《2019届高三月考试卷（七）数学（理）试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三月考试卷（七）数学（理）试卷（含答案）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南师大附中2019届高三月考试卷(七)数学(理科)时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数za(aR)，若z为纯虚数，则|a2i|(B)A5 B. C2 D.【解析】因为zai(3i)a13i为纯虚数，则a1，所以|a2i|，选B.2下列说法错误的是(B)A在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定B若变量x，y满足关系y0.1x1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方
2、程，设zln y，将其变换后得到线性方程z0.3x4，则ce4，k0.3【解析】对于A，在回归模型中，预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定，即x只能解释部分y的变化，所以A正确；对于B，由回归方程知变量y与z正相关，则x与z负相关，所以B错误；对于C，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，C正确；由回归分析的意义知D正确故选B.3函数f(x)(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(A)【解析】当x0时，ex1，则f(x)0；当x0时，ex1，则f(x)0；P3：D，xy0，b0)的右焦点为F，直线l为双曲线C的一条渐近线，点F关于直线l的对称点为P，若点
3、P在双曲线C的左支上，则双曲线C的离心率为_【解析】如图，设直线l与线段PF的交点为A，因为点P与F关于直线l对称，则lPF，且A为PF的中点，所以|AF|b，|OA|a，|PF|2|AF|2b.设双曲线的左焦点为E，因为O为EF的中点，则|PE|2|AO|2a，据双曲线定义，有|PF|PE|2a，则2b2a2a，即b2a.所以e.15对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图的方式“分裂”仿此，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为_15_【解析】2213，2335，2479，32135，337911，34252729.不难得出规律，2n可以表示为两个连续奇数之和；3n可以表示为三个
4、连续奇数之和；5n可以表示为五个连续奇数之和；m3的可以表示为m个连续奇数之和，即2112132112(m1)m3，m3m2210m0，因为m0，所以m15.16设a为整数，若对任意的x(0，)，不等式ea恒成立，则a的最大值是_1_【解析】令f(x)(x0)，则f(x).令g(x)ex3(x0)，则g(x)xex0，所以g(x)在(0，)上单调递增因为g(1)30，则g(x)在(1，2)内只有一个零点设g(t)0，则et.当x(0，t)时，g(x)0，从而f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)minet.由题意知eaet，即at.因为t(1，2)，a为整数，所以a的最大值为1.三、解答题
5、：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acos Bbcos A2ccos C.(1)求角C的大小；(2)若ABC的周长为3，求ABC的内切圆面积S的最大值【解析】(1)由已知，sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos C，(2分) 即sin(AB)2sin Ccos C，因为sin(AB)sin C0，则cos C，(4分)又C(0，)，所以C.(5分)(2)设ABC的内切圆半径为R，则
6、absin3R，则Rab，(6分)由余弦定理，得a2b2ab(3ab)2，化简得3ab2(ab)，(8分)因为ab2，则3ab4，解得3或1，(10分)若3，则a，b至少有一个不小于3，这与ABC的周长为3矛盾；(11分)若1，则当ab1c时，R取最大值.所以ABC的内切圆面积的最大值为Smax.(12分)18(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且ABC60，BM平面ABCD，BMDN，BM2DN，点E是线段MN上任意一点(1)证明：平面EAC平面BMND；(2)若AEC的最大值是，求三棱锥MNAC的体积【解析】(1)因为BM平面ABCD，则ACBM.(2分)又四边形ABCD是菱形，则ACBD，所以AC平面BMND. (4分)因为AC在平面EAC内，所以平面EAC平面BMND.(5分)(2)设AC与BD的交点为O，连结EO. 因为AC平面BMND，则ACOE，又O为AC的中点，则AECE，所以cosAEC1，AEC(0，)当AE最短时AEC最大，此时AE
