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1、重庆市育才中学2018-2019学年高二（上）开学考试理科数学（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是()A. 1ab2C. ac2+1bc2+1D. a|c|b|c|【答案】C【解析】解：对于A，取a=1，b=-1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=-1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+10，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题本小题主要考查不等关系与不
2、等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题2. 在ABC中，若a=2，b=23，A=30，则B为()A. 60B. 60或120C. 30D. 30或150【答案】B【解析】解：由正弦定理可知asinA=bsinB，sinB=bsinAa=23122=32B(0,180)B=60或120故选：B利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B本题主要考查了正弦定理的应用.运用正弦定理a：b：c=sinA：sinB：sinC来解决边角之间的转换关系.属于基础题3. 直线l1：ax+2y+4=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行，则a=()A. -2B. 1C. -2或1
3、D. -23【答案】A【解析】解：由a(a+1)-2=0，解得a=-2或1经过验证a=1时两条直线重合，舍去故选：A由a(a+1)-2=0，解得a，经过验证即可得出本题考查了直线平行与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知不等式ax2-bx-10的解集是x|-12x-13，则不等式x2-bx-a0的解集是()A. x|2x3B. x|x2或x3C. x|13x12D. x|x12【答案】B【解析】解：由题意ax2-bx-1=0的两根为-12，-13，-12+(-13)=ba，-12(-13)=-1a，解得a=-6，b=5，x2-bx-a0为x2-5x+60，其解集为x2
4、或x3，故不等式的解集为x|x2或x3，故选：B由已知可知，ax2-bx-1=0的两根为-12，-13；根据一元二次方程根与系数的关系可求a，b，进一步解方程本题考查了3个二次之间的关系以及一元二次方程根与系数的关系，属于基础题5. 设变量x，y满足约束条件：yxx+2y2x-2，则z=x-3y的最小值()A. -2B. -4C. -6D. -8【答案】D【解析】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点(-2,2)取最小值-8故选：D我们先画出满足约束条件：yxx+2y2x-2的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x
5、-3y的最小值用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x=t=3，则输出的M等于()A. 3B. 113C. 196D. 376【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得x=3，t=3，M=0M=3，x=23，不满足条件xt，M=113，x=-12，不满足条件xt，M=196，x=3，满足条件xt，退出循环，输出M的值为196故选：C模拟执行程
6、序框图，依次写出每次循环得到的M，x的值，当x=3时满足条件xt，退出循环，输出M的值为196本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的M，x的值是解题的关键，属于基础题7. 在等比数列中，已知a1a83a15=243，则a93a11的值为()A. 3B. 9C. 27D. 81【答案】B【解析】解：依题意，由a1a83a15=243a1a15=a82得a8=3，a93a11=a83q3a8q3=a82=9，故选：B利用等比中项的性质，把a1a15=a82代入题设，求得a8的值，进而利用等比数列的通项公式求得a93a11=a82，把a8的值代入即可气的答案本题主要考查了等比数
7、列的性质.解题的关键是灵活运用了等比中项的性质8. 已知向量a=(cos6,sin6)，b=(cos56,sin56)，则|a-b|=()A. 1B. 62C. 3D. 102【答案】C【解析】解：a=(cos6,sin6)=(32,12)，b=(cos56,sin56)=(-cos6,sin6)=(-32,12)，a-b=(3,0)|a-b|=3故选：C将向量a和b化简，求得a-b，即可求得|a-b|的值本题考查诱导公式及向量的坐标，利用向量的坐标求模长，属于基础题9. 已知直线l过点P(1,-2)，且在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为()A. x-y-3=0B. x+y+1=
8、0或2x+y=0C. x-y-3=0或2x+y=0D. x+y+1=0或x-y-3=0或2x+y=0【答案】C【解析】解：当直线过原点时，由于斜率为-2-01-0=-2，故直线方程为y=-2x，即2x+y=0当直线不过原点时，设方程为xa+y-a=1，把点A(1,-2)代入可得a=3，故直线的方程为x-y-3=0，故答案为：2x+y=0，或x-y-3=0，故选：C当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程.当直线不过原点时，设方程的解析式，把点P(1,-2)代入可得a的值，从而得到直线方程.综合以上可得答案本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题10. 直线l：k
9、x+y-k-4=0恒过定点(m,n),a,b0,ma+nb=1，则a+b的最小值为()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：直线l：kx+y-k-4=0恒过定点(m,n),a,b0,ma+nb=1，则：直线l转换为：y-4=-k(x-1)，即：m-1，n=4故：1a+4b=1，所以：a+b=(a+b)(1a+4b)=1+4+ba+4ab5+4=9故选：D直接利用直线经过的定点和基本不等式的应用求出结果本题考查的知识要点：直线方程的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型11. 设点M(x0,1)，若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45
10、，则x0的取值范围是()A. -1,1B. -12,12C. -2,2D. -22,22【答案】A【解析】解：由题意画出图形如图：点M(x0,1)，要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则OMN的最大值大于或等于45时一定存在点N，使得OMN=45，而当MN与圆相切时OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M到M之间的区域满足MN=1，x0的取值范围是-1,1故选：A根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一12. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差数列，且
11、B=4，则cosA-cosC的值为()A. 2B. 2C. 42D. 42【答案】D【解析】解：由于a，b，c成等差数列，所以有：2b=a+c；据正弦定理有：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC；代入2b=a+c，化简，得：2sinB=sinA+sinC=2sinA+C2cosA-C2=2sin-B2cosA-C2=2cosB2cosA-C2=4sinB2cosB2；cosA-C2=2sinB2；sinA-C2=1-4sin2B2=1-2(1-cosB)=2cosB-1cosA-cosC=-2sinA+C2sinA-C2=2cosB22cosB-1=2(1+cosB)(2cos
12、B-1)=4cosB-2+4cos2B-2cosB=2cosB-2+4cos2B=2cos45-2+4cos245=2-2+2=42；故选：D通过a、b、c成等差数列以及正弦定理得到关系式，利用和差化积，二倍角公式以及三角形的内角和，推出cosA-C2=2sinB2，求出sinA-C2，利用和差化积化简cosA-cosC，代入B，即可求出结果本题考查和差化积公式的应用，二倍角以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是_【答案】(-7,24)【解析】解：由题意点(
13、3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧(33-21+a)(3(-4)-26+a)0 即(7+a)(-24+a)0 解得-7a24 故答案为(-7,24)由题意(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧可得不等式(7+a)(-24+a)0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满足的不等式，解出取值范围，本题属于基本题14. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则sin2AsinC=_【答案】1【解析】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，c
14、osC=16+25-36245=18，cosA=25+36-16256=34sinC=378，sinA=74，sin2AsinC=27434378=1故答案为：1利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础15. 已知数列an满足an+1=an2,an为偶数3an+1,an为奇数，a1=5，则a2018=_【答案】2【解析】解：根据题意，数列an满足an+1=an2,an为偶数3an+1,an为奇数，若a1=5，则a2=3a1+1=16，a3=a22=8，a4=a32=4，a5=a42=2，a6=a52=1，a7=3a6+1=4，a8=a72=2，a9=a82=1，则当n4时，有an+3=an，则有a2018=a5=2；故答案为：2根据题意，由数列的递推公式求出数列的前几项，分析可得当n4时，有an+3=an，据此分析可得a2018=a5，即可得答案
