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1、2017年西藏山南高考数学三模试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1若A=x|22x16,xZ,B=x|x22x30,则AB中元素个数为()A0B1C2D32若(1+2ai)i=1bi,其中a,bR,则|a+bi|=()ABCD3等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a4+a6=12,则S7的值是()A21B24C28D74已知函数y=sin(x2)(0)的最小正周期为,要得到y=sin(x2)的图象,只要将函数y=sinx的图象()A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移个单位D向右平移个单位5抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是()ABC1D6已知O是坐标
2、原点,点A(2,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是()A1,0B1,2C0,1D0,27三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为()A2B4CD168程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是()AB3CD29设偶函数f(x)的定义域为R,f(2)=3,对于任意的x0,都有f(x)2x,则不等式f(x)x27的解集为()A(2,+)B(2,2)C(,2)D(,+)10已知正项等比数列an满足:a7=a6+2a5,若存在两项am、an使得=4a1,则+的最小值为()ABCD11已知函数f(x)=x2+2x+12x,则y=f(x)的图象大致为(
3、)ABCD12已知向量,满足|=2|0,且关于x的函数f(x)=x3+|x2+x在R上有极值,则与的夹角的取值范围为()A(,B,C(0,D(,二、填空题(每小题5分,共20分)13已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和若a1,a3是方程x25x+4=0的两个根,则S6= 14若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 15已知F是椭圆+=1(ab0)的右焦点,过点F作斜率为2的直线l使它与圆x2+y2=b2相切,则椭圆离心率是 16函数f(x)=,若方程f(x)=mx恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 三、解答题(每小题12分,共70分)17已知函数f(x)=sin(
4、2x)+2cos2x1()求函数f(x)的单调增区间;()在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a=1,b+c=2,f(A)=,求ABC的面积18如图,在四棱锥中SABCD中,ABAD,ABCD,CD=3AB=3,平面SAD平面ABCD,E是线段AD上一点,AE=ED=,SEAD(1)证明:平面SBE平面SEC(2)若SE=1,求直线CE与平面SBC所成角的正弦值19为了推进国家“民生工程”,某市政府现提供一批经济适用房来保障居民住房现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A,B,C3人申请,且他们的申请是相互独立的(1)求A,B两人不申请同一套住房的概率;(2)设3名申请人中申请甲
5、套住房的人数为X,求X的分布列和数学期望20已知椭圆C: +=1(ab0)的一个顶点为(0,1),且离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)从x2+y2=16上一点P向椭圆C引两条切线,切点分别为A,B,当直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点时,求|MN|的最小值21已知函数(1)若曲线y=f(x)在P(1,y0)处的切线平行于直线y=x+1,求函数y=f(x)的单调区间;(2)若a0,且对x(0,2e时,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围【选修4-4:坐标系与参数方程】22在直角坐标系xoy 中,直线l的参数方程为,(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点o为极点
6、,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=4cos()求圆C在直角坐标系中的方程;()若圆C与直线l相切,求实数a的值【选修4-5:不等式选讲】23已知函数f(x)=|xm|2|x1|(mR)(1)当m=3时,求函数f(x)的最大值;(2)解关于x的不等式f(x)02017年西藏山南二中高考数学三模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1若A=x|22x16,xZ,B=x|x22x30,则AB中元素个数为()A0B1C2D3【考点】1E:交集及其运算【分析】首先化简集合A和B,然后求出AB,即可得出答案【解答】解:22x16解得:1x4,A=x|1x4,xZ=2,3,B
