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1、Operational Research 灵敏度分析 之二,ZHU Tong Changan University E-mail: zhutongtraffic,Oct. 2012,Home,Home,2,知识回顾与本次课程提纲,知识点 灵敏度分析围绕的核心问题： 最优基不变时的参数范围。 操作方法： 约束条件大于等于零；检验数小于等于零。 约束条件b的分析： 公式法 VS. 数字法 如最优基不变，只需再解方程组就可求出最优基。,3,代数灵敏度分析（约束b）,书上解法（公式法）： （1）找到B-1 （2）如求b1的改变， 则看矩阵中的第一列 正元素除-bi最大者为下限 负元素除-bi最小者为上
2、限 数字法： XB= B-1（b+b）0,4,代数灵敏度分析（价值系数C）,目标：价值系数C在什么范围内变化，最优基不发生变化（见图） 情况 1：非基变量的价值系数变化 情况 2：基变量的价值系数变化,5,图解灵敏度分析（价值系数C）,2x1x2 8,x2,x1,x13x2 8,B,C,F,G,D,E,Z = 30x120x2,6,代数灵敏度分析（价值系数C）,情况一：非基变量的价值系数变化,7,代数灵敏度分析（价值系数C）,情况一：非基变量的价值系数变化,例题：第三种产品发生变化，C3在什么范围内变化，不会使最优基变化？,8,代数灵敏度分析（价值系数C）,情况一：非基变量的价值系数变化,例题
3、：第三种产品发生变化，在什么范围内变化，不会使最优基变化？,一般表达式： Cj -j P45,9,代数灵敏度分析（价值系数C）,情况二：基变量的价值系数变化,10,代数灵敏度分析（价值系数C）,情况二：基变量的价值系数变化,例题：第1种产品发生变化，C1在什么范围内变化，不会使最优基变化？,11,代数灵敏度分析（价值系数C）,情况二：基变量的价值系数变化,例题：第1种产品发生变化，C1在什么范围内变化，不会使最优基变化？ 同样有公式法和数字法两种解法。,12,代数灵敏度分析（价值系数C）,情况二：基变量的价值系数变化 某线性规划问题如下,13,代数灵敏度分析（价值系数C）,如果C2超出界限6
4、在改变Cj和情况下，继续迭代,14,代数灵敏度分析（价值系数C）,如果C2超出界限6 在改变Cj和情况下，继续迭代,15,代数灵敏度分析（价值系数C）,如果C2超出界限6 在改变Cj和情况下，继续迭代,16,代数灵敏度分析（代数矩阵系数A）,A的变换分为以下几类： 非基变量系数列向量变化。,17,代数灵敏度分析（代数矩阵系数A）,A的变换分为以下几类： 非基变量系数列向量变化。 基变量系数列变化。 由于基变量系数变化，因此，不再是E。需要重新寻找基。,18,代数灵敏度分析（代数矩阵系数A）,A的变换分为以下几类： 非基变量系数列向量变化。 基变量系数列变化。 由于基变量系数变化，因此，不再是E
5、。需要重新寻找基。 增加新变量 xj P49 例题,19,代数灵敏度分析（代数矩阵系数A）,A的变换分为以下几类： 非基变量系数列向量变化。 基变量系数列变化。 由于基变量系数变化，因此，不再是E。需要重新寻找基。 增加新变量 xj P49 例题 增加新的约束条件 P50 例题 首先判断原解是否满足新约束条件。 增加一行一列。新变量是基变量。原基变量保持为基。 继续用单纯形法（或对偶单纯形法）求解。,20,灵敏度分析的实际意义,约束条件 b 的变化是由设备、工时等限制条件造成的。 价值系数 C 的变化是由市场决定的、 技术系数矩阵 A 的变化是由工艺、技术、管理等的变化带来的。 增加新变量xj
6、，在实际问题中就是新开发出一种产品。,21,复习本章重点,本章重点 b、C、A 变化范围（使最优基不变）,22,单纯形法的矩阵表达形式,矩阵式 Max Z=CX s.t. AX=b，X0 其中，字母含义 C为n维行向量 1n，X为n维列向量 n1 b为m维列向量 m1，A为m行n列矩阵 mn,23,单纯形法的矩阵表达形式,B为基，因此， X分为：基变量和非基变量：XB和XN A分为：基和非基变量之前的系数：B和N C分为：CB和CN,24,单纯形法的矩阵表达形式,mm m1 m(n-m) (n-m)1,用XN表达XB,25,单纯形法的矩阵表达形式,认识一下这些家伙,26,单纯形法的矩阵表达形式,结合单纯形表再看看,27,基变量价值系数变化,
