《计算方法实验指导书(2014.2.27)讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算方法实验指导书(2014.2.27)讲解（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实验一插值方法实验学时：4实验类型：设计实验要求：必修一 实验目的通过本次上机实习，能够进一步加深对各种插值算法的理解；学会使用用三种类型的插值函数的数学模型、基本算法，结合相应软件（如VC/VB/Delphi/Matlab/JAVA/Turbo C）编程实现数值方法的求解。并用该软件的绘图功能来显示插值函数，使其计算结果更加直观和形象化。二 实验内容通过程序求出插值函数的表达式是比较麻烦的，常用的方法是描出插值曲线上尽量密集的有限个采样点，并用这有限个采样点的连线，即折线，近似插值曲线。取点越密集，所得折线就越逼近理论上的插值曲线。本实验中将所取的点的横坐标存放于动态数组中，通过插值方法计算
2、得到的对应纵坐标存放于动态数组中。以Visual C+.Net 2005为例。本实验将Lagrange插值、Newton插值和三次样条插值实现为一个C+类CInterpolation，并在Button单击事件中调用该类相应函数，得出插值结果并画出图像。CInterpolation类为class CInterpolationpublic: CInterpolation();/构造函数CInterpolation(float *x1, float *y1, int n1);/结点横坐标、纵坐标、下标上限 CInterpolation();/析构函数int n, N;/结点下标上限，采样点下标上限f
3、loat *x, *y, *X;/分别存放结点横坐标、结点纵坐标、采样点横坐标float *p_H,*p_Alpha,*p_Beta,*p_a,*p_b,*p_c,*p_d,*p_m;/样条插值用到的公有指针，分别存放，和;其中，有参数的构造函数为CInterpolation(float *x1, float *y1, int n1) /动态数组x1，y1中存放结点的横、纵坐标，n1是结点下标上限（即n1+1个结点） n=n1; N=x1n-x10; X=new floatN+1; x=new floatn+1; y=new floatn+1; for(int i=0;i=n;i+) xi=x
4、1i; yi=y1i; for(int i=0;i=N;i+) Xi=x0+i;2.1 Lagrange插值，其中对于一个自变量，要求插值函数值，首先需要计算对应的Lagrange插值基函数值float l(float xv,int i) /求插值基函数的值 float t=1; for(int j=0;j=n;j+) if(j!=i) t=t*(xv-xj)/(xi-xj); return t;调用函数l(float x,int i)，可求出float p_l(float x) /求在一个点的插值结果 float t=0; for(int i=0;i=n;i+) t+=yi*l(x,i);
5、return t;调用p_l(float x)可实现整个区间的插值float *Lagrange() /求整个插值区间上所有采样点的插值结果 float *Y=new floatN+1; for(int k=0;k=N;k+) Yk=p_l(x0+k*h); return Y;2.2 Newton插值，其中，对于一个自变量，要求插值函数值，首先需要计算出和float *f()/该函数的返回值是一个长度为n1的动态数组，存放各阶差商float w(float x, int i)/该函数计算在求的函数中调用*f()得到各阶差商，然后在循环中调用w(float x)可得出插值结果float p_n(
6、float x)/该函数计算在一点的值调用p_n(float x)可实现整个区间的插值float *Newton()/该函数计算出插值区间内所有点的值2.3 三次样条插值三次样条插值程序可分为以下四步编写：（1） 计算结点间的步长、；（2） 利用、产生三对角方程组的系数矩阵和常数向量；（3） 通过求解三对角方程组，得出中间结点的导数；（4） 对自变量x，在对应区间上，使用Hermite插值；（5） 调用上述函数，实现样条插值。将每步写成函数：(1)void GetH(void)/该函数计算数组void GetAlpha(void)/该函数计算数组void GetBeta(void)/该函数计算
7、数组(2)void Geta(void)/该函数计算数组下对角线 void Getb(void)/该函数计算数组主对角线 void Getc(void)/该函数计算数组上对角线void Getd(void)/该函数计算方程组右端常数项(3)float *Chasing(float *pa,float *pb,float *pc,float *pd,int n)/追赶过程，计算各点斜率(4)float F0(float x)/该函数计算函数的值float F1(float x)/该函数计算函数的值float P0(float x)/该函数计算函数的值float P1(float x)/该函数计算
