《高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 空间中的垂直关系(1)自我小测 新人教B版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 空间中的垂直关系(1)自我小测 新人教B版必修2(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.3 空间中的垂直关系 1自我小测1直线a与平面内的两条直线垂直,则直线a与平面的位置关系是()A相交 B平行 C直线a在平面内 D以上均有可能2设表示平面,a,b,l表示直线,给出下列四种说法:l; b; b; a其中正确的是()A B C D3如图所示,PA平面ABC,BCAC,则图中直角三角形的个数为()A4 B3 C2 D14设a,b是异面直线,下列命题正确的是()A过不在a,b上的一点P一定可以作一条直线和a,b都相交B过不在a,b上的一点P一定可以作一个平面和a,b都垂直C过a一定可以作一个平面与b垂直D过a一定可以作一个平面与b平行5在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G
2、1G2和G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF和EF把这个正方形折起,使点G1,G2,G3重合,重合后的点记为G,那么下列结论成立的是()ASD平面EFG BSG平面EFG CGF平面SEF DGD平面SEF6如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF,则下列结论中错误的是()AACBE BEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值 DAEF的面积与BEF的面积相等7对于四面体ABCD,给出下列四种说法:若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,ACBD,则BCAD;若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,BDAC,则BCA
3、D其中正确的序号是_8在矩形ABCD中,AB3,BC4,PA平面ABCD,且PA1,取对角线BD上一点E,连接PE,PEDE,则PE的长为_9如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_10如图所示,已知PAO所在的平面,AB是O的直径,C是O上任意一点,过A作AEPC于点E求证:AE平面PBC11如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,BAD60,已知PBPD2,PA12如图,在多面体ABCDEF中,G为底面正方形ABCD的中心,AB2EF2,EFAB,EFFB,B
4、FC90,BFFC,H为BC的中点 (1)求证:FH平面EDB;(2)求证:AC平面EDB参考答案1解析:借助于正方体模型,得直线a与平面平行或相交或直线a在平面内,故选D答案:D2解析:中当a,b相交时才成立;中由a,ba知b或b或b或b与相交不垂直;中当a时,能找到满足条件的b,从而不正确答案:D3解析: BC平面PAC BCPC,所以直角三角形有PAB,PAC,ABC,PBC故选A答案:A4解析:过a上一点作直线b使bb,则a与b确定的平面与直线b平行答案:D5解析:折起后SGGE,SGGF,又GF与GE相交于G,故SG平面EFG答案:B6答案:D7解析:对于命题,取BC的中点E连接AE
5、,DE,则BCAE,BCDE,所以BCAD对于命题,过A向平面BCD作垂线AO,如图所示,连接BO并延长与CD交于点G,则CDBG,连接CO并延长与BD交于点H,则CHBD所以O为BCD的垂心,连接DO,则BCDO,BCAO,所以BCAD答案:8解析:如图所示,连接AE因为PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD又因为BDPE,PAPEP,所以BD平面PAE,所以BDAE所以AE所以在RtPAE中,由PA1,AE,得PE答案:9解析:在正方体中,一个面有四条棱与之垂直,六个面,共构成24个“正交线面对”;而正方体的六个对角面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面
6、对”,所以共有36个“正交线面对”答案:3610证明:由于AB是O的直径,所以ACBC又由于PAO所在的平面,BC在O所在的平面内,所以PABC因为PAACA,所以BC平面PAC又因为AE平面PAC,所以BCAE又因为AEPC,且PCCBC,所以AE平面PBC11(1)证明:PCBD;(2)若E为PA的中点,求三棱锥PBCE的体积(1)证明:连接AC,交BD于点O,连接PO因为底面ABCD是菱形,所以ACBD,BODO由PBPD知,POBD又因为POACO,所以BD平面APC,因此BDPC(2)解:因为E是PA的中点,所以V三棱锥PBCEV三棱锥CPEBV三棱锥CPABV三棱锥BAPC由PBP
7、DABAD2知,ABDPBD因为BAD60,所以POAO,AC,BO1又PA,所以PO2AO2PA2,所以POAC,故SAPCPOAC3由(1)知,BO平面APC,因此V三棱锥PBCEV三棱锥BAPCBOSAPC12分析:(1)证明点E与底面中心G的连线和FH平行即可;(2)先证FH是平面ABCD的垂线,再说明ACBD与ACEG即可得证证明:(1)连EG,GH,由于H为BC的中点,G为底面正方形ABCD的中心,故GHAB又EF AB,所以EFGH所以四边形EFHG为平行四边形所以EGFH而EG平面EDB,所以FH平面EDB(2)由四边形ABCD为正方形,有ABBC又EFAB,所以EFBC而EFFB,所以EF平面BFC所以EFFH所以ABFH又BFFC,H为BC的中点,所以FHBC所以FH平面ABCD所以FHAC又FHEG,所以ACEG又ACBD,EGBDG,所以AC平面EDB南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。7