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1、甘肃省武威市凉州区武威第八中学2019届高三数学上学期第三次统一考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1. 已知集合A=(|2), B=2,0,1,2, 则（ ）A. 0,1 B. 1,0,1 C. 2,0,1,2 D. 1,0,1,22函数f（x）= 的定义域为（）A.(-1,+）B.(-1,1）（1,+）C.-1,+）D.-1,1）（1，+）3函数y =log0. 5(x2-3x-10)的递增区间是 （ ）A(- ，-2) B(5，+ ) C(- ，) D(，+ )4.函数的图像大致是
2、（ ）A B C. D5若函数f（x）=ax2+（2a2a）x+1为偶函数，则实数a的值为（）A1BC0D0或6.下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是( )A. B. C. D. 7.已知是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，则（ ） A. B.C. D.8.曲线在处的切线斜率是A.1 B. 1 C.2 D. 39设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（）A单调递增 B. 有增有减 C.单调递减 D.不确定10已知定义在R上的偶函数，在时，若，则的取值范围是（） ABCD11. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）A(,2) B C. (,2 D12.已知二次
3、函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为（）ABCD二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13已知为定义在上的奇函数，当时，则_.14已知函数f（x）是R上的偶函数，则f（x）的最小值为 15. 已知函数则该函数零点个数为_16. 已知函数的导函数为，且满足，则_三、解答题（共70分）17（12分）已知（为常数）；：代数式有意义（1）若，求使为真命题的实数x的取值范围；（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围 18.设（1）求函数的单调区间；（2）若当时恒成立，求的取值范围19.（12分）已知函数在处取得极值.（1）求，并求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区
4、间.20.已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.21.函数是实数集上的奇函数, 当时， .（1）求函数的表达式；（2）求证：方程在区间(0，)上有唯一解22在极坐标系中，已知直线l: sin2和圆C: 4（1）求直线l和圆C的直角坐标系方程。（2）求直线l截圆C的弦长。武威八中2019届高三年级第一次统一考试数学试题（文）答案一、选择题(60)题号123456789101112答案ABAADBDBCBDC二、填空题(20)13.-7 14. 2 15. 3 16. -1三解答题（共70分）17. ：等价于：即；：代数式有意义等价于：，即3分（1）时，即为 若“”为真命题
5、，则，得： 故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，6分（2）记集合， 若是成立的充分不必要条件，则，8分因此：， ，故实数的取值范围是。12分18.设（1）求函数的单调区间；（2）若当时恒成立，求的取值范围18.解（1），令或所以单调增区间为；单调减区间为（2）时，恒成立，则由（1）知单调增区间为；单调减区间为，而，则在最大值为，19.（12分）已知函数在处取得极值.（1）求，并求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.19.解：（1）由题得， 又函数在处取得极值，所以解得 即.（3分）因为，所以，所以曲线在点.（6分）（2）由（1）得，令，所以的单调递增区间为.（9分）令，所以的单调
6、递减区间为.在此处键入公式。综上所述，的单调递减区间为，单调递增区间为.（12分）20.已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.解：sin(2x+ (1) (2)最大值为+1 最小值为021.函数是实数集上的奇函数, 当时， .（1）求函数的表达式；（2）求证：方程在区间(0，)上有唯一解解：（1）当x0时，x0，所以f(x)log2(x)(x)3log2(x)x3所以f(x)log2(x)x3，从而f(x)log2(x)x3 所以f(x) （2）因为f(2)log22230，所以方程f(x)0在区间(0，)上有解x2 又方程f(x)0可化为log2x3x设函数g(x)log2x，h(x)3x由于g(x)在区间(0，)上是单调增函数h(x)在区间(0，)上是单调减函数， 所以，方程g(x)h(x) 在区间(0，)上只有一个解所以，方程f(x)0在区间(0，)上有唯一解22在极坐标系中，已知直线l: sin2和圆C: 4（1） 求直线l和圆C的直角坐标系方程。（2）求直线l截圆C的弦长。（1），圆（2）设截圆C的弦长为，圆心到直线距离为，“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，将来可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具有短报文通信能力。“北斗”卫星导航系统在抗震救灾中发挥的主要作用有- 9 -
