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1、三相变压器建模及仿真研究三相变压器的建模与仿真（Matlab）摘 要研究三相变压器地暂态过程，建立一个完善的变压器仿真模型，对变压器保护方案的设计具有非常重要地意义。本文在Matlab的编程环境下，分析了当前的变压器仿真的方法。在单相情况下，分析了在饱和和不饱和的励磁涌流现象，和单相励磁涌流的特征。在三相情况下，在用分段拟和加曲线压缩法的基础上，分别用两条修正的反正切函数，和两条修正的反正切函数加上两段模拟饱和情况的直线两种方法建立了Yd11、Ynd11、Yny0和Yy0四种最常用接线方式下三相变压器的数学仿真模型，并在Matlab下仿真实现。通过对三相励磁涌流和磁滞回环波形分析，三相励磁涌流
2、的特征分析，总结出影响三相变压器励磁涌流地主要因素。最后，分析了两种方法的优劣，建立比较完善的变压器仿真模型。建立比较完善的变压器仿真模型，利用MATLAB对变压器的励磁涌流、内部故障和外部故障进行仿真。12 本论文的主要工作针对前面所讨论的三相变压器建模问题，本论文进行了重点、深入的研究，进行了理论分析和仿真计算，并提出了相对较好地变压器仿真模型。本论文主要包括一下几个方面：（1）简要分析了当前的变压器仿真的方法，比较了相互之间的优缺点。（2）在单相情况下，分析了在饱和和不饱和的励磁涌流现象，分析了单相励磁涌流的特征。单相程序在Matlab上仿真实现。（3）在三相情况下，在用分段拟和加曲线压
3、缩法的基础上，分别用两条修正的反正切函数，和两条修正的反正切函数加上两段模拟饱和情况的直线两种方法建立了Yd11、Ynd11、Yny0和Yy0四种最常用接线方式下三相变压器的数学仿真模型，并在Matlab下仿真实现。通过对三相励磁涌流和磁滞回环波形分析，三相励磁涌流的特征分析，总结出影响三相变压器励磁涌流地主要因素。最后，分析了两种方法的优劣，建立比较完善的变压器仿真模型。第二章 变压器的基本原理2.1变压器的工作原理变压器是一种静止的电器，用于将一种形式的交流电能改变成另一种形式的交流电能，其形式的改变是多种多样的。既可以改变电压、电流；也可以改变等效阻抗或电源相数、频率等。图11 变压器示
4、意图以单相为例，研究变压器的基本工作原理。图11所示为一台变压器的示意图。它由铁芯和线圈组成。接电源的原边线圈成为初级线圈；接负载的副边线圈称次级线圈。设原、副边线圈匝数分别为、。根据电磁感应现象，电能可从原边输送到副边，但原、副边具有不同的电压和电流。变压器内部的磁场分布的情况是非常复杂的，但是我们总可以把它们折算为等效的两部分磁通。其中一部分磁通沿铁芯闭合，同时与原、副绕组相链，是变压器能量变换和传递的主要因素，称为主磁通或互感磁通；另一部分磁通主要是通过非磁性介质（空气或油），它仅与原绕组全部相链（只与原绕组部分匝数相链的露刺痛已折算为全部原绕组相链而数值减少的等效磁通），故称它为原绕组
5、的漏磁通。根据电磁感应定律，当磁通和随时间变化时，分别在它们所交链的绕组内感应电动势： （2.1）式中、是主磁通在原、副绕组所感应的电动势瞬时值；是原绕组漏磁通在原边感应的电动势瞬时值。所以，设变压器的变比为，则,。所以利用变压器可以在传输电能的同时改变其电压和电流。2.2 三相变压器的等效电路及连接组问题现在电力系统都采用三相制，所以实际上使用得最广泛的是三相变压。从运行原理来看，三相变压器在对称负载下运行时，各相的电压、电流大小相等，相位彼此互差，故可任取一相分析，即三相问题可简化为单相问题。根据变压器原、副绕组电动势的相位关系，把变压器绕组的连接分成各种不同组号称为绕组的连接组。在不同的
6、连接组下，三相变压器的等效电路略有不同。现以Yd11连接组为例，做三相等效电路等效电路图如图15所示。图15 Yd11连接组三相等效电路在三相变压器中，用大写字母A、B、C表示高压绕组的手段，用X、Y、Z表示高压绕组的末端；低压绕组首、末端则应用对应的小写字母a、b、c和x、y、z表示。星形连接的中点用字母O表示。不论原绕组或副绕组，我国主要采用星形和三角形两种连接方式。为了形象地表示原、副边电动势相位地关系，采用所谓的时钟表示法：即把高压绕组的电动势向量作为时钟的长针并指向12，低压绕组的电动势相量作为时钟的短针，其所指数字作为单相变压器连接组的组好。在我国生产的变压器中，以Yd11、Ynd
7、11、Yny0、Yy0（n表示中性点接地）四种连接组为主。第三章 变压器仿真的方法 从20世纪60年代开始，人们就花费大量的精力去解决变压器的计算机模型问题。由于变压器的非线性特性，这被证明是困难的课题。不像线性系统一样，没有一般的解决方案可以解决非线性方程。即便是数字式的解决方案，也只能很困难的解决某一类的非线性方程，在稳定的状态下，存在好的变压器模型。然而，在瞬变的状态下，还没有完全令人满意的变压器模型。变压器的性能主要取决于其铁心的磁化特性，即铁心的磁滞回环，因此对铁心磁滞回环的拟合是最基础、最重要的工作。在变压器特性的数值仿真计算中，对磁滞回环的拟合提出了以下几个要求：具有较高的精度；
