《山东滨州市2018届高考数学第一轮复习 61 空间中的垂直关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东滨州市2018届高考数学第一轮复习 61 空间中的垂直关系（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题三十七 空间中的垂直关系,学习目标,自主探究与展示,探究要求： 1. 静心思考，独立、迅速完成. 2.找出要讨论的问题，勇于质疑.,学习目标,展示要求： 1.快速展示，写出规范步骤. 2.全面考虑，总结方法规律.,探究主题 1. 线面垂直的判定与证明 2. 面面垂直的判定与证明,质疑区,例1,GK1,拓展1,GK3,例2,GK2,拓展2,合作交流,内容： 1.线面垂直的证明方法； 2.面面垂直的证明方法；,要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的见解。 （2）组长控制好讨论节奏，先小组内集中讨论，解决不了的再跨组讨论。 （3）讨论时，手不离笔、随时记录，未解决的问题，组长记录好，准
2、备展示质疑。,一、线线垂直的证明方法：,1、勾股定理。,2、等腰三角形，三线合一,3、菱形对角线，等几何图形,5、点在线上的射影。,6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个 平面内任意的直线都垂直。,7、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也 垂直于这条直线。,4、直径所对的圆周角是直角。,二、线面垂直的证明方法：,1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。,3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么 这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理）,4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们 交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理）,5、两条平
3、行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于 这个平面。,6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于 另一个平面。,7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂 直于第三个平面。（小题用）,8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。（小题用）,9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。（小题用）,2、点在面内的射影。,三、面面垂直的证明方法：,1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。,2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个 平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）,3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。,4、如果一个平面与另一个平面的垂面
4、平行，那么这两个平面互相垂直。,题型一 直线与平面垂直的判定与性质,拓展1 (2016全国甲卷改编)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，AECF ，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.OD . 证明：DH平面ABCD.,证明,几何画板展示,由已知得ACBD，ADCD.,因此EFHD，从而EFDH.,所以OH1，DHDH3. 于是DH2OH2321210DO2，故DHOH. 又DHEF，而OHEFH，且OH，EF平面ABCD， 所以DH平面ABCD.,思维升华,证明线面垂直的常用方法及关键 (1)证明直线和平面垂直的常用方法有：
5、判定定理；垂直于平面的传递性(ab，ab)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质. (2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.,题型二 平面与平面垂直的判定与性质,例2 如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点. (1)求证：CE平面PAD；,证明,方法一 取PA的中点H，连接EH，DH. 又E为PB的中点， 所以EH綊 AB. 又CD綊 AB， 所以EH綊CD. 所以四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.
6、又DH平面PAD，CE平面PAD. 所以CE平面PAD.,方法二 连接CF. 因为F为AB的中点， 所以AF AB. 又CD AB，所以AFCD. 又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形. 因此CFAD，又CF平面PAD，AD平面PAD， 所以CF平面PAD.,因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA. 又EF平面PAD，PA平面PAD， 所以EF平面PAD. 因为CFEFF，故平面CEF平面PAD. 又CE平面CEF，所以CE平面PAD.,拓展2,在本例条件下，证明：平面EMN平面PAC.,证明,思维升华,(1)判定面面垂直的方法 面面垂直的定义； 面面垂直的判定定理(a，a). (2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化. 在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.,高考3 (2016江苏)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1. 求证：(1)直线DE平面A1C1F；,证明,(2)平面B1DE平面A1C1F.,证明,要求： 分类整理落实 总结规律与方法,整理巩固,
