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1、一次函数与方程、不等式,(第一课时),19.2.3,(1)解方程2x+20=0.,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,看看下面两个问题之间的关系：,分析：可以从下面三个方面思考：,探究一：,对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？ 从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？ 若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）有什么关系？,(1)解方程2x+20=0.,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？,问题：,对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？,探究一：,一元一次方程,一次函数,(1)解方程2x+20=0.,问题
2、：,探究一：,从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？,（从“数”的角度看）,解方程 2x+20=0，,当函数值y为0时，所对应的自变量x的值.,也就是：当y=0时，即2x+20=0，解得x=-10.,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？,得x=-10.,从“数”上看,当x为何值时， y=2x+20的值为0?,解方程 -2x+2=0,当x为何值时， y=-2x+3的值为0?,当x为何值时， y=ax+b的值为0?,解方程 ax+b=0,解方程 2x+20=0,解方程 -2x+2= -1,当x为何值时， y=-2x+2的值为0?,(先转化为-2x+3=0),快乐演练,(1
3、)解方程2x+20=0.,问题：,探究一：,若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）有什么关系？,从“形”的角度看：,直线y=2x+20的图象与x轴的交点坐标为（_,_），这说明方程2x200的解是x=_.,y=2x+20,-10,0,-10,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20 的值为0？,(-10,0),从“形”上看,直线y=ax+b与x轴交点 的横坐标（即x=-b/a) ,快乐演练,(1)解方程2x+20=0.,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,问题：,探究一：,结论：这两个问题实际上是同一个 问题（只是表达形式不同）,求ax+b=0(a，b是 常数，a0
4、)的解,归纳,一次函数与一元一次方程的关系,x为何值时 函数y= ax+b的值 为0,从“函数值”看,求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解,求直线y= ax+b 与x 轴交点的横 坐标,从“函数图象”看,下面3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1,用函数的观点看： 解一元一次方程 ax+b= k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值,2x +1=3 的解,y =2x+1,2x +1=0 的解,2x +1=-1 的解,思考：,求ax+b=k（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值为k,当函数
5、y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值,求ax+b=k（a0）的解,（从“数”的角度）,（从“形”的角度）,一次函数与一元一次方程的关系,一元一次方程ax+b=k（a0）与函数y=ax+b,归纳,例题讲解,已知一次函数y=-2x+2，根据图像回答： （1）当y=0时，求x的值. （2）当y=2时，求x的值.,2,2,-2,-2,(1)由图像可知：一次函数y=-2x+2与x 轴的交点 为（1,0）；当y=0时，x=1,(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y 轴的交点为（0,2）；当y=2时，x=0,解：,根据下列图像，将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解？,y=5x
6、,y=-2x+4,（1）,(0,0),（2）,(2,0),5x=0,-2x+4=0,快乐演练,当x为何值时，y=ax+b的值？,y=ax+b,y=ax+b,快乐演练,探究二：,解：(1) 解得x2,(2)就是要使2x-40，解得x2时 函数y=2x-4的值大于0,(1)解不等式：2x-40 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0,议一议：在上面的问题解 决过程中，你能发现它们 之间有什么关系吗？,从数的角度看它们是同一个问题,从“数”上看,根据一次函数与不等式的关系填空,求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。,求不等式3x+80的解集。,快乐演练,（2）“当自变量x
7、取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作,（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作,问题3.如何用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0？,解：画出直线y=2x-4,可以看出，当x2时，这条 直线上的点在x轴的上方， 即这时y=2x-40,从形的角度看它们是同一个问题,从“形”上看,根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,X-2,(4) x+30,x3,X-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),快乐演练,一次函数与一元一次不等式的关系,求ax+b0（或0）(a, b
8、是常数，a0)的解集,函数y=ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围,直线y=ax+b在X轴上方(或 下方)时自变量的取值范围,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解集,归纳,下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1,不等式ax+bc的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值大于c 的对应的自变量取值范围； 不等式ax+bc的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值小于c 的对应的自变量取值范围,y =3x+2,y =2,y =0,y =-1,思考：,x2,1.如图是一次函数,的图象,则关于x的方程,的解为 ；关于x的不等式,的解集为 ；,的解集为 ,关于x的不等式,x=2,x2,快乐演练,
