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1、基于细胞自动机的肿瘤生长仿真模型 阮晓钢董新久 北京工业大学自 动化系，北京 1 0 0 0 2 2 摘 要本文 构 造了 一 种 模 拟G B M 肿瘤生 长 动 态 的 三 维 细 胞自 动 机 ( 简 称C A S T G ) , 基 于 扩 展M o o r e 邻 域， C A S T G 统一了 肿瘤细胞中增殖细胞和非增殖细胞和坏死细胞的定义及其演化规则。 C A S T G的细胞及其 邻域和演化规则完全遵循标准细胞自动机的设计原则，因而，易于在细胞自 动机统一的理论框架下对其 模拟肿瘤生长动态的能力或性能进行虚拟试验和分析.计算机仿真实验表明， C A S T G模拟 G B M
2、肿瘤生长 动态的结果与临床数据具有良 好的一致性. 关键词细胞自 动机; 肿瘤建模; 随机生长 模型 A Tu mo r Gr o wt h M o d e l wi t h a Ce l l u l a r Au t o ma t o n R u a n X i a o g a n g a n d D o n g X i n j i u A u t o m a t i o n D e p a r t m e n t , B e ij in g p o ly t e c h n i c U n i v e r s it y , B e ij i n g 1 0 0 0 2 2 A b s t
3、r a c t T h is p a p e r c o n s t r u c t s a t h r e e - d i m e n s i o n a l c e l l u l a r a u t o m a t o n f o r s i m u la t in g G B M t u m o r g ro w t h ( C A S T G f o r s h o r t ) . T h e C A S T G u n i f i e s t h e d e f i n i t i o n s a n d r u l e s f o r t h e n e c r o t i c
4、c e l l s a n d a l i v e c e l l s a n d p r o l i f e r a t i v e c e l l w it h e x t e n d e d M o o r e n e i g h b o u r h o o d . T h e c e l ls a n d n e i g h b o u r h o o d s a n d r u l e s o f t h e C A S T G c o m p le t e ly a b id e b y t h e d e s ig n p r i n c i p l e o f c o m m
5、o n c e l l u l a r a u t o m a t a s o t h a t v i r t u a l e x p e r im e n t a n d a n a ly s i s o n t h e C A S T G c a n b e c a r r i e d o u t u n d e r t h e t h e o r e t i c a l fr a m e o f c e l lu l a r a u t o m a t a . T h e r e s u lts o f s i m u la t i n g G B M t u mo r wi t h t
6、 h e C AS T G a r e c o n s i s t e n t wi t h t h e c l i n i c a l d a t a t r k P n f rom t h e me d i c a l l i t e r a t u r e . K e y w o r d s c e l l u la r a u t o m a t a , t u m o r m o d e l in g , s to c h a s t ic g ro w t h m o d e l 1 引言 据统计，恶性脑肿瘤的发生率己 经达到了 8 / 1 0 0 0 0 0 ，并且还在继续上升。
7、 其中， 8 0 % 属于高 度恶 性的 神经胶质 瘤， 如多 形性恶性 胶质 瘤( G l io b la s to m a M u lt i f o r m e , G B M ) . 肿瘤生长并非是随机的和无组织的。作为一种生命体.肿瘤可被视为自 组织的复杂 动态系统，其复杂行为很难用i n v i t r o h n v i v o 模型或一般的数学模型予以 模拟或描述。 细胞自 动 机( C e ll u l a r A u t o m a t a ， 简称C A ) ， 又称元胞自 动机， 具有表现复杂动态系 统行为的能 力。 1 9 8 5 年， D u c h t in g 等
8、 将 细 胞自 动 机 用于 肿 瘤建 模， 设 计了 反映 肿 瘤生长 之 营 养需 求 的 细 胞自 动 机规 则 11 1肿 瘤 生长 动态 的 许多 重 要因 素， D u c h t in g 模型 未予 考 北京市0 然科学墓金资 助项e t ( 3 9 9 3 0 1 0 ) 9 8 7 虑，如周边细胞和机械压力等。1 9 9 3 年， Q i 等用二维细胞自 动机构造了一个理想化的 肿 瘤 生 长 模 型， 复 现了 理 想化 的 数 学 模型 结 果 2 1 . Q i 模 型 过于 理 想 化， 并 且 ， 只 有 表 层 肿 瘤细胞可分裂和生长。2 0 0 0 年，K a