8、在大范围内不分段，具有光滑性，否则会引起变压器特性仿真计算过程的不稳定；具有稠密性，因为通过实验只能得到有限条磁化曲线，而变压器仿真中需要知道BH平面中的任意一条曲线。由于铁心的饱和特性、磁滞现象等非线性因素的影响，很难用数学模型精确地描述铁心的动态磁化过程。变压器通过铁心磁场作用建立一次侧和二次侧的电磁联系。因此变压器暂态建模的关键是对铁心动态磁化过程的数学描述。根据对磁化特性曲线描述的不同，现有研究用的变压器模型大致有下列4种：（1）模型A基于基本励磁曲线的静态模型；（2）模型B基于暂态励磁特性曲线的动态模型； （3）模型C基于暂态励磁特性曲线的非线性时域等效电路模型；（4）模型D基于AN
9、N的变斜率BP算法创建的模型。3.1 基于基本励磁曲线的静态模型基于基本励磁曲线的变压器模型只考虑饱和引起的非线性，即采用如图21所示的基本磁化曲线作为变压器暂态工作特性曲线进行二次侧电流的计算。等效电路图如图22所示。图21 基本励磁曲线图22 静态模型由磁通守恒和KCL定律可以得到以下基本方程组： （2.1）式中为一次侧电流；为励磁电流；为二次侧电流；为主磁通；、为一、二次侧匝数；、为二次侧负载。由方程组（21）中的第一和第三个方程得到，将代入方程组第二方程，整理可得： （2.2）因和，故有，代入式（2.2）可得： （2.3）用四阶龙格库塔法或隐式梯形公式就可以求解一阶常微分方程式（22）
10、或式（23），从而建立了变压器仿真数学模型。3.2基于暂态磁化特性曲线的动态模型这类变压器模型建立在对动态磁化特性曲线的数学描述之上。暂态磁化特性曲线的描述，最常用的是采用极限回环压缩法。即假定铁心磁化曲线的主磁滞回环和次磁滞回环具有相似性，由主磁滞回环压缩生成次磁滞回环。例如用反正切函数拟合主磁滞回环，其表达式为： （2.4）式中、和为常数。在上升轨迹和下降轨迹的转折点将主磁滞回环按压缩系数向直线压缩生成次级回环的下降支或上升支。图23所示为动态磁化特性曲线，其中，为极限磁滞回环，(，)为转折点(假设从上升变成下降)，则为经过该点的次级回环下降支。在，形成的回环内的部分为经过该转折点的暂态磁
11、化轨迹。图23 局部磁滞回环轨迹3.3非线性时域等效电路模型该模型用几个电路元件分别模拟造成变压器非线性的因素。因为引起变压器非线性的主要因素有饱和、涡流和磁滞，所以用三个电路元件模拟这些因素，并将各元件流过的电流线性叠加，得到励磁电流。其表达式为： (2.5)式中 为磁化电流；为磁滞电流；为涡流电流。因为剔除了其它影响因素而单独进行考虑，故可以用无磁滞曲线(基本磁化曲线)来表示，这是一个仅仅与磁链有关的表达式。其表达式可以表示为 (2.6) 磁滞是由交变电流产生，其大小和电压以及频率有关。但实验表明，在50Hz到400Hz内，磁滞随频率的变化而改变得很小，故频率的影响一般用一个常数表示。磁滞
12、电流部分的表达式为： (2.7) 其中为斯坦梅茨(Steinmetz)系数，由铁磁材料的特性决定。设定为在50Hz下的一个常数。 涡流电流和磁通、磁通变化率以及频率有关。但是在电流频率不超过400Hz的情况下，涡流电流不会因频率改变而显著变化。因此可以不考虑频率变化对涡流的影响，表达式如下： （2.8） 综合以上各式可得到考虑了饱和、磁滞和涡流影响的变压器励磁电流暂态数学模型，其表达式为：令 则有 （2.9）其等效电路如图24所示。图24 非线性时域等效电路模型第四章 三相变压器的仿真电力系统中的变压器通常是三相的，而三相变压器的磁路结构型式、绕组接线方式(Y结、D结)、中性点接地与否等多种因
13、素对励磁涌流的大小和波形有着较大影响，故本文仅对电力系统中最常见的Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0（n表示中性点接地）接线的三相三柱心式变压器进行仿真研究。为简化分析，在研究变压器空载合闸哲态过程时忽略铁心的损耗，认为励磁支路为纯电感支路。4. 1 三相变压器仿真的数学模型 首先对各种不同连接组情况下，根据电路原理的基础知识，建立三相变压器的数学模型。4.1.1三相变压器Yd11连接组模式图11为Yd11接线的变压器的三相接线图和单相等效电路。图41 Yd11 接线得变压器空载合闸时三项接线图和单相等效电路当Y侧空载合闸后其暂态方程如下： （4.1） 式中，uN为Y侧中性点电压，其它符号见图31。考虑到一次为Y接线，二次为D接线，所以有： (4.2) (4.3)而uaubuc0，将式（4.1）三式相加并计及式（4.2）、式（4.3），化简得： （4.4）又由单相等效电路可知： （4.5）式（4.5）三式相加得到： （4.6）而 （4.7）式中 电流的导数。将式（4.4）、（4.5）、（4.6）、（4.7）代入方程式（4.1），计及一、二次绕组漏抗近似相等（r1rD，L1=LD）,经化简得：若忽略系统阻抗，即rs0，Ls0，Ls00，则上式可化简为： （4.8）式中：动态感应系数 ，