7、=x|x22x30=x|1x3,AB=2,故选B2若(1+2ai)i=1bi,其中a,bR,则|a+bi|=()ABCD【考点】A8:复数求模【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解:(1+2ai)i=1bi,其中a,bR,i2a=1bi,2a=1,b=1,解得a=,b=1,则|a+bi|=|i|=故选:C3等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a4+a6=12,则S7的值是()A21B24C28D7【考点】8F:等差数列的性质;85:等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4,然后根据等差数列的前n项和公式,即可得到结论【解答
8、】解:a2+a4+a6=12,a2+a4+a6=12=3a4=12,即a4=4,则S7=,故选:C4已知函数y=sin(x2)(0)的最小正周期为,要得到y=sin(x2)的图象,只要将函数y=sinx的图象()A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由条件利用三角函数周期公式可求,利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得结论【解答】解:函数y=sin(x2)(0)的最小正周期为,=,解得=3,y=sin(3x2)=sin3(x),要得到y=sin(3x2)的图象,只要将函数y=sin3x的图象向右平移
9、个单位即可故选:D5抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是()ABC1D【考点】K8:抛物线的简单性质;KC:双曲线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程,算出抛物线的焦点F(1,0)由双曲线标准方程,算出它的渐近线方程为y=x,化成一般式得:,再用点到直线的距离公式即可算出所求距离【解答】解:抛物线方程为y2=4x2p=4,可得=1,抛物线的焦点F(1,0)又双曲线的方程为a2=1且b2=3,可得a=1且b=,双曲线的渐近线方程为y=,即y=x,化成一般式得:因此,抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d=故选:B6已知O是坐标原点,点A(2,1),若点M(x,y)为平
10、面区域上的一个动点,则的取值范围是()A1,0B1,2C0,1D0,2【考点】7C:简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,设z=,求出z的表达式,利用z的几何意义,利用数形结合即可得到结论【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:z=,A(2,1),M(x,y),z=2x+y,即y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当y=2x+z,经过点A(1,1)时,直线截距最小,此时z最小为z=2+1=1经过点B(0,2)时,直线截距最大,此时z最大此时z=2,即1z2,故选:B7三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为()A2B4CD16【考点】L7:简单空
11、间图形的三视图【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC,底面ABC为等腰三角形,SC=4,ABC中AC=4,AC边上的高为2,进而根据勾股定理得到答案【解答】解:由已知中的三视图可得SC平面ABC,且底面ABC为等腰三角形,在ABC中AC=4,AC边上的高为2,故BC=4,在RtSBC中,由SC=4,可得SB=4,故选B8程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是()AB3CD2【考点】EF:程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S的值,当i=2015时,不满足条件i2014,退出循环,输出S的值为【解答】解:模拟执行程序框图,可得S=2,i=1满足条件i2014,S=3
12、,i=2满足条件i2014,S=,i=3满足条件i2014,S=,i=4满足条件i2014,S=2,i=5满足条件i2014,S=3,i=6观察可得S的取值周期为4,由2014=5034+2,可得满足条件i2014,S=3,i=2014满足条件i2014,S=,i=2015不满足条件i2014,退出循环,输出S的值为故选:C9设偶函数f(x)的定义域为R,f(2)=3,对于任意的x0,都有f(x)2x,则不等式f(x)x27的解集为()A(2,+)B(2,2)C(,2)D(,+)【考点】6A:函数的单调性与导数的关系;3N:奇偶性与单调性的综合【分析】构造函数g(x)=f(x)x2,确定g(x
13、)是偶函数,g(x)在0,+)上单调递增,f(x)x27可化为g(x)g(2),即可得出结论【解答】解:构造函数g(x)=f(x)x2,则g(2)=f(2)4=7,g(x)=f(x)2x,对于任意的x0,都有f(x)2x,g(x)在0,+)上单调递增,f(x)是偶函数,g(x)是偶函数,f(x)x27可化为g(x)g(2),|x|2,2x2,故选:B10已知正项等比数列an满足:a7=a6+2a5,若存在两项am、an使得=4a1,则+的最小值为()ABCD【考点】88:等比数列的通项公式【分析】设正项等比数列an的公比为q0,由满足:a7=a6+2a5,可得q2=q+2,解得q=2根据存在两项am、an使得=4a1,可得=4a1,m+n=6对m,n分类讨论即可得出【解答】解:设正项等比数列an的公比为q0,满足:a7=a6+2a5,q2=q+2,解得q=2存在两项am、a