《数字信号处理-第五章数字滤波器的基本结构》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数字信号处理-第五章数字滤波器的基本结构(52页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 数字滤波器的基本结构,主要内容,理解数字滤波器结构的表示方法 掌握IIR滤波器的基本结构(直接型、级联型和并联型) 掌握FIR滤波器的基本结构(直接型、级联型、线性相位型),0、数字滤波器的概念 )滤波器: 指对输入信号起滤波作用的装置。 ,对其进行傅氏变换得:,2)当输入、输出是离散信号, 滤波器的冲激响应是单位抽样响应 h(n)时, 这样的滤波器称作数字滤波器。,5.1 数字滤波器结构特点及表示,c,0,0,c,0,c,H(ej)为矩形窗时 的情形,1、数字滤波器的表示:差分方程和系统函数,单位延时,基本运算单元,方框图,流图,加法器,常数乘法器,2、结构表示:方框图和信号流图法,
2、几个基本概念: a)输入节点或源节点, 所处的节点; b)输出节点或阱节点 , 所处的节点; c)分支节点,一个输入,一个或一个以上输 出的节点;将值分配到每一支路; d)相加器(节点)或和点,有两个或两个以 上输入的节点。 支路不标传输系数时,就认为其传输系数为1;任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。,1,例如, 和点:1,5;分点:2,3,4;源点:6;阱点:7,2,3,5,4,6,7,a1y(n-1),3、实现方式:软件与硬件 4、软件方式:通用计算机或专用计算机 5、典型结构 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器,5.2 IIR滤波器的基本结构,一
3、、IIR滤波器的特点 1、单位冲激响应h(n)是无限长的(定义的由来) 2、系统函数H(z)在有限z平面上 有极点存 在; 3、结构上存在着输出到输入的反馈,也就是结构上的递归 型的。,二、有限阶IIR的表达式:(其中至少有一个 ak0),三、IIR滤波器四种结构,1、直接 I 型,结构特点: 直接实现 第一个网络实现零点 第二个网络实现极点 N+M个时延单元,2、直接II型:典范型,结构特点: Max(N、M) 个时延单元。,直接型的共同缺点:,系数ak,bk 对滤波器的性能控制作用不明显,极点对系数的变化(量化效应)过于灵敏,易出现不稳定或较大误差,运算的累积误差较大,Example -
4、Consider the causal IIR transfer function The plot of the impulse response coefficients is shown on the next:,As can be seen from the above plot, the impulse response coefficient hn decays rapidly to zero value as n increases,hn,The absolute summability condition of hn is satisfied. Hence, H(z) is a
5、 stable transfer function Now, consider the case when the transfer function coefficients are rounded to values with 2 digits after the decimal point:,A plot of the impulse response of is shown below,In this case, the impulse response coefficient increases rapidly to a constant value as n increases H
6、ence, the absolute summability condition of is violated Thus, is an unstable transfer function,3、级联型(Cascade Form),将系统函数按零极点因式分解:,再将共轭因子展开,构成实系数二阶因子, 则得:,为了方便,分子取正号,分母取负号;这样,流图上,最后,将两个一阶因子组合成二阶因子(或将,的系数均为正。,一阶因子看成是二阶因子的退化形式),则有,结构:将分解为一阶及二阶系统的串联,每级子系统都用典范型实现。,特点:方便调整极点和零点;但分解不唯一;实际中需要优化;所用的存储器的个数最少。
7、,注意:*如果有奇数个实零点,则有一个,同样,如果有奇数个实极点,则有一个,*通常M=N时,共有(N+1)/2节,符号(N+1)/2 表示取(N+1)/2的整数。,By expressing the numerator and the denominator polynomials of the transfer function as a product of polynomials of lower degree, a digital filter can be realized as a cascade of low-order filter sections Consider, for
