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1、第二章 整式的运算,做一做,1.小芳房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同) 问:装饰物所占的面积是多少?,2. 当水结冰时,其体积大约会比原来增加 , m3的水结冰后体积是多少?,3. 某件商品的成本价为a元,按成本价提高15%后标价,又以8折(即按标价的80%)销售,这件商品的售价为多少元?,像 等 ,都是数与字 母的乘积,这样的 叫做单项式.,单项式,特点: 1、数与字母的乘积; 2、单独一个数或字母也是单项式; 3、分母中出现字母的式子一定不是单项式,特别的,是数字而不是字母,代数式,前提: 代数式,(2) 是不是单项式? 是不是单项式?
2、“2x+1”和“ab” 是不是单项式?,(3)4abc是不是单项式?,仔细想一想,(1)“9”是不是单项式?“a”是不是单项式?,(4) S=r是不是单项式?,考考你:判断下列各式中,那些是单项式:,单项式的系数,我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。,(1)圆周率是常数,找系数时不可丢掉,(3)单项式的系数是带分数时,还常写成假 分数,如 写成 。,(2)当一个单项式的系数是1或1时,“1” 通常省略不写,但不要误认为是0,如 a,abc;,注意:,(4)单项式的系数包括前面的符号。,12ab的系数是 ;,22r的系数是 ;,3m的系数是 ;,填一填,-2,2,-1,单项式的次数,说
3、明:(1)是所有的字母,不是部分字母; (2)是指数的和,不是指数的乘积。,例如:abc的所有字母是a,b,c,它们的指数都是1,指数和是 1+1+1=3,所以abc的次数是3,它是三次单项式。,4xyz的所有字母是x,y,z,它们的指数和是2+1+1=4, 所以4xyz的次数是4,它是四次单项式。,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。,(3)单独一个非零数不含字母,它的次数是零次.,5的次数是0,1、下面各题的判断是否正确。 7xy2的系数是7;( ) x2y3与x3没有系数;( ) ab3c2的次数是032;( ) a3的系数是1; ( ) 32x2y3的次数是7;(
4、) r2h的系数是 。( ),小试牛刀,3,6,6,4,3.下列说法中,正确的个数是 ( ),A1 B2 C3 D0,A,做一做,4.小芳房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同) 问:窗户中能射进阳光的部分的面积是多少(窗框面积忽略不计),5. 如图,一个十字形花坛铺满了草皮,这个花坛草地的面积是多少?,6. 如图,一个长方体的箱子紧靠墙角,它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少?,做一做,都是由几个单项式的和构成,称之为多项式. 单项式和多项式统称整式.,多项式和整式的定义:,(5)6xy+1,(6)-x,(8)10,(2
5、)2x-x-5,指出下列各式哪些是单项式,哪些是多项式?,练习:,多项式,多项式,多项式,单项式,多项式,单项式,单项式,单项式,多项式:,多项式的项:在多项式中的每个单项式。,常数项:在多项式中,不含字母的项。,例如,多项式3x22x+5中,它含有三项,它们是, 3x2 ,2x,5,其中5是常数项,多项式的项式:一个多项式含有几项,就叫做几项式。,多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。,例如: 3x22x+5中,含有三项,它们是: 3x2 次数是2 2x 次数是1 5 次数是0 三项中次数最高项是第一项,是2次,所以这是个二次三项式。,例如:,等。,几个单项式的和。
6、,例 指出下列多项式的项和次数,(1)a3a2b+ab2 b2;(2)3n4 2n2+1,解: (1)多项式a3a2b+ab2 b2的项有: a3 , a2b , ab2 , b2 ,多项式中每一项的次数都是3,所以多项式的次数是3。,(2)多项式3n4 2n2+1的项有: 3n4 , 2n2 , 1 ,多项式中第一项的次数是4,第二项的次数是2,第三项的次数是0,所以这个多项式的次数是4。,学以致用:指出下列多项式分别有哪几项和每一项的系数、次数:,反馈练习,判断正误: x22xy+y2是六次三项式( ) a3 5a2b2+4a2b 6b3的次数是3( ) 多项式2x2 3xy+y2的项有2
7、x2 , 3xy , y2三项( ),注意: 1、多项式的次数不是所有项的次数之和。 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、寻找多项式次数的方法: I 先计算出每一个单项式的次数, II 再挑选哪一个单项式的次数高,次数最高项的次数就是多项式的次数。,单项式与多项式统称整式,整式一定是代数式,代数式不一定整式.,想一想,整式与代数式有什么关系?,如: 是代数式但不是整式。,议一议,小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)。,(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略不计),(2)你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别是多少?,拓 展 练 习,1.单项式m2n2的系数是_,次数_, m2n2 是_次单项式.,2.多项式x+y-z是单项式 , ,_的和, 它是_ _次_ _项式.,3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_ _,一次项 是_, 二次项的系数是_.,4.如果-5xym-2 为4次单项式,则m=_.,1,4,4,x,y,-z,1,3,-5,-2m,5,1、如果多项式 不含,拓展延伸:,3、已知 是五次四项式,单项式 的次数与这个多项式的次数相同,求,四,三,x3、,-2x2y2、,3y3,五,四,-2x2y3、,3xy、,-2y、,1,变式,