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1、第五章 数字滤波器的基本结构,主要内容,理解数字滤波器结构的表示方法 掌握IIR滤波器的基本结构（直接型、级联型和并联型） 掌握FIR滤波器的基本结构（直接型、级联型、线性相位型）,0、数字滤波器的概念 )滤波器： 指对输入信号起滤波作用的装置。 ,对其进行傅氏变换得:,2)当输入、输出是离散信号， 滤波器的冲激响应是单位抽样响应 h(n）时， 这样的滤波器称作数字滤波器。,5.1 数字滤波器结构特点及表示,c,0,0,c,0,c,H(ej)为矩形窗时 的情形,1、数字滤波器的表示：差分方程和系统函数,单位延时,基本运算单元,方框图,流图,加法器,常数乘法器,2、结构表示：方框图和信号流图法,
2、几个基本概念： a）输入节点或源节点， 所处的节点； b）输出节点或阱节点 ， 所处的节点； c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输 出的节点；将值分配到每一支路; d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以 上输入的节点。 支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1；任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。,1,例如， 和点：1，5；分点：2，3，4；源点：6；阱点：7,2,3,5,4,6,7,a1y(n-1),3、实现方式：软件与硬件 4、软件方式：通用计算机或专用计算机 5、典型结构 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器,5.2 IIR滤波器的基本结构,一
3、、IIR滤波器的特点 1、单位冲激响应h(n)是无限长的（定义的由来） 2、系统函数H(z)在有限z平面上 有极点存 在； 3、结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上的递归 型的。,二、有限阶IIR的表达式：（其中至少有一个 ak0）,三、IIR滤波器四种结构,1、直接 I 型,结构特点： 直接实现 第一个网络实现零点 第二个网络实现极点 N+M个时延单元,2、直接II型:典范型,结构特点： Max(N、M) 个时延单元。,直接型的共同缺点：,系数ak，bk 对滤波器的性能控制作用不明显,极点对系数的变化(量化效应)过于灵敏，易出现不稳定或较大误差,运算的累积误差较大,Example -
4、Consider the causal IIR transfer function The plot of the impulse response coefficients is shown on the next:,As can be seen from the above plot, the impulse response coefficient hn decays rapidly to zero value as n increases,hn,The absolute summability condition of hn is satisfied. Hence, H(z) is a
5、 stable transfer function Now, consider the case when the transfer function coefficients are rounded to values with 2 digits after the decimal point:,A plot of the impulse response of is shown below,In this case, the impulse response coefficient increases rapidly to a constant value as n increases H
6、ence, the absolute summability condition of is violated Thus, is an unstable transfer function,3、级联型(Cascade Form),将系统函数按零极点因式分解:,再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得：,为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流图上,最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将,的系数均为正。,一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有,结构：将分解为一阶及二阶系统的串联，每级子系统都用典范型实现。,特点：方便调整极点和零点；但分解不唯一;实际中需要优化；所用的存储器的个数最少。
7、,注意：*如果有奇数个实零点，则有一个,同样，如果有奇数个实极点，则有一个,*通常M=N时，共有（N+1）/2节，符号(N+1)/2 表示取（N+1)/2的整数。,By expressing the numerator and the denominator polynomials of the transfer function as a product of polynomials of lower degree, a digital filter can be realized as a cascade of low-order filter sections Consider, for
8、 example, H(z) = P(z)/D(z) expressed as,Examples of cascade realizations obtained by different pole-zero pairings are shown below,Examples of cascade realizations obtained by different ordering of sections are shown below,based on pole-zero-pairings and ordering Due to finite wordlength effects, eac
9、h such cascade realization behaves differently from others,There are altogether a total of 36 different cascade realizations of,4、并联型(Paralle Form),将因式分解的H(z)展成部分分式：,；,当M=N时，将两个一阶实极点合为一项，将共 轭极点化成实系数二阶多项式，H(z) 可表为：,注意：一般IIR滤波器皆满足MN条件；上页分解式表示系统由N1个一阶系统、N2个二阶系统以及延时加权单元并联组合而成。,当N为奇数时，包含一个一阶节，即：,特点: 方便调整
10、极点，不便于调整零点；部分分式展开计算量大。,结构：将H(z)分解为一阶及二阶系统的并联(部分分式展开)，每级子系统都用典范型实现。,IIR滤波器结构表示举例,例：用典范型（II型）和一阶级联型、并联型实现方程：,解：直接型、一阶级联和并联的系统函数表示：,图示如下：,转置定理,对于一个信号流图，如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入 x(n) 和输出有 y(n) 相互交换，则其系统函数 H(z) 仍不改变。,直接II型的转置:,例5.1, P274 作业： 5.6, 5.7(b)(c), 5.18(1)(2)(3),5.3 FIR 数字滤波器结构,不存在极点(z=0除外)，系统函数在
11、处收敛。 系统单位冲击响应在有限个 n 值处不为零。 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。,一、FIR的特点：,注：h(n)为N点序列，Z=0处为N-1阶极点（因果系统）； z，有（N-1）阶零点。,二、FIR结构,1、横截型 (又称为直接型或卷积型，直接完成差分方程）,通过转置定理，可得另一结构（见教材图5.13）； 特点: N个延迟单元；不方便调整零点。,将H(z)分解为二阶实系数因子的乘积:,2、级联型结构：,特点: 便于调整零点；所需系数 多，乘法次数也多。,注：N/2表示取N/2的整数部分，如,N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以,中有一个为零。,当N为奇数时
12、的结构如下：,3、频率采样型结构（不作要求）：,1） 理论型：,由,以及频率采样表达的内插公式得：,其中： 为梳状滤波器； (谐振器)其极点正好与零点对消。,关于梳状滤波器说明,梳状滤波器传输函数:,梳状滤波幅频特性:,梳状滤波相频特性:,频率抽样型结构的优缺点: 便于控制滤波器频率响应，因为滤波器的系数H(k)就是在 处的频率响应值。 需要复数乘法运算; 理论上谐振器的极点正好与零点对消，但实际上的有限字长效应，使之不能对消，系统将不稳定。,理论型,频率采样型结构图示,2）实际型 ( 解决量化误差引入的不稳定 ),第一步:采样点修正为:,将零极点移至半径为r的圆上,第二步:内插公式为:,实际
13、型,4、快速卷积结构,结构图示为:,设:,有:,5、线性相位FIR滤波器的结构,FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，,且满足：,偶对称：,或奇对称：,即对称中心在 (N-1) / 2处,则这种FIR滤波器具有严格线性相位。,N为奇数时,h(n)偶对称，取“+”,h(n)奇对称，取“-”，且,N为偶数时,Comparison of IIR and FIR filters：,IIR filter,FIR filter,h(n) is infinite length,h(n) is finite length,H(z) is a rational function of z-1,With a l
14、ower order of NIIR,Nonlinear phase,With a recursive structure,Can not be computed with FFT,Can be designed from analog prototype filter,H(z) is a polynomial in z-1,With a considerably higher order of NFIR,Exact linear phase,In general, is not a recursive structure,Can be computed with FFT,Designed with the aid of computer,IIR系统和FIR系统的比较,IIR滤波器 FIR滤波器 h(n) 是无限长序列 h(n) 是有限长序列 H(z) 是关于z-1的有理分式 H(z) 是关于 z-1 的多项式 非线性相位 （可以设计成）线性相位 不能运用FFT算法 能够运用FFT算法 有反馈结构 没有反馈结构 滤波器设计所需阶次较低 滤波器设计所需阶次高 可以用模拟原型滤波器设计 用计算机辅助法设计,作业 5.1, 5.5,
