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1、线段、角 思维基础I 直线、射线、线段概念直线射线线段AB aOALA BL图形画法及表示法过A、B两点画直线AB或直线L，直线AB或直线L画射线OA射线OA射线L连结AB线段AB或线段a端点无一个两个延长线无可向一方延长可向两方延长基本性质两点确定一条直线，两条直线相交只有一个交点两点之间线段最短II 角思维训练4 选择填空画一个钝角AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使AOC=90.根据上述题目要求，画出了下列四个图形. 请问哪个图形符合题目的要求. 正确答案是（ ） 揭示思路：什么是角？什么是钝角？什么是角的顶点？什么是角的边？90的角是什么角？明确上述概念后
2、，逐一用题目要求的条件去衡量.（A）射线OC作到了AOB的外部了. （B）90角作成了以OB为一边了，则AOC90.（C）射线OC作到AOB的外部了，又90角以OB为一边了. （D）符合条件.错例研究思维训练1 下列说法错在什么地方.（1）延长射线OP； （2）画一条长5cm的直线；（3）一条直线上从左至右依次有A、B、C三个点，则射线AC比射线BC长；（4）直线可看成平角； 揭示思路：直线、射线、线段各有什么特征？什么是平角？什么是互余的角？什么是互补的角？上述5个说法都是错误的.根据直线、射线、线段的特征和属性，可以规纳为：直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸，它们
3、的长度都不能度量，不能比较长短，直线不能延长. 所以（1）（2）（3）都不正确.只有线段可以延长，可以度量，可以比较长短，射线只能向一方延长.角与直线、射线的意义不同. 一条直线不是一个平角，平角是有公共端的两条射线组成的，两条射线恰好在一条直线上，直线不是两条射线，它也没有端点.单独说一个角是余角，是补角是没有意义的. 互余的角和互补的角说的是两个角的关系.如果两个角互为余角时，一个角是另一个角的余角. 两个角互为补角时，一个角是另一个角的补角. 所以说“补角是余角的两倍”是错误的.思维训练2 下面画图是错误的，正确的应该怎么画.已知线段a、b、c（a b）画一条线段等于a - b + c.
4、揭示思路： 画一条线段等于已知线段 a，怎样画？画一条线段等于两条已知线段a，b的和，怎么画？画一条第线段等于两条已知线段 a、b（a b ）的差，怎样画？画一条线段等于已知线段a. 画一条射线AC，在射线AC上用圆规截取AB= a . AB就是所要求画的线段. 已知线段a 画一条线段等于两条已知线段a、b的和.画一条直线，在直线上画一条线段AB= a，再在AB的延长线上画线段BC= b，线段AC= a + b. 画一条线段等于两条已知线段a、b（ a b）的差.在直线上画线段AB = a , 再在线段AB上画线段AC或BC等b. BC或AC就是所要求的线段. BC= a - b AC = c
5、 - b 本例 a - b + c正确的画图是 a + c - b 即CD = a + c - b = a - b + c . 为所要求的线段.减去的线段要从整体线段的一端去减，不能从中间去减.创新园地 将两块直角三角板叠在一起，使直角的顶点重合于O（如图）（1）AOB + DOC 是多少度？能确定吗？ （2）AOD与COB 是什么关系？ （3）AOB与DOC 是什么关系？三、智能显示心中有数 本章概念多，它又是以后学习的基础，要注意培养概括、阅读和表达能力，需要注意检查的概念有：有关直线的公理和性质，有关线段的公理，角和角的分类，线段中点和角平分线等.动手动脑 1. 下列关系式与图形所表示的
6、条件，不相符的是（ ）.（A）AB + CB = AD - BC （B）AC + CD = AB - BD（C）AB - CD = AC + BD （D）AD - AC = CB - DB2. 平面内有两两相交的三条直线，如果说最多有m个交点，最少有n个交点.那么m-n的值是（ ）.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3. 从点O发出的5条射线，可以组成的角最多有（ ）.（A）4个 （B）5个 （C）7个 （D）10个4. C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列式子不正确的（ ）. （A）CD = CB （B）AB = 2AC （C）BD = AB （D）CD = AB - BD 5