8、 example, H(z) = P(z)/D(z) expressed as,Examples of cascade realizations obtained by different pole-zero pairings are shown below,Examples of cascade realizations obtained by different ordering of sections are shown below,based on pole-zero-pairings and ordering Due to finite wordlength effects, eac
9、h such cascade realization behaves differently from others,There are altogether a total of 36 different cascade realizations of,4、并联型(Paralle Form),将因式分解的H(z)展成部分分式:,;,当M=N时,将两个一阶实极点合为一项,将共 轭极点化成实系数二阶多项式,H(z) 可表为:,注意:一般IIR滤波器皆满足MN条件;上页分解式表示系统由N1个一阶系统、N2个二阶系统以及延时加权单元并联组合而成。,当N为奇数时,包含一个一阶节,即:,特点: 方便调整
10、极点,不便于调整零点;部分分式展开计算量大。,结构:将H(z)分解为一阶及二阶系统的并联(部分分式展开),每级子系统都用典范型实现。,IIR滤波器结构表示举例,例:用典范型(II型)和一阶级联型、并联型实现方程:,解:直接型、一阶级联和并联的系统函数表示:,图示如下:,转置定理,对于一个信号流图,如果将原网络中所有支路方向加以倒转,且将输入 x(n) 和输出有 y(n) 相互交换,则其系统函数 H(z) 仍不改变。,直接II型的转置:,例5.1, P274 作业: 5.6, 5.7(b)(c), 5.18(1)(2)(3),5.3 FIR 数字滤波器结构,不存在极点(z=0除外),系统函数在
11、处收敛。 系统单位冲击响应在有限个 n 值处不为零。 结构上主要是非递归结构,没有输出到输入的反馈。,一、FIR的特点:,注:h(n)为N点序列,Z=0处为N-1阶极点(因果系统); z,有(N-1)阶零点。,二、FIR结构,1、横截型 (又称为直接型或卷积型,直接完成差分方程),通过转置定理,可得另一结构(见教材图5.13); 特点: N个延迟单元;不方便调整零点。,将H(z)分解为二阶实系数因子的乘积:,2、级联型结构:,特点: 便于调整零点;所需系数 多,乘法次数也多。,注:N/2表示取N/2的整数部分,如,N为偶数时,N-1为奇数,这时因为有奇数个根,所以,中有一个为零。,当N为奇数时
12、的结构如下:,3、频率采样型结构(不作要求):,1) 理论型:,由,以及频率采样表达的内插公式得:,其中: 为梳状滤波器; (谐振器)其极点正好与零点对消。,关于梳状滤波器说明,梳状滤波器传输函数:,梳状滤波幅频特性:,梳状滤波相频特性:,频率抽样型结构的优缺点: 便于控制滤波器频率响应,因为滤波器的系数H(k)就是在 处的频率响应值。 需要复数乘法运算; 理论上谐振器的极点正好与零点对消,但实际上的有限字长效应,使之不能对消,系统将不稳定。,理论型,频率采样型结构图示,2)实际型 ( 解决量化误差引入的不稳定 ),第一步:采样点修正为:,将零极点移至半径为r的圆上,第二步:内插公式为:,实际
13、型,4、快速卷积结构,结构图示为:,设:,有:,5、线性相位FIR滤波器的结构,FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数,,且满足:,偶对称:,或奇对称:,即对称中心在 (N-1) / 2处,则这种FIR滤波器具有严格线性相位。,N为奇数时,h(n)偶对称,取“+”,h(n)奇对称,取“-”,且,N为偶数时,Comparison of IIR and FIR filters:,IIR filter,FIR filter,h(n) is infinite length,h(n) is finite length,H(z) is a rational function of z-1,With a l
14、ower order of NIIR,Nonlinear phase,With a recursive structure,Can not be computed with FFT,Can be designed from analog prototype filter,H(z) is a polynomial in z-1,With a considerably higher order of NFIR,Exact linear phase,In general, is not a recursive structure,Can be computed with FFT,Designed with the aid of computer,IIR系统和FIR系统的比较,IIR滤波器 FIR滤波器 h(n) 是无限长序列 h(n) 是有限长序列 H(z) 是关于z-1的有理分式 H(z) 是关于 z-1 的多项式 非线性相位 (可以设计成)线性相位 不能运用FFT算法 能够运用FFT算法 有反馈结构 没有反馈结构 滤波器设计所需阶次较低 滤波器设计所需阶次高 可以用模拟原型滤波器设计 用计算机辅助法设计,作业 5.1, 5.5,