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1、哈尔滨工业大学2004年本科生科技创新活动获奖作品集电磁悬浮实验装置的研制耿莹，郑嘉敏，陈硕，张佳宁（应用物理系，光学信息与技术专业01级）指导教师：赵海发，刘世刚摘要：本文介绍了稳定磁悬浮的理论及实现稳定磁悬浮的方法。课题使用电磁铁磁力可控的磁悬浮方法，通过引入感应、反馈回路等装置，使一块粘有永磁体的悬浮物在电磁力、重力合成场中达到稳定平衡。文章分析了系统的设计方案、构造、工作原理及测试过程，指出了此装置在相关领域的应用。Abstract：In this article, we introduce the theory of stable magnetic levitation (Magle
2、v) and possible methods of achieving it. By using an electromagnet, a position sensor and a control circuit to construct a closed-loop feedback control system, we stably suspend a permanent magnet in the gravitational field. The article describes the design, structure, working mode and testing of th
3、is Maglev system. The application of the system in related fields is also discussed. 关键词：电磁悬浮系统，稳定平衡，回路控制1.绪论1.1现状分析磁悬浮现象，是当今的热门话题。但是利用磁力使物体悬浮，实现起来并不容易。因为磁悬浮技术是集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体的典型的机电一体化技术。随着电子技术、控制工程、信号处理元器件、电磁理论及新型电磁材料和转子动力学的发展，磁悬浮技术得到了长足的进步。目前国内外研究的热点是磁悬浮轴承和磁悬浮列车，它们种种特殊的优点引起世界各国科学界的特
4、别关注，国内外学者和企业界人士都对其倾注了极大的兴趣和研究热情。1.2 课题研究内容及意义我们所做的课题是利用电磁铁线圈及反馈回路系统将一个粘有永磁体的物体稳定悬浮，即不论悬浮物体受到向下或向上的扰动，它始终能处于稳定的平衡状态。这也是对于用于磁悬浮轴承和磁悬浮列车的磁悬浮原理的演示与模拟。1.3系统设计思想及理论依据从原理上来说， 用一块永磁体是可以抵消一个铁磁体的重力，从而实现物体的悬浮的；用一个电磁铁线圈替代永磁体也可以通过调节电流使磁力恰好与重力抵消，达到同样的效果。但是这种悬浮显然是非稳定平衡，只要受到一点扰动（如：周围的气流、微小振动、电磁铁线圈的电压波动等），平衡状态立刻会被破坏
5、。1.3.1稳定平衡理论一个质点要想达到稳定平衡，需要满足两个条件。除了满足静力平衡条件以外，平衡点还必须是一个势能极小点。早在1842年英国物理学家Earnshaw就证明了这样的定理1：任何形式的平方反比力的静场或它们的叠加场不可能用来支持静止电荷或磁体在各个方向都保持稳定平衡。而我们常见的力，如重力、静电力、磁力等都是平方反比力。所以，在重力场系统中，如果只用永磁体且不施加任何外加能量，是不可能实现稳定平衡的磁悬浮效应的。证明如下：对于静力场F(x,y,z)中的任一质点，设质点坐标为（x0,y0,z0）, 质点受力为F（x0,y0,z0）. 质点的稳定平衡条件为： (1-1) (1-2)(
