《福建省福州市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理(含解析)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年福建省福州高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）ABCD2下列推理过程属于演绎推理的为（）A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B由1=12，1+3=22，1+3+5=32，得出1+3+5+（2n1）=n2C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D通项公式形如an=cqn（cq0）的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列3在“近似替
2、代”中，函数f（x）在区间上的近似值（）A只能是左端点的函数值f（xi）B只能是右端点的函数值f（xi+1）C可以是该区间内的任一函数值f（i）（i）D以上答案均正确4设f（x）是可导函数，且，则f（x0）=（）AB1C0D25某个自然数有关的命题，如果当n=k+1（nN*）时，该命题不成立，那么可推得n=k时，该命题不成立现已知当n=2016时，该命题成立，那么，可推得（）An=2015时，该命题成立Bn=2017时，该命题成立Cn=2015时，该命题不成立Dn=2017时，该命题不成立6若p=+，q=+（a0），则p、q的大小关系是（）ApqBp=qCpqD由a的取值确定7函数f（x）=x
3、3+3x在区间（a212，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（1，2D（1，4）8设a，b（0，+），则a+（）A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于29下面给出了四个类比推理a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0；类比推出：z1、z2为复数，若z12+z22=0，则z1=z2=0若数列an是等差数列，bn=（a1+a2+a3+an），则数列bn也是等差数列；类比推出：若数列cn是各项都为正数的等比数列，dn=，则数列dn也是等比数列若a、b、cR则（ab）c=a（bc）；类比推出：若、为三个向量则（）与（）若圆的半径为a，则圆的面积为
4、a2；类比推出：若椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为ab上述四个推理中，结论正确的是（）ABCD10记f（n）（x）为函数f（x）的n（nN*）阶导函数，即f（n）（x）=（n2，nN*）若f（x）=cosx，且集合M=m|f（m）（x）=sinx，mN*，m2017，则集合M中元素的个数为（）A1006B1007C503D504二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11若纯虚数Z满足（1i）z=1+ai，则实数a等于 12计算定积分（x2+sinx）dx= 13用数学归纳法证明1+n（nN*，n1）”时，由n=k（k1）时，第一步应验证的不等式是 14二维空间中圆的
5、一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3；四维空间中“超球”的三维测度V=8r3，则猜想其四维测度W= 三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15复数z=（1+i）m2+（310i）m（49i），（其中 i为虚数单位，mR），（1）当m=0时，求复数z的模； （2）当实数m为何值时复数z为纯虚数；（3）当实数m为何值时复数z在复平面内对应的点在第二象限？16设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，2）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的阴影部分面积分别记
6、为S1、S2（）当S1=S2时，求点P的坐标；（）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值17已知函数f（x）=2axln（2x），x（0，e，g（x）=，x（0，e，其中e是自然对数的底数，aR（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（）求证：在（）的条件下f（x）g（x）+；（）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由四、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）18若z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i，mR，z2=32i，则m=1是z1=z2的（）A充分不必要条件B必要
7、不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件19某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A35种B24种C18种D9种20在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数y=f（x）的图象，则f（1）等于（）ABCD或21已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f（x）+f（x）0，则与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（）Af（1）Bf（1）Cf（1）D不确定五、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共1
8、0分）22（2）（x+1）5展开式中x2项的系数为 23观察下列等式：+=1+=12+=39则当mn且m，nN时， = （最后结果用m，n表示）六、解答题（本大题共有2个小题，共24分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）24某学校记者团由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数3331学校准备从中选4人到社区举行的大型公益活动中进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生，给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有（）求理科组恰好记4分的概率；（）设文科组男生被选出的人数为X，求随机变量的分布列X和数学期望E（x）
9、25已知函数f（x）=x22x+alnx（a0）（）当a=1时，试求函数图象过点（1，f（1）的切线方程；（）当a=2时，若关于x的方程f（x）=3x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；（）若函数f（x）有两个极值点x1、x2（x1x2），且不等式f（x1）mx2恒成立，试求实数m的取值范围2016-2017学年福建省福州八中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）ABCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法运算法
10、则化简复数，求解即可【解答】解：复数=复数（i为虚数单位）的共轭复数是：故选：D2下列推理过程属于演绎推理的为（）A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B由1=12，1+3=22，1+3+5=32，得出1+3+5+（2n1）=n2C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D通项公式形如an=cqn（cq0）的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列【考点】F7：进行简单的演绎推理【分析】根据类比推理的定义及特征，可以判断出A，C为类比推理，根据归纳推理的定义及特征，可以判断出B为归纳推理，根据演
11、绎推理的定义及特征，可以判断出D为演绎推理【解答】解：老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，故A中推理为类比推理；由1=12，1+3=22，1+3+5=32，得出1+3+5+（2n1）=n2，是由特殊到一般故B中推理为归纳推理；由三角形性质得到四面体的性质有相似之处，故C中推理为类比推理；由通项公式形如an=cqn（cq0）的数列an为等比数列（大前提），数列2n满足这种形式（小前提），则数列2n为等比数列（结论）可得D中推理为演绎推理3在“近似替代”中，函数f（x）在区间上的近似值（）A只能是左端点的函数值f（xi）B只能是右端点的函数值f（xi+1）C可以是该区间内的任一函数值f（i）（i
12、）D以上答案均正确【考点】56：二分法求方程的近似解【分析】本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题在解答时，要结合二分法的分析规律对选项进行分析即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：对于函数y=f（x）在“近似替代”中，函数f（x）在区间上的近似值，可以是该区间内的任一函数值f（i）（i）故选C4设f（x）是可导函数，且，则f（x0）=（）AB1C0D2【考点】6F：极限及其运算【分析】由导数的概念知f（x0）=，由此结合题设条件能够导出f（x0）的值【解答】解：，f（x0）=故选B5某个自然数有关的命题，如果当n=k+1（nN*）时，该命题不成立，那么可推得n=k时，该命题不成立现已知
13、当n=2016时，该命题成立，那么，可推得（）An=2015时，该命题成立Bn=2017时，该命题成立Cn=2015时，该命题不成立Dn=2017时，该命题不成立【考点】RG：数学归纳法【分析】写出条件的逆否命题，即可推出n=2017时命题成立【解答】解：如果当n=k+1（nN*）时，该命题不成立，那么可推得n=k时，该命题不成立，当n=k时，命题成立，可推得n=k+1时，命题成立当n=2016时，该命题成立，n=2017时，命题成立故选B6若p=+，q=+（a0），则p、q的大小关系是（）ApqBp=qCpqD由a的取值确定【考点】72：不等式比较大小【分析】平方作差即可比较出大小关系【解答】解：p2q2=2a+9+2=2（），a2+9a+20a2+9a+18，p2q2，又p，q0，pq故选：C7函数f（x）=x3+3x在区间（a212，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（1，2D（1，4）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求函数f（x）=x3+3x的导数，研究其最小值取到的位置，由于函数在区间（a212，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a212，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围
