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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第卷1至3页，第卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。3 本卷共10小题，每小题5分，共50分。参考公式：如果事件A、B互斥，那 如果事件A、B 互 ，那 P(A B)=P(A)+P(B) P
2、(AB)=P(A)P(B) 的 公式V=Sh, 的 公式V=,其 S标 的 。 其 S标 的 。h 的高。 h 的高。一 选择题：在每小题 出的 选项 ， 一项 题目 的。（1）i 数 位， 数(A)1 i (B)5 5i (C)-5-5i (D)-1 i 答案 A本题 考 数数形式的本，currency1“题。 数的fi的需 fl 、分时分的共 数，时将i2改为-1. ”年天津卷每年 一currency1 数本的小题，时 ， 分。（2）数f(x)=的在的一 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）答案 B本题 考数的 定理的应用，currency1“题。定理f(
3、x)的在（-1，0）上。 数数的 号 ， 类选择题通 用 的 fi 。（3） 题 f(x) 数， f(-x) 数的 题 (A) f(x) 数， f(-x) 数（B） f(x) 数， f(-x) 数（C） f(-x) 数， f(x) 数（D） f(-x) 数， f(x) 数答案 B本题 考 题的 ，currency1“题。题 时 定 题的条件结 ， 题的定 B项 的。 题时 注意 题 题 定的 。（4） 的 ， 出s的为-7， 填写(A)i3? （B）i4?（C）i5? （D）i6? 答案 D本题 考条件 的本应用，currency1“题。第一 时S=1，i=3;第 时s=-2，i=5第 时s=
4、-7.i=7， 填写if(-a), 实数a的取范围 （A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）答案 C本题 考数的对数的 调性、对数的本分类讨 思想，currency1 等题。分段数的 达式，需 对a的 负分类讨 。 分类数 等式一般通过分类讨 的 式 ， 对数 等式既 注意真数大currency10，事 注意数在（0，1）上时， 等号的 向 写错。(9)集 A= AB, 实数a,b必满足（A） （B） （C） （D）答案 D本题 考绝对 等式的 fi”何结 之的系，currency1 等题。A=x|a-1b+2因为A
5、B,a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3 处理”何之的 集、交、并时一般利用数轴 。(10) 如 ，用 种 颜色 的A,B,C,D,E,F六 涂色， 每 涂一种颜色，且 每条线段的两 端涂 颜色， 的涂色 fi用（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种答案 D本题 考 列组 的础识分类讨 思想，currency1难题。（1） B,D,E,F用 种颜色， 种涂色 fi（2） B,D,E,F用种颜色， 种涂色 fi（3） B,D,E,F用两种颜色， 种涂色 fi共 24+192+48=264种 的涂色 fi。 两年天津卷 的 列、组 题均处理压轴
6、题的位置，且均考了分类讨 思想 列、组 的本 fi， 加强分类讨 思想的训练。2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第卷注意事项：1 答卷前将密封线 的项目填写清楚。2 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。3 本卷共12小题，共100分。 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案天灾题 横线上。（11）甲、乙两人在10天 每天加工件的 数用茎叶 如下 ， 一列的数字 件 数的十位数，两的数字 件 数的 位数， 10天甲、乙两人日加工件的平均数分 为 和 。答案 24，23本题 考茎叶 的应用，currency1“题。甲加工件 数的平均数为乙加工件 数的平均数为 茎
