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1、122 充要条件,1会判断一个命题的充要条件2会求一个命题的充要条件3会证明 p 是 q 的充要条件,1一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作：pq.这时 p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，则 p 是 q 的_条件，简称_条件其中“”叫做等价符号pq 表示 pq 且 qp.,2如果_，那么 p 与 q 互为充要条件，也称 p 与 q,是等价的3传递性,若 pq，qr，则_,充分必要,充要,pq,pr,【要点1】若 p 是 q 的充要条件，那么 p 唯一吗？,【剖析】不唯一例如对命题q：a1，命题 p：a31，命题 p：直线 xy0 与直线 xay0 垂直，p 和p都是q的充要
2、条件事实上，由充要条件的传递性知道，若 p，p都是 q 的充要条件，那么 pp.,【要点2】判断“p 是 q 的什么条件”的本质是什么？【剖析】本质是判断命题“若 p，则 q”与“若 q，则 p”的真假，若同为真，则 p 与 q 互为充要条件；若一真一假，则p，q 是充分条件与必要条件中的一个,【要点3】判断充要条件关系的主要方法有哪些？【剖析】判断充要条件关系的主要方法有三种：定义法：若 pq，则 p 是 q 的充要条件；,利用原命题和逆命题的等价性来确定“若 p，则 q”及,“若 q，则 p”的真假性；,利用集合的包含关系：若 AB，则 aA 是aB 的充分条件，aB 是aA 的必要条件；
3、若 AB，则 aA 是aB的充要条件,题型1 充要条件的判断与计算,例1：下列各题中，p 是 q 的充要条件的有哪些？(1)在ABC 中，p：AB，q：BCAC；(2)p：ab0，q：a0，b0；,(3)p：数 a 能被 6 整除，q：数 a 能被 3 整除,思维突破：在判断 p 是 q 的充要条件时，必须同时满足,pq 且 qp，两个条件缺一不可,自主解答：在(1)、(2)中， pq，所以(1)、(2)中的 p 是 q 的充要条件在(3)中，pq，但 q p，,(3)中的 p 不是 q 的充要条件,例2：已知关于 x 的方程(1a)x2(a2)x40，aR，求方程有两正根的充要条件,【变式与
4、拓展】,1下列各小题中，p 是 q 的充要条件的是(,),p：m6，q：yx2mxm3 有两个不同的零点；,p：,f(x)f(x),1，q：yf(x)是偶函数；,p：coscos，q：tantan；p：ABA，q：UBUA.,A,B,C,D,答案：D,2方程 x2mx10 在 R 上有两个负根的充分必要条件,是(,),B,Am2 或 m2Bm2Cm3Dm2 或 m2,题型2 充要条件的证明,例3：(2012 年湖北武汉质检)求证：关于 x 的方程 ax22x,10 至少有一个负根的充要条件是 a1.,思维突破：证明 p 是 q 的充要条件，只需分别证明充分性,(p q)和必要性(qp),【变式
5、与拓展】,3已知函数 f(x)x2axb，当 p，q 满足 pq1 时，证明：pf(x)qf(y)f(pxqy)对于任意实数 x，y 都成立的充要条件是 0p1.,证明：pq1，pf(x)qf(y)f(pxqy)p(1p)x2,q(1q)y22pqxyp(1p)(xy)2.,(1)充分性：若 0p1，则 p(1p)0.p(1p)(xy)20.,pf(x)qf(y)f(pxqy),(2)必要性：当 pf(x)qf(y)f(pxqy)时，p(1p)(xy)20.,(xy)20，p(1p)0.0p1.,题型3 求充要条件,【变式与拓展】4已知方程 x2(2k1)xk20，求方程有两个大于 1 的实数根的充要条件,
