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1、振动与波动习题课,1. 一质点作简谐振动，周期为T，振幅为A,xt曲线如图所示。求： （1）振动方程； （2）a、b、c、d、e各点的位相及到达这些状态的时刻。,解:（1）振动方程：,（2） a点的位相及到达此运动状态的时刻t为：,在a点:,2如图所示，质量为m的物体放在光滑斜面上，其上端通过轻弹簧连结于A板。设弹簧倔强系数k，斜面对地无运动。求：1）物体沿斜面振动的频率； 2）设m沿斜面通过a点（弹簧原长点）时 的速度为v0，弹簧最大伸长量lm=？,解：1）,平衡位置处：,x位置处 m 所受合外力：,故质点在o点附近作简谐振动,由牛顿定律：,2） 若 m 通过 a 点的速度为 v0，则：,3
2、. 一刚性轻杆的两端分别附有质量为M 和m （mM）的质点，可绕光滑水平轴 o （过杆的中点）在铅直面内作微小摆动。 杆长L，求振动周期。,解：杆偏离平衡位置角时 所受合外力矩：,解： 由旋转矢量法求。,由图可知：,4. 已知,求： 合振动的振幅及初位相， 并写出合振动的表达式。,5. 一列沿x负方向传播的平面余弦波,波长 =3m, x=0.5m 处的振动方程为: y =0.03cos(4t+6)(SI), 求波动方程.,波沿x轴负向传播,设波动方程:,解：,显然：,=3m,6. 某时刻沿x轴正向传播的平面谐波如图， 求,解：由图示可知：,t时刻,7. 某时刻驻波波形曲线如图所示。则a、b两点的位相差是 。,答案：,8.标准声源能发出频率为0=250.0Hz的声波，一音叉与该标准声源同时发声，产生频率为1.5Hz的拍音，若在音叉的臂上粘一块橡皮泥，则拍频增加，求音叉的固有频率. 将上述音叉置于盛水的玻璃管口，调节管中水面的高度，当管中空气柱高度L从零连续增加时，发现在L=0.34m和1.03m时产生相继的两次共鸣，由以上数据算出声波在空气中的传播速度。,解：（1）,由题意可知：,（2）共鸣发生原因：水面反射声波与入射声波在管中空气柱内形成驻波，且在水面形成波节，在管口形成波腹。,故，空气柱高应满足,第一、二次共鸣时，气柱的高度差：,
