《2019届高考数学第一轮复习 第九章 解析几何 9.5 椭圆 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学第一轮复习 第九章 解析几何 9.5 椭圆 文 新人教A版（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.5 椭圆,-2-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,1.椭圆的定义 平面内到两个定点F1,F2的距离的和 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的 . 注:若点M满足|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数. (1)当 时,点M的轨迹是椭圆; (2)当 时,点M的轨迹是线段; (3)当 时,点M的轨迹不存在.,等于常数,焦点,2a|F1F2|,2a=|F1F2|,2a|F1F2|,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,2.椭圆的标准方程和几何性质,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,2a,2b,2c
2、,c2=a2-b2,2,-5-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.( ) (2)椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.( ) (3)椭圆上一点P与两个焦点F1,F2构成PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).( ) (4)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.( ) (5)关于x,y的方程mx2+ny2=1(m0,n0,mn)表示的曲线是椭圆. ( ),答案,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.若直线x-2y+2=0经过椭
3、圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为( ),答案,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.(2017湖南长沙一模)已知椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为( ),答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.要熟练掌握椭圆中的参数a,b,c的内在关系及椭圆的基本性质. 2.理解离心率的大小范围,并能根据离心率的变化情况来判断椭圆的扁圆程度. 3.解决
4、椭圆中的焦点三角形问题要充分运用椭圆的定义、三角形的有关知识,对于其面积公式要熟记,以避免计算量太大而出错.,-11-,考点1,考点2,考点3,例1(1)(2017河北衡水金卷一)已知点M是圆E:(x+1)2+y2=8上的动点,点F(1,0),O为坐标原点,线段MF的垂直平分线交ME于点P,则动点P的轨迹方程为 .,答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,求椭圆C的方程; 直线y=kx+ (k0)交椭圆C于不同的点E,F,且E,F都在以B(0,-2)为圆心的圆上,求k的值. 思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题?,-13-,考点1,考点2,考点3,解:因为F1,F2分别是椭圆的左、右焦
5、点,A是椭圆上一点,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.在利用椭圆定义解题的时候,一方面要注意到常数2a|F1F2|这个条件;另一方面要熟练掌握由椭圆上任一点与两个焦点所组成的焦点三角形中的数量关系. 2.对于椭圆标准方程的求解,首先要明确参数a,b,c,其次要熟练掌握其内在关系,最后对于椭圆上的已知点要有代入的意识.,-16-,考点1,考点2,考点3,(2)与圆C1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆C2:(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心P的轨迹方程为 .,-17-,考点1,考点2,考点3,解析: (1)如图,设椭圆的左焦点为F, |PF|+
6、|PF|=2a=6. |PA|-|PF|AF|, APF的周长=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6-|PF|4+6+4=14,当且仅当三点A,F,P共线时取等号. APF周长的最大值等于14. (2)设动圆的半径为r,圆心为P(x,y),则有|PC1|=r+1,|PC2|=9-r.所以|PC1|+|PC2|=10|C1C2|, 即P在以C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆上,得点P的轨迹方程为,-18-,考点1,考点2,考点3,思考如何理清椭圆的几何性质之间的内在联系?,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1
7、,考点2,考点3,(方法二)由(1)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2. 依题意,点A,B关于圆心M(-2,1)对称,且|AB|=10.设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x12+4y12=4b2,x22+4y22=4b2, 两式相减并结合x1+x2=-4,y1+y2=2, 得-4(x1-x2)+8(y1-y2)=0. 易知AB与x轴不垂直,则x1x2, 代入得,x2+4x+8-2b2=0.,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.求解与椭圆几何性质有关的问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的
8、内在联系. 2.椭圆 中的最值往往与椭圆的范围有关联,如-axa,-byb就是椭圆中的隐含条件,要注意灵活应用.,-24-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-25-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-26-,考点1,考点2,考点3,例3设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程; (2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围. 思考解决直线与椭圆的位置关系
9、的相关问题,其常规思路是什么?,-27-,考点1,考点2,考点3,解 (1)因为|AD|=|AC|,EBAC, 所以EBD=ACD=ADC. 所以|EB|=|ED|, 所以|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16, 所以|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4. 由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2. 由椭圆定义可得点E的轨迹方程为,-28-,考点1,考点2,考点3,-29-,考点1,考点2,考点3,-30-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、
10、化简,再应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决,往往会更简单.,-31-,考点1,考点2,考点3,(1)求椭圆G的方程; (2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求PAB的面积.,-32-,考点1,考点2,考点3,(2)设直线l的方程为y=x+m,-33-,考点1,考点2,考点3,-34-,考点1,考点2,考点3,1.判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中x2和y2的分母大小. 2.关于离心率的范围问题,一定不要忘记椭圆离心率的取值范围为0b0)上点的坐标为P(x,y)时,则|x|a,这往往
11、在求与点P有关的最值问题中特别有用,也是容易被忽略而导致求最值错误的原因.,-35-,高频考点高考中椭圆的离心率问题 离心率是椭圆的重要几何性质之一,是高考中常考的问题.此类问题要么直接求出参数a和c,进而通过公式 求离心率;要么先列出参数a,b,c的关系式,再转化为只含有a和c的关系,进而得出离心率.求解离心率的范围除了借助椭圆本身的属性,有时还要借助不等式知识及椭圆的范围等几何特点.,-36-,答案D,-37-,解析当点P与短轴的顶点重合时, F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形, 此种情况有2个满足条件的等腰三角形F1F2P; 当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时, 以F2P作为等腰三角形的底边为例, F1F2=F1P, 点P在以F1为圆心,半径为焦距2c的圆上. 因此,当以F1为圆心,半径为2c的圆与椭圆C有两个交点时,存在2个满足条件的等腰三角形F1F2P.,-38-,-39-,-40-,-41-,-42-,-43-,-44-,
