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1、第五章 习题答案 5.5 计算下列媒质中的传导电流密度与位移电流密度在频率f1=1 kHz和f2=1 MHz时的比值。 （1） 铜： =5.810 7S/m， r=1 ; （2） 蒸馏水： =210 - 4S/m， r=80; （3） 聚苯乙烯： =10 -16S/m， r=2.53。 解： （1）传导电流密度与位移电流密度幅度比值为 cmdmJJ=得：在频率f1=1 kHz时，cmdmJJ=7395.8 101210 1036= 151.044 10= 在频率f2=1 MHz时，cmdmJJ=7695.8 101210 1036= 121.044 10= （2）同理可求： 在频率f1=1 k
2、Hz时，cmdmJJ=439210121080 1036= 45= 在频率f2=1 MHz时，cmdmJJ=469210121080 1036= 0.045= （3）同理可求： 在频率f1=1 kHz时，cmdmJJ=16391012 10 2.53 1036= 107.11 10= 在频率f2=1 MHz时，cmdmJJ=16691012 10 2.53 1036= 137.11 10= 5.6已知在空气中，电场强度矢量为90.1sin(10 )cos(6 10 ) /yEa x t zVm=nullnull求磁场强度Hnull和相位常数 解： 03900,0.23 10 sin(10 )c
3、os(6 10 62.8 )0.13 10 cos(10 )sin(6 10 62.8 )20 /xzEjwBB HH axtaxtrad mC由得相位常数： = = =zznull nullnull nullnullnullnull 5.7自由空间中，已知电场强度矢量为4cos( ) 3cos( )xyEa t z a t z =+nullnull null求（1）磁场强度的复数表达式（2）坡印廷矢量的瞬时表达式（3）平均坡印廷矢量 解: (1)()4zE-j z -j zxyae a3e =+nullnullnull0EjH由得 =nullnull013/120EHVj-j zxy(a a
4、 4)e m = nullnullnullnull(2) ( , ) 4cos( ) 3cos( )xyEzt a t z a t z =+nullnullnull 1(,) ( 3 4)cos( )120yHaaxzt t z = nullnullnull故 25(,) (,) (,) cos( )24zzt zt zt t zSEHa = nullW/m2(3) 1Re( ( ) ( ) )2avSEHzz= 11(4 3)(3 4)2120yy=aaaaxx + nullnull nullnull548=aznullW/m25.9 将下列复数形式的场矢量变换成瞬时表达式，或作相反的变换
5、（1）43j zjxyEae ajez =+nullnullnull()()2(,)4Re 3Re 4cos( ) 3cos( )24cos()3sin()jt zjt zzt x yxyEa aatzatzatzatz +=+=+=nullnull nullnullnullnullnull（2）4sin( )sin( ) cos( )cos( )xzEa x t z a x t zaa +nullnullnull(,)()()2()2(,)4sin()cos( ) cos()cos(24sin( ) Re cos( ) Re 4sin( ) cos( )4sin( ) cos( )xxxaa
6、aaxzt zjt zjt zzjzjzxz zjz jExtzxxe xeExe xeaajxe xeaa)tz =+=+= +nullnull nullnullnullnullnullnullnullnullz（3）cos( ) 2sin( )xyaaEtz tz =+ nullnullnull (,)()()2()cos( ) 2 cos( )2Re 2Re 2yxyxyaaaazt xjt zjt zjz jzzEtzteeEe jez =+ =+=nullnullnullnullnullnullnullnull（4）sin3 cos( cos )jkzyxEaj k e=nullnu
7、ll(sin )2(,)(sin)2(,)3cos( cos )3cos( cos ) Re 3cos( cos )cos( sin )23 cos( cos ) sin( sin )yyyyaaaajkzxyz xjtkzxyzt xxxEkktkz += nullnullnullnullnullnull+（5）2sin( )yEa t z=nullnull+(,)()()()2cos( )22Re 2yyaaazt yjt zjzzEtjeEj+=+=nullnullnullnullnull5.10 证明自由空间仅随时间变化的场， 如B =BBmsint， 不满足麦克斯韦方程组。 若将时间
8、变量t换成( t-z)，则它可以满足电磁场基本方程组。 解：当B =BBmsint时，由D = +nullnullnull，0B H=null null得 00BDHt = = =nullnullnull，故Dnull是常矢量 由于 00DE = =nullnull，故 BEt nullnull不满足电磁场基本方程 当B =BBmsin(t-z) 时 为方便计算 设Bm = axBm 则 m00B cos(t-z) yBEHat0 = = =nullnullnullnull，积分得 m00Bsin(t-z)yEa=nullnull所以 mB cos(t-z)=zBEat = nullnulln
9、ull， 满足电磁场基本方程 5.12 对于线性，均匀和各向同性导电媒质，设媒质的介电常数为，磁导率为 ,电导率为，试证明无源区域中时谐电磁场所满足的波动方程为22E jw E k EHjwHkH= = null nullnullnull nullnull式中22kw= 解: HkHjHHHjHHHjHHHEHHHEjEHEjEDjJHnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull2222220)j()()(j)()(=+=+=+=+=+=即代入上式将EkEjEnullnullnull22: = 同理5.15设电场强度和磁场强度分别为cos( )cos( )oomEE tHH te =+=+null nullnullnull求其平均坡印廷矢量。 解： 0011Re Re 22emjjSEH EeHe= null nullnull null null()001()Re2emjEH e= null null001()cos(2emEH ) = null null