6、1-1)式为静力平衡条件。(1-2)式为稳定条件，相当于质点处于势能极小点。若场F(x,y,z)是一个无旋场，则F总可以表示为一个势函数的梯度: (1-3) 从而前述的稳定平衡条件可用势函数表示为： (1-4) (1-5)对于平方反比力场，势函数与1/r成正比，可将其表示为：而对于任意多个平方反比力的叠加场，必定有: 也就是说，任何满足静力平衡（）的点，都不可能同时满足稳定条件。在三维空间中势函数是一个鞍形曲面，如果在一个方向达到了平衡，则在与它正交的一个方向就不会稳定。132 将稳定平衡理论应用于静磁场I分子电流观点 电偶极子在磁场中的能量为 (1-6) 如果为常数，则能量仅仅决定于的分量。
7、而对于静磁场， ，即的各阶分量取二阶微分都为零。 所以，不存在势能极小值。II等效磁荷观点由等效磁荷的观点，磁场强度H的定义式与电场强度的定义式的形式完全相同，从而有关电场的公式作一定代换就可以移植到磁场中。点磁荷qm产生的静磁位公式为： (1-7)显然，静磁场的势函数与1/r成正比，属于平方反比力场，不可能用来支持磁体在各个方向都保持稳定平衡。133 如何实现磁体的稳定悬浮由前述可知，局限在平方反比力的静磁场中是不可能实现稳定的静止磁悬浮的。但事实上，在Earnshaw的理论中，由于中的k为常数，它只适用于永磁体一类的在每个场点中场强已经固定的场。要实现磁悬浮，必须引入其他的因素。可用的方法
8、主要有：抗磁性材料磁悬浮:引入抗磁性材料, 从而改变势函数的形式，此时，Earnshaw的理论不再适用。从另一个角度说，抗磁性材料本身产生的场是随外场变化而变化的，而非永磁体一类的场。超导体磁悬浮：其实是抗磁性材料磁悬浮的一种特殊情况，因为超导体具有完全抗磁性。进动陀螺磁体磁悬浮：通过初始时刻引入角动量与进动，同样会改变势函数的形式，可将一个进动的磁性陀螺悬浮在另一个磁体底座上方。而且，此时的平衡已不属于静平衡；此时的稳定方式也被称为准稳定平衡，因为一旦转动能量耗尽，陀螺停止转动，系统就会回到不平衡的状态。电磁铁磁力可控磁悬浮：是采用主动控制的方法将磁体悬浮在一个可变场中。显然Earnshaw
9、的理论同样不适用于这种情况。2本课题方案概述通过比较不同方案的可行性并考虑到实验条件，我们决定采用上述第种方案，即电磁铁磁力可控的磁悬浮，因为这种方案原理涉及电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、动力学等多方面的知识，更具有挑战性；且其结构较一般的抗磁性材料静磁悬浮系统要复杂，有利于锻炼动手能力。我们采用可控制线圈电流的电磁铁取代永磁铁，通过引入感应、反馈回路装置，使一块永磁体在电磁力、重力合成场中达到稳定平衡。系统主要包括4个部分：悬浮磁体、传感器、控制器和执行器。其中执行器包括驱动电路及电磁铁。经过设计、改进及多次的实验，我们已经实现了物体的稳定磁悬浮。实验效果见附图11-14。3设计思路
10、及原理31 设计思路： 我们的目的是将一个粘有永磁体的物体稳定悬浮。在竖直方向，该物体受到重力mg的作用，还受到可控电磁力F的作用。在重力与电磁力平衡的时候，F=mg。当已经悬浮在平衡位置的磁体受到竖直方向的扰动时，电磁力F将根据悬浮磁体的位置变化而增大或减小，从而将悬浮磁体吸回或推回平衡位置，恢复平衡状态。为了达到稳定平衡条件, 悬浮磁体在水平方向上也应有一定的稳定范围。为了解决这个问题, 我们把电磁铁铁芯指向悬浮磁体的一面打磨圆滑, 使其底端接近于一个球面或锥体。这样，当悬浮磁体在水平方向上偏离中心平衡位置时,电磁力总是可以分解为垂直方向和水平方向两个分量，水平方向分量使悬浮磁体恢复到中心