7、. 已知线段a、b、c（ a b），画一条线段等于： （1）2 a - b （2）2 ( a - b ) 6. 已知线段AB = 18 cm，M是AB中点，C是AB上一点，且AC = 5BC， 求MC的长. 7. 若A与B的和为180度，且A：B = 1：2，求A - B的度数. 8. AOC = 30，BOC = 120，OD平分AOC， OE平分BOC， 求EOD的度数.专题检测 一、填空题 1. 长度，叫做两点间距离. 2. 和 都是直线的一部分. 3.已知AB=a厘米，CD=b厘米，若a=b，则AB CD,若ab，则AB CD，若CDAB，a b. 4.已知线段AB=8，延长AB到C，
8、使AC=3AB，M、N为AB、BC的中点，则NM= . 5.角可以看成一条 绕着一个端点从一个位置 另一个位置所成的图形. 6.如图1-10，用三种方法分别表示角 ， ， . 图1-10 图1-11 7.比较两个角的大小可能有 、 、 . 8.如图1-11，AOC和BOD都是直角，则角 =角 . 9.38.32= 度 分 秒. 10.若=1730，则它的余角是 ，补角是 . 11.如图1-12，BOC= - = - = - - . 图1-12 图1-13 图1-14 图1-15 12.如图1-13中有 个角，把它们表示出来 . 13.下列各角中57、3512、125、90、13729、3561
9、2、52135、120、17542是锐角 个，钝角的有 个. 二、选择题 14.如图1-14中共有线段 条. (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 15.下列说法正确的是 . （A）由两条射线组成的叫角 （B）射线就是周角，直线就是平角 （C）如图1-5中AOB可以用O表示 （D）AOB和BOA是同一个角 16.下面说法错误的是 . (A)B是线段AC的中点，则BC=AC （B）直线上一点和它一旁的部分叫射线 （C）一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线 17.如图1-16，AOB=COD=BOE，那么相等的角有 对. (A)2 (B)3(C)4 (D)5 18在同一平面内有4
10、个不重合的点，经过每两点作一直线，最多可作直线的条数是 . (A)4(B)5(C)6 (D)719.如图1-17，把一个平角分成若干个角，其中锐角有 个. (A)5(B)5(C)7(D)8 20.如果A、B、C三点在同一直线上，A到B的距离是8厘米，B到C的距离是3厘米，那么A、C两点的距离是 . （A）11厘米（B）5厘米 （C）5或11厘米（D）无法确定 21.从2时整到4时30分，时针转过的角度为 . (A)25(B)65(C)75（D）135 22.点M与点N的距离为20厘米，有一点Q，如果QM+QN=20厘米，那么下列结论正确的是 . （A）点Q必在线段MN的延长线上 （B）点Q必在
11、线段NM的延长线上 （C）点Q必在线段MN外 （D）点Q必在线段MN上 23.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA=2AB，求 (1) 线段AC等于线段AB的几倍？ （2）线段AB等于线段DB的几分之几？ （3）线段DB等于线段DC的几分之几？ 24.计算 180-1103735 25.计算 171435 图1-18 26.如图1-18,A、O、E三点在一条直线上，AOC=BOD=105，BOC=50，求DOE的度数. 27.线段AB=54cm，C是AB的中点，D是AC上的一点，且CD=2AD，E是BC的中点，求线段DE的长. 28.如图1-19，AC=BD，E为CD的中点，求证：E为AB的中点. 29.如图1-20，AOD=BOE，OC是DOE的平分线，求证：OC是AOB的平分线. 图1-19 图1-20 30.B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分，M是线段AD的中点，CD=12厘米，求（1）MC的长；（2）AB:BM的值.
