《湖南省衡阳市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题(理科实验班)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题(理科实验班)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年下期高二年级第二次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.设aR，则
2、“a21”是“a31”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件2.已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N若=，其中为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线3.函数y=x2cosx的导数为（）Ay=2xcosxx2sinxBy=2xcosx+x2sinxCy=x2cosx2xsinxDy=xcosxx2sinx4.已知命题p：任意xR，sinx1，则（）Ap：存在xR，sinx1Bp：任意xR，sinx1Cp：存在xR，sinx1Dp：任意xR，sinx15.平面内有两个定点F1（5，0）和F2（5，0），动点P满
3、足条件|PF1|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A=1（x4）B=1（x3）C=1（x4）D=1（x3）6.已知直线y=k（x2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，若|AB|=9，则k=（）A B C D7.当x2，1，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是（）A5，3B（，C（，2D4，38.已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，若直线y=（x+）与椭圆交于点M，满足MF1F2=MF2F1，则离心率是（）AB1CD9.过双曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点
4、N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）ABC +1D10.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c3）2的取值范围是（）A（，5）B（，5）C（，25）D（5，25）11.设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A（，） B，5C（，3 D（，512.已知函数f
5、（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，则a的取值范围是（）A（，B（，C（，2） D，）第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，AB=BC=AA1=4，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为 14.已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC=，BD=4，且满足BCBD，ACBC，ADBD若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为 15.已知AB是椭
6、圆+=1（ab0）的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）= 16.如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）设命题p：“xR，x2+2xm”；命题q：“x0R，使”如果命题pq为真，命题pq为假，求实数m的取值范围18.（
7、本题满分12分）如图，在直三棱锥A1B1C1ABC，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与平面A1BA所成的二面角（是指不超过90的角）的余弦值19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点（）求证：（）若，且平面平面，求二面角的锐二面角的余弦值在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由20.（本题满分12分）已知动点P到点A（2，0）与点B（2，0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的轨迹方程；（）过点D（1，0）作
8、直线l与曲线C交于P，Q两点，连接PB，QB分别与直线x=3交于M，N两点若BPQ和BMN的面积相等，求直线l的方程21.（本题满分12分）已知函数f（x）=ax3+x，g（x）=x2+px+q（）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（）在（）的条件下，函数F（x）=f（x）g（x）（其中f（x）为函数f（x）的导数）的图象关于直线x=1对称，求函数F（x）单调区间；（）在（）的条件下，若对任意的x1，都有g（x）（6+）xlnx+3恒成立，求实数的取值范围22.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C： =1（ab0）的离心率为，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于
9、A、B两点当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由衡阳八中2017年下期高二年级理科实验班第二次月考数学参考答案题号123456789101112答案BDACDDCBADCA13.3014.2315.16.17.当P真时，xR，x2+2xm，有=4+4m0，解得m1（2分）当q真时，x0R，使，所以=4m24（2m）0，解得m2，或m1 （4分）又因为“pq”为真，“pq”为假，所以p，q一真一假，（5分）当p真q假时，2m1（7分）当p假q真时，m1（9分）所以实
10、数a的取值范围是（2，1）1，+）（10分） 18.（1）以， 为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），=（2，0，4），=（1，1，4），cos，=，异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为（6分）（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，取z=1，得y=2，x=2，平面ADC1的法向量为=（2，2，1），（9分）设平面ADC1与ABA1所成二面角为，cos=|cos，|=|=，平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值为：（12分） 19.（）证明：，平
11、面，平面，平面，又平面，且平面平面，。（3分）（）取的中点，连接，是菱形，且，是等边三角形，又平面平面，平面平面，平面，平面，以为原点，以，为坐标轴建立空间坐标系，则：，设平面的法向量为，则：，令得：；平面，为平面的一个法向量故二面角的二面角的余弦值为（9分）假设上存在点便得直线与平面所成角等于，则与所成夹角为，设，则：，化简得：，解得：或（舍），线段上存在一点，使得直线与平面所成的角等于（12分） 20.（）设P点的坐标为（x，y），则，化简得曲线C的轨迹方程为 （3分）（）当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=1，则 直线PB的方程为，解得直线QB的方程为，解得则，此时BPQ和BMN的面
12、积相等 （6分）当直线l的斜率存在时，法1：设直线的方程为y=k（x1），P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0.，直线PB的方程为，求得直线QB的方程为，求得，若SBPQ=SBMN，则（2x1）（2x2）=1，即x1x22（x1+x2）+3=0，化简得1=0此式不成立所以BPQ和BMN的面积不相等综上，直线l的方程为x=1 （12分）法2：设直线的方程为y=k（x1），P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0.，因为PBQ=MBN，SBPQ=SBMN，所以|BQ|BP|=|BM|BN|，即则有，化简得x1x22（x1+x2）+3=0，化简得1=0此式不成立所以BPQ和BMN的面积不相等综上，直线l的方程为x=1 （12分） 21.（）由f（x）=ax3+x有f（x）=3ax2+1因为f（x）在x=1处取得极值，故f（1）=3a+1=0经检验：当时，符合题意，故 （3分）（）由（）知：F（x）=（x2+1）（x2+px+q）F（x）的图象关于直线x=1对称，故函数F（x1）为偶函数又F（x1）=（x1）2+1（x1）2+p（x1）+q=x4+（4p）x3+（3pq5）x2+2（1p+q）x，解得p=4，q=3 F（x）=（x2+1）（x2+4x+3）F（