8、函数的值调用上述函数，实现三次样条插值float *Cubic_Spline()/该函数计算所有点的插值结果三 实验组织运行要求 实验前，由任课教师落实实验任务，每个学生事先编写好算法设计源程序代码。集中上机、调试并通过计算机图形可视化演示操作实例来测试、验证所学的数值分析理论。四 实验条件为每个学生提供一台具有WINDOWS 98/XP/NT/2000操作系统的计算机；同时提供VC+/VB/JAVA/TC等集成语言开发环境来编程设计计算方法的上机实验。五 实验步骤1 根据实验内容和算法流程图预先编好程序初稿，上机调试、运行， 输出正确的结果。2 三种类型的插值函数所生成的图形要显示在同一坐标
9、轴上，并用三种不同的颜色分别表示出来。3 分析它们的运行结果，并比较三种插值函数各自不同的特点。4 实验完毕后提交实验报告六 实验报告实验报告的内容包括：实验目的、实验内容、源程序清单和结果分析及心得体会。并分析它们的运行结果，并比较三种插值函数各自不同的特点。上述是第一个实验插值方法程序的构思和编写过程。将其简单概括，可分为以下几步：（1） 按照本实验指导书的开篇“集成开发环境Visual C+.Net的使用”中的第一部分“开发环境介绍”建立项目。（2） 为项目添加一个类，在该类中编写插值算法。该类需要一个有参数的构造函数将类外的插值条件数据传递到类中。（3） 按照“集成开发环境Visual
10、 C+.Net的使用”所述为项目添加对话框双击事件响应程序，将鼠标双击的坐标存放于数组或线性表中，用于插值，并将双击的点用小圆圈标出。（4） 在对话框上添加一个Button（按钮），双击改按钮，添加响应程序，调用拉格朗日插值函数，并将得到的相邻插值点用直线连接起来。连线的方法在“集成开发环境Visual C+.Net的使用”有介绍。（5） 用与（4）类似的方法添加牛顿插值和三次样条插值的Button和相应的响应程序。对于插值结点的存储，可以采用线性表。为了通过插值结点确定插值区间，可将这些点按照横坐标递增排序。务必熟练实验一程序编写的每一步骤，做到能够从头至尾独立编写。在项目的建立、画图、类的
11、添加和编程思维各方面，后面的四个实验与实验一都是类似的。本实验指导书对后面的四个实验不再如此赘述。实验二数值积分实验学时：2实验类型：设计实验要求：必修一 实验目的通过该课程实习，学会使用数值积分的各种方法求解定积分计算的问题，体会各种方法的精度差异。二 实验内容本实验将梯形法的递推化和龙贝格算法编写为类CIntegration，在工程中调用该类得出积分结果并画出区间二分图像。首先画出被积函数图像，并储存被积函数在图像中每个像素对应的采样点的横坐标（存放于float型指针p_X中）和纵坐标（存放于int型指针p_Y中）；然后调用CIntegration类中相应函数，计算积分结果；最后将x轴上的
12、区间二分点与其对应的被积函数值的点连线。CIntegration有公有变量和指针float a,b,h,*x;int n和带参数的构造函数CIntegration:CIntegration(float ma,float mb)a=ma; /a、b分别为积分区间左右端点b=mb;n=1; /区间二分个数h=b-a; /步长x=new floatn+1; /存放区间二分点x0=a;x1=b;另需被积函数float CIntegration:f(float x)float mTemp=sin(x); /可替换为其他函数return mTemp;绘制函数图像时，需要将图像按照比例放大。2.1 梯形法的
13、递推化 梯形法递推化公式为该过程是下列过程的往复循环 求已有各区间中点函数值的和； 求积分值。 区间二分，即更新结点，并将步长减半。要实现该算法过程，需要先编写下面两个函数float CIntegration:Sum(void)/该函数求的值void CIntegration:Divide(void)/该函数实现区间二分和步长更新float *px=new float2*n+1;for(int i=0;in;i+)px2*i=xi;px2*i+1=(xi+xi+1)/2;px2*n=xn;delete x;x=px;n=n*2;h=h/2;为了后面编程的方便，可将单次二分过程写为函数float CIntegration:T1ToT2(float T1)最后，调用T1ToT2，可实现梯形法递推化的函数float CIntegration:Trapezium_Recurrence(float e)在后面的Romberg函数中，还需要用到迭代一定次数的梯形法递推函数float CIntegration:Trapezium_Recurrence(in