11、平衡位置。32原理框图： 图1：磁悬浮原理框图磁悬浮物在平衡位置时，靠永久磁体与电磁铁之间的作用力吸浮。电磁线圈中的控制电流i0很小，因此系统的功耗较小，电磁线圈中的电流主要用于控制。假设悬浮物在平衡位置受到向下的扰动，悬浮物偏离原来的平衡位置向下运动y，此时传感器检测出悬浮物偏离其平衡位置的位移y，控制器将这一信号处理后，输出脉宽调制信号的占空比将增大，此信号输入线圈驱动电路后，将导致电磁力F增大，使悬浮物受到的向上的力大于向下的力，则悬浮物回到原来的平衡位置。同理，当悬浮物受到径向的向上的扰动时，吸力减小，悬浮物下移，同样能达到平衡。33 模型分析图2：模型分析图我们使用文献3的模型来分析
12、此系统的受力。设线圈内通过的磁通量为，线圈截面积为A，悬浮物距离线圈的距离为h(t)。考虑到漏磁，设通过电磁铁与悬浮物之间的磁通量与通过线圈的磁通量之比为c，即。电磁铁线圈内部的磁感应强度为，其中，为铁芯的磁导率。 系统的自感系数为。而当线圈的电流为i(t)时，系统的自感能为，由此可进一步计算出悬浮磁体和线圈之间的相互作用力：其中系数，称为磁场和悬浮物之间的耦合系数。磁悬浮运动方程为：其中m为悬浮物的质量，g为重力加速度，k为磁场和悬浮物之间的耦合系数。首先要计算出悬浮物重力和磁场力相等的点，这个点称为平衡点。给定期望的，可通过令加速度等于零的办法，求出维持其该位置的期望电流。即：， 其中 ,
13、 为相对磁导率系数，N为线圈的匝数。现对期望电流进行大致的估算m=50克,n=400,A=2平方厘米, =10000,=1.8厘米 =4/亨/米。将此带入上公式中可得=33.5毫安。而在实测中电流都在20-50毫安左右，这说明理论模型还是比较可靠的。这里要说的一点是较大，这是因为把悬浮物与铁芯的作用考虑了进去。4实施方案：41.设计制作对悬浮磁体位置作出响应的位置传感器。要想实现对悬浮物的控制，首先要准确的获取悬浮物的状态。传感器的灵敏度、可靠性是成功实施控制的先决条件。由于悬浮的是永磁体，我们可以选用与磁场相关的传感器。我们选用体积很小的霍耳效应传感器，并将其粘贴在电磁铁线圈的最下端中心处，
14、距离悬浮磁体h(t)。霍耳效应传感器的输出信号与磁通成正比，悬浮磁块离它越近，它输出的信号越强。其在电路中的位置如附图3。42. 设计制作可实现调制位置传感器输出信号来控制电磁铁的控制装置。我们需要将霍耳效应传感器输出的线性信号转变为脉宽调制信号，通过脉冲宽度的变化来控制电磁铁线圈电流的大小。电路用分立元件搭建三五电路实现。具体电路分为两部分：非稳态多谐振荡器此电路用来产生频率确定的脉冲震荡信号，以此作为后面的脉宽调制器的时钟输入信号。产生的脉冲震荡信号的频率由的值决定。在我们搭建的电路中，为可变电阻器。而震荡信号的频率直接决定着电磁铁磁力变化的响应频率，一般来说，响应频率高一些比较好。因此通
15、过调节的大小可直接控制磁悬浮系统的相应频率。非稳态多谐振荡器电路图如附图。输出波形图如图2。响应频率与的关系如图3。图：非稳态多谐振荡器电路图 图3：非稳态多谐振荡器响应频率 图2：非稳态多谐振荡器输出波形图与的关系图 脉宽调制器时钟输入接中的非稳态多谐振荡器的输出，输入脉冲震荡作为时钟信号；调制输入接霍耳效应传感器的输出信号，作为调制信号。此电路将原本脉宽一定的时钟信号调制为随霍耳效应传感器的输出信号大小而改变脉冲宽度大小的PWM信号。脉宽调制器电路图见图5-1。输入、输出波形对比图见图5-2。当悬浮磁体离霍耳效应传感器较近时，传感器的输出信号较大，这相当于调制输入电压较大；由图5-2可见，对于较大的调制输入电压，输出电压的脉冲宽度较大。反之亦然。在我们搭建的电路中，为可变电阻器，它的作用是调节初始状态占空比。图：脉宽调制器电路图
