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1、第二章 整式的运算,做一做,1.小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同） 问：装饰物所占的面积是多少？,2. 当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ， m3的水结冰后体积是多少？,3. 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？,像 等 ，都是数与字 母的乘积，这样的 叫做单项式.,单项式,特点： 1、数与字母的乘积； 2、单独一个数或字母也是单项式； 3、分母中出现字母的式子一定不是单项式,特别的，是数字而不是字母,代数式,前提： 代数式,（2） 是不是单项式？ 是不是单项式？
2、“2x+1”和“ab” 是不是单项式？,（3）4abc是不是单项式？,仔细想一想,（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？,（4） S=r是不是单项式？,考考你：判断下列各式中，那些是单项式：,单项式的系数,我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。,（1）圆周率是常数，找系数时不可丢掉,（3）单项式的系数是带分数时，还常写成假 分数，如 写成 。,（2）当一个单项式的系数是1或1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0，如 a，abc；,注意：,(4)单项式的系数包括前面的符号。,12ab的系数是 ；,22r的系数是 ；,3m的系数是 ；,填一填,-2,2,-1,单项式的次数,说
3、明:（1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。,例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。,4xyz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4， 所以4xyz的次数是4，它是四次单项式。,一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。,（3）单独一个非零数不含字母,它的次数是零次.,5的次数是0,1、下面各题的判断是否正确。 7xy2的系数是7；（ ） x2y3与x3没有系数；（ ） ab3c2的次数是032；（ ） a3的系数是1； （ ） 32x2y3的次数是7；（
4、） r2h的系数是 。（ ）,小试牛刀,3,6,6,4,3.下列说法中,正确的个数是 ( ),A1 B2 C3 D0,A,做一做,4.小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同） 问：窗户中能射进阳光的部分的面积是多少（窗框面积忽略不计）,5. 如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地的面积是多少？,6. 如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？,做一做,都是由几个单项式的和构成，称之为多项式. 单项式和多项式统称整式.,多项式和整式的定义：,（5）6xy+1,（6）-x,（8）10,（2
5、）2x-x-5,指出下列各式哪些是单项式,哪些是多项式？,练习：,多项式,多项式,多项式,单项式,多项式,单项式,单项式,单项式,多项式：,多项式的项：在多项式中的每个单项式。,常数项：在多项式中，不含字母的项。,例如，多项式3x22x+5中，它含有三项，它们是， 3x2 ，2x，5，其中5是常数项,多项式的项式：一个多项式含有几项，就叫做几项式。,多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。,例如： 3x22x+5中，含有三项，它们是： 3x2 次数是2 2x 次数是1 5 次数是0 三项中次数最高项是第一项，是2次，所以这是个二次三项式。,例如:,等。,几个单项式的和。
6、,例 指出下列多项式的项和次数,（1）a3a2b+ab2 b2；（2）3n4 2n2+1,解： （1）多项式a3a2b+ab2 b2的项有： a3 ， a2b ， ab2 ， b2 ，多项式中每一项的次数都是3，所以多项式的次数是3。,（2）多项式3n4 2n2+1的项有： 3n4 ， 2n2 ， 1 ，多项式中第一项的次数是4，第二项的次数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。,学以致用：指出下列多项式分别有哪几项和每一项的系数、次数：,反馈练习,判断正误： x22xy+y2是六次三项式（ ） a3 5a2b2+4a2b 6b3的次数是3（ ） 多项式2x2 3xy+y2的项有2
7、x2 ， 3xy ， y2三项（ ）,注意： 1、多项式的次数不是所有项的次数之和。 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、寻找多项式次数的方法： I 先计算出每一个单项式的次数， II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。,单项式与多项式统称整式,整式一定是代数式，代数式不一定整式.,想一想,整式与代数式有什么关系？,如： 是代数式但不是整式。,议一议,小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）。,（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）,（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？,拓 展 练 习,1.单项式m2n2的系数是_,次数_, m2n2 是_次单项式.,2.多项式x+y-z是单项式 , ,_的和, 它是_ _次_ _项式.,3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_ _,一次项 是_, 二次项的系数是_.,4.如果-5xym-2 为4次单项式,则m=_.,1,4,4,x,y,-z,1,3,-5,-2m,5,1、如果多项式 不含,拓展延伸：,3、已知 是五次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求,四,三,x3、,-2x2y2、,3y3,五,四,-2x2y3、,3xy、,-2y、,1,变式,
