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1、福建师大附中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 对于实数m，n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1对应的曲线是椭圆”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：当mn0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn0；由上可得：“m
2、n0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件故选：B先根据mn0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn0，即可得到结论本题主要考查充分必要条件，考查椭圆的方程，注意对于椭圆的方程中，系数要满足大于0且不相等，本题是一个基础题2. 已知椭圆x2a2+y22=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为()A. 73B. 33C. 346D. 63【答案】A【解析】解：椭圆x2a2+y22=1的长轴长为6，2a=6，解得a=3，c=92=7，该椭圆的离心率为e=73故选：A利
3、用椭圆性质求解本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用3. 命题“若a2，则a1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：若a2，则a1，成立，即原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，逆命题为：若a1，则a2，为假命题.，当a=1.5时，满足a1，但a2不成立，则否命题为假命题，故真命题的个数为2个，故选：B根据四种命题真假之间的关系进行判断即可本题主要考查四种命题真假关系的判断，根据逆否命题的等价性只需要判断两个命题即可，4. 双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的离心率e
4、=132，则它的渐近线方程为()A. y=23xB. y=32xC. y=94xD. y=49x【答案】B【解析】解：双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的离心率e=132，可得c2a2=134，b2a2+1=134，可得ba=32，双曲线的渐近线方程为：y=32x.故选：B利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中a，b的关系，即可得到渐近线方程本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力5. 若曲线f(x)=x3+x2在点P0处的切线垂直于直线x+4y+3=0，则点P0的坐标为()A. (1,0)B. (2,8)C. (2,8)或(1,4)D. (1,0)或(1,4)【答案】D【解析】
5、解：设P0(m,n)，f(x)的导数为f(x)=3x2+1，即有在点P0处的切线的斜率为k=3m2+1，由切线垂直于直线x+4y+3=0，可得3m2+1=4，解得m=1，可得m=1，n=0或m=1，n=4即P0(1,0)，或(1,4)故选：D设P0(m,n)，求出f(x)的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程可得m，进而得到n，可得切点的坐标本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，属于基础题6. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同
6、学的学号是()A. 10B. 11C. 12D. 16【答案】D【解析】解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16，故选：D根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，由条件可得此等差数列的公差为13，从而求得另一个同学的编号本题主要考查系统抽样的定义和方法，注意样本的编号成等差数列，属于基础题7. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. 110B. 15C. 310D. 2
7、5【答案】D【解析】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=55=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共有m=10个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=1025=25故选：D先求出基本事件总数n=55=25，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率本题考查概率的求法，是基础
8、题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用8. 已知抛物线y=x2的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，若|AB|=3，则线段AB的中点到x轴的距离为()A. 34B. 1C. 54D. 74【答案】C【解析】解：设A(x1,y1)B(x2,y2)，F为焦点，抛物线准线方程y=14，根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：d=y1+y22=y1+p2+y2+p22p，由抛物线定义d=|AF|+|BF|2p2|AB|214=54(两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号)，故选：C设A(x1,y1)B(x2,y2)，根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为d=y1+y22，根据抛物
9、线的定义可知d=|AF|+|BF|2p2，根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得d的最小值本题主要考查了抛物线的应用.灵活利用了抛物线的定义，考查分析问题解决问题的能力9. 若椭圆b2x2+a2y2=a2b2(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若ABF=90，则椭圆的离心率为()A. 22B. 512C. 32D. 312【答案】B【解析】解：由b2x2+a2y2=a2b2(ab0)，得x2a2+y2b2=1，设由题意可得：AF2=AB2+BF2，(a+c)2=a2+a2+b2，a2+2ac+c2=2a2+a2c2e2+e1=0e=512(负值舍去)故选：B化椭圆方
10、程为标准方程，根据ABF=90可知AF2=AB2+BF2，转化求解椭圆的离心率即可本题考查了椭圆的标准方程和简单性质、直角三角形的判定等知识，是中档题10. 已知函数f(x)=4x3ln|x|，则f(x)的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：当x0时，f(x)=4x3lnx，f(x)=43x=4x3x，当0x34时，f(x)34时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x0恒成立，f(x)在(,0)上单调递增，故选：A去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出本题考查了导数和函数单调性关系，需要分类讨论，属于中档题11. 已知函数y=f(x)(xR)的图象过
11、点(1,0)，f(x)为函数f(x)的导函数，e为自然对数的底数，若x0，xf(x)1下恒成立，则不等式f(x)lnx的解集为()A. (0,1eB. (0,1C. (0,eD. (1,e【答案】B【解析】解：构造函数g(x)=f(x)lnx(x0)，则g(x)=f(x)1x=xf(x)1x0，g(x)=f(x)lnx在(0,+)上单调递增，f(x)lnx，g(x)0=g(1)，00)，确定g(x)=f(x)lnx在(0,+)上单调递增，f(x)lnx，化为g(x)0=g(1)，即可得出结论本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键12. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，
12、Q为圆x2+(y4)2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A. 251B. 252C. 171D. 172【答案】C【解析】解：抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)，圆x2+(y4)2=1的圆心为C(0,4)，根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：|FC|r=171，故选：C先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小
13、值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径本题主要考查了抛物线的应用.考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13. 抛物线y=14x2的准线方程是_【答案】y=1【解析】解：由题意，抛物线的标准方程为x2=4y，p=2，开口朝上，准线方程为y=1，故答案为：y=1先将抛物线方程化为标准方程，进而可求抛物线的准线方程本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程，属于基础题14. 曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为_【答案】xy+1=0【解析】解：曲线y=
14、x2+1x，可得y=2x1x2，切线的斜率为：k=21=1切线方程为：y2=x1，即：xy+1=0故答案为：xy+1=0求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可本题考查切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力15. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点且|MF|=3，则OMF的面积为_【答案】2【解析】解：抛物线方程为y2=4x的准线方程为x=1，|MF|=3，xM=2，yM=22，OFM的面积为12122=2，故答案为：2利用抛物线的定义，可得M的坐标，即可求得OFM的面积本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，确定M的坐标是关键16. 若函数f(x)=x(xc)2在x=2处有极小值，则常数c的值为_【答案】2【解析】解：函数f(x)=x(xc)2，f(x)=3x24cx+c2，又f(x)=x(xc)