7、叶 共的数字 数字的十位， 事 本题的突破口。（12）一 ”何 的视 如 ， ”何 的 为 答案 本题 考视 的 、椎 的 ，currency1“题。视 ，该”何 为一 长为1，高为2的 一 长为2，高为1的 组成的组 ，因为 巳灵珠的 为2， 的 为，该”何 的 V=2+ = 利用俯视 看出”何 的形状，结 视 侧视 便得到”何 的形状， 时 丢掉。（13） 圆C的圆 直线x轴的交，且圆C直线x+y+3=0 切， 圆C的 为 答案 本题 考直线的参数 ，圆的 直线圆的位置系等础识，currency1“题。令y=0得t=-1，直线x轴的交为（-1.0）因为直线圆 切，圆到直线的距离等curre
8、ncy1 ，即，圆C的 为 直线圆的位置系通 利用圆到直线的距离或数形结 的 fi 。（14）如 ， 形ABCD 圆O的 接 形， 长AB和DC 交currency1P， , 的为 。答案 本题 考 共圆的性质 角形的性质，currency1 等题。因为A,B,C,D 共圆，,因为为公共角，PBC PAB, .OB=x，PC=y， ， 共圆时 形对角互 ，圆角形 题 高考 平 ”何选 的 ，也 考的热。（15）如 ，在 ，, .答案 D本题 考平 向量的本 角形的础识，currency1难题。”年天津卷 看到平 向量的 ，且均currency1 等题或难题，应加强平 向量的本的训练， 其 角形
9、 的 题。（16）数，对 意， 成 ， 实数的取范围 .答案 D本题 考数 成 题的本 fi，currency1难题。依 题意得在上 定成 ，即在上 成 。时数取得 小，即， 得或 本题 为 的 成 题， 成 题通 利用分离 量 化为 的 fi 、 答题：本大题共6小题，共76分。 答题写出 字 ，证 过或 。（17）（本小题满分12分）数（） 数的 小 在上的 大和 小（） ， 的。本小题 考 角的 弦余弦、两角和的 弦、数的性质、角角数的本系、两角的余弦等础识，考本，满分12分。（1） ： ，得数的 小 为因为在上为数，在上为数，数在上的 大为2， 小为-1（） ： （1）因为，得（18）
10、.（本小题满分12分）currency1“每 目标的 ，且各 的结果互 。（）fi 名“5 ， fl 2 目标的 （）fi 名“5 ， 3 目标。2 目标的 （ ）fi 名“3 ，每 ， 目标得1分， 目标得0分，在3 ， 2 ，1 ， 加1分 3 全 ， 加3分，为“3 后的 的分数，的分列。本小题 考项分其 公式、离 ” 量的分列、互斥事件和 互 事件等础识，考用 识 实 题的，满分12分。（1） ：为“在5 目标的 数， .在5 ，fl 2 目标的 （） ：第 目标为事件“在5 ， 3 目标，2 目标为事件, =（ ） ： 题意，的 取为=的分列 （19）（本小题满分12分）如 ，在长
11、，、分 ,上的，,（1） 直线成角的余弦（2） 证 平 （3） 角的 弦。本小题 考 直线成的角、直线平 直、 角等础识，考用空向量 ”何 题的 fi，考空想、和 理 证，满分12分。fi一：如 ， 空直角标系，A为标，,依题意得,（1） ：“得,currency1 直线成角的余弦为（2） 证 ： ,currency1 =0，=0.因，,平 (3) ：平 的fi向量， ,即令X=1,得。 （2），为平 的一 fi向量。currency1 ， 角的 弦为fi：（1） ：AB=1，得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=接B1C,BC1，B1CBC1交currency1M,“A1D B1C ， ,
12、EF BC1. 直线EFA1D成的角，“BM=CM=, , 直线FEA1D成角的余弦为（2）证 ： 接AC，ACDE交N 因为， currency1,， AC DE, 因为CC1 DE 且，DE平 ACF，AF DE.接BF，理证B1C平 ABF,AF B1C, AF A1D 因为，AF平 A1ED(3) ： 接A1N.FN, （2）DE平 ACF,NF平 ACF, A1N平 ACF，DE NF,DE A1N, 为 角A1-ED-F的平 角“，在接A1C1,A1F 在。 角A1-DE-F 弦为（20）（本小题满分12分）圆的离， 接圆的 得到的 形的 为4。（1） 圆的 （2） 直线圆 交currency1 的两， 的标为（），在线段的 直平分线上，且， 的本小题 考圆的标准 和”何性质，直线的 ，平 向量等础识，考用数 fi圆 曲线的性质数形结 的思想，考和 理，满分12分（1） ： ，得，再 ，得题意， 组 得 a=2,b=1圆的 为(2) ： （1）A（-2,0）。B的标为（x1,y1）,直线l的为k， 直线l的 为
