的极坐标方程为将代入得，的极坐标为， 7分曲线的极坐标方程为将代入得，的极坐标为， 9分. 10分24、【解析】：（I)记，由解得：，即 3分 所以，; 5分（II）由（I）得：， 6分为 8分 ，故，即 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org-
