人教版数学八年级上册十三

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1、人教版数学八年级上册单元课件,第十三章 轴对称,第十三章 轴对称,13.1 轴对称（轴对称/线段的垂直平分线的性质） 13.2 作轴对称图形 13.3 等腰三角形（等腰三角形/等边三角形） 13.4课题学习 最短路径问题 （单击上面课题进入对应幻灯片）,131 轴对称,131.1 轴对称,教学目标,1理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念 2了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点 3掌握线段垂直平分线的概念 4理解和掌握轴对称的性质,重点难点,重点 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念 难点 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系,教学设计,一、作品展

2、示 1让部分学生展示课前的剪纸作品 2小组活动： (1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？ (2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？ 二、概念形成 (一)轴对称图形 1在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”,教学设计,2结合教材图13.11进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置 3学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子 4概念应用：(1)教材第60页练习第1题 (2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？,教学设计,(二)

3、两个图形关于某条直线对称 1观察教材中的图13.13，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？ 2两个图形成轴对称的定义 观察右图：,教学设计,把ABC沿直线l对折后能与ABC重合，则称ABC与ABC关于直线l对称，简称“轴对称”， 点A与点A对应，点B与B对应，点C与C对应，称为对称点，直线l叫做对称轴 3举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 4讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别,(三)轴对称的性质 观察教材中图13.14，线段AA与直线MN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？ 引导学生说出如下关系：PAPA，MPAMPA90. 类似的，点B和点B，点C和点C是否有同样的关系

4、？你能用语言归纳上述发现的规律吗？ 结合学生发表的观点，教师总结并板书 对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质,教学设计,上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？ 从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线 三、归纳小结 主要围绕下列几个问题： (1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点； (2)找轴对称图形的对称轴 四、布置作业 教材习题13.1第1，2，3题,教学设计,数学

5、教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象,教学反思,131 轴对称,131.2 线段的垂直平分线的性质(2课时),第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定,教学目标,掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题,重点难点,重点 线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题 难点 灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题,教学设计,一、问题导入 我们已经知道线段是轴对称图

6、形，线段的垂直平分线是线段的对称轴那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它 二、探究新知 (一)线段的垂直平分线的性质 教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？,教学设计,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3到点A与点B的距离，你有什么发现？ 学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 性质的证明：,教学设计,教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PAPB.

7、 教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PAPB. 教师要求学生自己写已知，求证，自己证明 学生证明完后教师板书证明过程供学生对照,教学设计,已知：MNAB，垂足为点C，ACBC，点P是直线MN上任意一点求证：PAPB. 证明：在APC和BPC中， PCPC(公共边)，PCBPCA(垂直定义)，ACBC(已知)， APCBPC(SAS) PAPB(全等三角形的对应边相等) 因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,(二)线段的垂直平分线的判定 你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？这

8、个命题不是“如果那么”的形状，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果那么”的形式，逆命题就容易写出鼓励学生找出原命题的条件和结论 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”,教学设计,此时，逆命题就很容易写出来“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上” 写出逆命题后，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明请同学们自行在练习册上完成 学生给出了如下的四种证法 已知：线段AB，点P是平面内一点，且PAPB. 求证：P点在AB的垂直平分线上,教学设计,证法一 过点P作已知

9、线段AB的垂线PC，PAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL)ACBC，即P点在AB的垂直平分线上,证法二 取AB的中点C，过P，C作直线PAPB，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS) PCAPCB(全等三角形的对应角相等) 又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCAB，P点在AB的垂直平分线上,教学设计,证法三 过P点作APB的平分线 PAPB，12，PCPC，APCBPC(SAS) ACBC，PCAPCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等) 又PCAPCB180，PCAPCB90，P点在AB的垂直平分线上,教学设计,证法四 过P作线段AB的垂直平分线PC. ACCB，P

10、CAPCB90，P在AB的垂直平分线上,四种证法由学生表述后，有学生提问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂”,教学设计,师生共析：如图(1)，PDAB，D是垂足，但D不平分AB；如图(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.这说明一般情况下，“过P作AB的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的,教学设计,从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定 要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的

11、点，这样才能确定已知线段的垂直平分线 下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据,教学设计,例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知：直线AB和AB外一点C.(如下图) 求作：AB的垂线，使它经过点C.,教学设计,师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？请与同伴进行交流 生：从作法的第(2)(3)步可知CDCE，DFEF， C，F都在AB的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定) CF就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线) 师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分

12、线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点,教学设计,三、课堂练习 教材第62页练习第1，2题 四、课堂小结 本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线 五、布置作业 1教材习题13.1第6题,教学设计,2补充题： (1)下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PAPB，POAB，则必有AOBO，为什么？,(2)如左下图，ABC中，AC16 cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26 cm.求BC的长,(3)有A，B，C三个村庄(如右上图)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置,教学设计,本节证明了线段的中垂线的性

13、质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等,教学反思,132 画轴对称图形(2课时),第1课时 作轴对称图形,教学目标,通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法,重点难点,重点 能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形 难点 较复杂图形的轴对称图形的画法,教学设计,一、问题导入 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法 二、探究新

14、知 活动 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分类似地，请你再将一个图形做一做，看看能否得到同样的结论,教学设计,认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？(成轴对称) 对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP是什么关系？(直线l垂直平分线段PP),教学设计,思考1 如何画一个点的对称图形？ 例1 画出点A关于直线l的对称点A. 画法：(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为B； (2)延长AB到A，使得BAAB.点A就是点A关于直

15、线l的对称点,教学设计,思考2 如何画一条直线的对称图形？ 例2 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段 画法：(1)画出点A关于直线l的对称点A. (2)画出点B关于直线l的对称点B. (3)连接点A和点B成线段AB.线段AB即为所求,思考3 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知ABC和直线l，画出与ABC关于直线l对称的图形 画法：(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OAOA，A就是点A关于直线l的对称点 (2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B，C. (3)连接AB，BC，CA，则ABC即为所求,教学设计,三、课堂练习 1教材第68页练习第1，2题 2下列图形中，点P与P关于直线MN对称的图形是( ),教学设计,四、小结与作业 1归纳：几何图形都可以看成由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到图形的对称图形 2作业：教材习题13.2第1题,教学设计,几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对