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1、秘密启用前2018年重庆一中高2019级高三上期半期考试 数 学 试 题 卷(文科) 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。第卷(选择题,共60分)一、选择题.(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知集合则(
2、 ) A. B. C. D.2.等比数列中,若,则( )A.6 B. C.12 D.183.计算的结果是( )A. B. C. D.4.下列函数为奇函数的是( )A. B. C. D.5.已知非零向量的夹角为,且则( )A. B. C. D.6.已知实数满足约束条件,则的最小值为( )A. B. C. D.7.圆半径为,圆心在轴的正半轴上,直线与圆相切,则圆的方程为( )A B C D8.过抛物线的焦点作斜率为的直线,与抛物线在第一象限内交于点,若,则( )A.2 B.1 C. D. 49.已知双曲线过点且其渐近线方程为,的顶点恰为的两焦点,顶点在上且,则( )A B. C. D. 10.若函
3、数有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )A B C D11.已知数列的前项和为,首项,且,则( ) A B. C. D. 12.已知双曲线的右顶点为, 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且(其中为原点),则双曲线的离心率为( ) A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题.(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应位置上)13.函数在点处的切线方程为 ;14.若,且,则的最小值为 ;15.已知是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点且满足,则的值为 ;16.已知函数满足,且对任意恒有,则 ;三、解答题.(共70分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)1
4、7. (本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且.()证明:成等比数列;()若,且,求的周长.18(本小题满分12分)如图1,在直角中,分别为的中点,连结并延长交于点,将沿折起,使平面平面,如图2所示()求证:;()求四棱锥的体积19(本小题满分12分)已知数列满足,数列满足,且.()求及;()令,求数列的前项和20. (本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,且为抛物线的焦点,的准线被椭圆和圆截得的弦长分别为和.()求和的方程;()已知直线与抛物线相切,且与椭圆相交于两点,若椭圆上存在点,使得,求实数的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数.()求的单调区间;()证明:(其中是
5、自然对数的底数,).注意:请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分22. (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),点的极坐标为,设直线与曲线相交于两点()写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;()求的值23.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 已知函数()解不等式;()记函数的最大值为,若,证明:2018年重庆一中高2019级高三上期半期考试数学参考答案(文科)一、选择题:D A B D B C B A C D A C二、填空题:1
6、3题:; 14题:8; 15题:36; 16题:三、解答题17.(1)证明:由正弦定理得:2分,4分所以成等比数列6分(2)由8分由余弦定理得:,9分又,所以10分于是得:11分所以的周长为.12分18.(1)证明:由条件可知,而为的中点,2分又面面,面面,且,平面5分又因为平面,6分(2)由题给数据知,为等边三角形,而为中点,因此中,因此10分由(1)知,所以12分19.解:(1)由题可得等差,等比,设的公差为,则2分由题有 5分于是,而,6分,(2) 由题有:,由错位相减法,得:7分 8分两式相减,得:10分11分于是:12分20.(1)由题得,故4分(2)由题知存在斜率且不为0,5分联立
7、,因为与相切,故6分联立,两根,7分,又,因此8分法一:由,由韦达定理易得9分而,因此10分令,则12分21. 解:(1)定义域,2分令,则,所以在,故时,也即,3分因此,在上单调递减;在上也单调递减;4分(2)即证明先证明时的情况:此时,令5分令,6分故在,故在7分于是在,因此,时,即8分下面证明时的情况(相对更难一点):法一:(切线放缩)令,故在,于是时,10分令,故在故时,即即,证毕;12分法二:时,令9分令,因在而,故使得在,而,故必存在唯一的使得在且即,故记,所以在,注意,因此时,故,故11分故在,因此,时,12分法三:把两种情况一起证(但需要用洛必达法则):所证,令,6分令,则7分,显然在恒正,故在单增8分注意到,于是在为负,在上为正,也即在上单调递减,在单调递增9分因此时有,故在上单调递增,又注意到,于是在为负,在上为正,而与正负一致,因此在上单调递减,在单调递增10分因此时,(洛必达法则)12分22. (1),曲线,即4分(2)点的直角坐标为,发现在直线上且,直线的极坐标方程为将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立,得:,根为5分注意,于是有7分将直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立得:,根为,即有9分所以,10分23.解:(1),易得的解集为5分(2)由(1)知,于是7分因为9分即:,证毕。10分