9、 n s a l 等构造了模拟G B M肿瘤生长 动态的三维细胞自 动 机 3 1 。 与Q i 模型 相比， K a n s a l 模型 具 有更多 的 可 分 裂或 增 殖 细胞， 因 而， 更为 真 实 地 反 映了 肿瘤生长 动态。 然而， 无 论D u c h t in g 模型 或Q i 模型 或K a n s a l 模型， 并未遵循 细胞自 动机的设计原则，因而，未能真正体现出细胞自 动机模拟复杂系统动态的特征。 本文构造了一 种模拟 G B M肿瘤生长 动态的三维细胞自 动机( C e l l u la r A u to m a to n f o r S im u la t
10、 in g T u m o r G r o w t h ， 简 称C A S T G ) o 基于 扩展M o o r e 邻域， C A S T G统一了 肿瘤细 胞中增殖细胞和非增殖细胞和坏死细胞的定义及其演化规则。 C A S T G的细胞及其邻域和 规则完全遵循标准细胞自 动机的设计原则，因而，易于在细胞自 动机统一的理论框架下 对其模拟肿瘤生长动态的能力或性能进行虚拟试验和分析。计算机仿真实验表明， C A S T G 模拟G B M肿瘤生长 动态的 结果与临 床数据具 有良 好的 一致性。 卜勺1) 护了口 2 G B M肿瘤生长动态分析 肿瘤生长必然涉及时间和形态两方面的因素。
11、建 立数学 关系式是 研究 肿瘤生长 动态的 途径之一。 G o m p e r tz 模型( 1 9 7 7 年， S t e e l A人， 、 - 1 1 一e x 认 - t t r ) s 习 是肿瘤生长动态数学关系式中 最著名的。其中: t 为时间:V为肿瘤的量或体积，V ,. 为 t = 。 时 刻 肿 瘤的 量: A 和B 为 式( I ) 中 的 参 数。由 式( 1 ) 所 示 的G o m p e r tz 模型 可 知， 肿 瘤的量V 是时间t 的函数。 图I理想化G B M肿痛形态剖面 作为复杂生命现象，肿瘤的生长 可被视为复杂系统的演化.系 统演化无疑是与时间 t
12、相关的。 一 个 理 想 化的G B M肿 瘤 的 形 态 可由 图1 来 描 述 或 说 明( 2 0 0 0 年， K a n s a l 13 ) , G B M 肿瘤被视为一个椭球体，其中，黑色区域为G B M肿瘤的内 核，由坏死细胞( N e c r o t ic C e l ls ) 构 成; 外层白 色区域为增殖细胞( P r o l if e r a t i o n C e lls ) 层; 介于 增殖细胞层和坏死细 胞内 核之间的阴 影区域是非 增殖细胞( N o n - p ro l if e r a t io n C e l ls ) 层。 增殖细胞和非 增殖细胞都是活细
13、胞。增殖细胞周围空间存在营养物质，因而是可分 9 8 8 裂或可生长的;非增殖细胞周围空间缺乏营养物质。因而是不可分裂或不生长的。增殖 细胞的生长或分裂具有一定的或然性，增殖细胞分裂的概率被理想化地用如下数学关系 式 表 示为( 2 0 0 0 年， K a n s a l 13 1) : P , 二 ， 。 ex p ( 1 一 于) l找 . ) ( 2 ) 其中:P d 为 增殖细胞分裂的概率，P 。 为 所有增殖细胞分裂的 基本概率 值; r 为增殖细胞 相 对于 肿 瘤内 核核 心的 半 径;R 。为 肿 瘤 可能 的 最大 生 长半 径。 由图l 和式( l ) 一 ( 2 ) 可
14、知， G B M肿 瘤的生长动态与表I 中所列因素或参数有关: 表 1肿瘤生长动态相关因素 因素因 素 注 释 t 时间t 是肿瘤生长和C A M演化的重要因素 时间 函数 , A t )G B M肿瘤椭球体的平均半径 粼 O6 B M肿瘤增殖细胞层的平均厚度 瓜r ( t )G B M肿瘤非增殖细胞层的平均厚度 P d t) G B M 肿 瘤 增 殖 细 胞 分 裂 的 概 率 常值 参数 PoG B M肿痛增殖细胞分裂概率基值 R m, G B M 肿 瘤 可 能 的 最 大 生 长 半 径 图1 所示的G B M肿瘤形态、表 1 所列G B M肿瘤生长动态相关因素，以及式 ( I )
15、一 ( 2 ) 描述的G B M肿瘤形态及生长关系，是本文构造C A S T G细胞自 动机的基础。 3 C A S T G的设计 细胞自 动机C A S T G是一个五元组: C A M = ( 1 , C e lls , C e ll S p a c e , N e ig h b o u r h o o d s , R u lls ) ( 3 ) 其中: ( 1 ) t :离散时间; ( 2 ) C e l l s : C A S T G的基本元素， 细胞: ( 3 ) C e I IS p a c e :细胞空间， C A S T G 所有细胞的 集合; ( 4 ) N e ig h b
16、 o u r h o o d s : C A S T G 细胞的 邻域， R u l ls 的 定义域; ( 5 ) R u lls : C A S T G 演化规则。 规定C e l ls 状态的 演化。 3 . 1 C A S T G离散时间 在C A S T G中，时间t 被离散化。 对于每一个离散时刻: t = n 兀( 4 ) 其中: ( 1 ) n s 0 ,1 ,2 ， 二 ( 时间离散序列 ) ; ( 2 ) T:离 散时间间隔， 在C A S T G中，T被设置为1 小时。 9 8 9 3 .2 C A S T G细胞和细胞空间 细胞是C A S T G的基本元素， 其全体 细胞的集合构成C A S T G的细胞空间。 C A S T G细胞是一个微小立方体，并不等同于肿瘤细胞或生命细胞。 每一个 C A S T G 细胞的边长0 . 1 m m，大约相当于1 0 0 0 个实际的生命细胞或G B M肿瘤细胞。 李 I 林创 k拼C e l l S p a c e 图2 C A S T
