《浙江省衢州四校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省衢州四校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题(含解析)(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、衢州四校2017学年第二学期高二年级期中联考数 学 试 题第卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. 若全集,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:解集合中的不等式,由元素,可知元素应为整数。求集合中元素。由补集的定义可求。详解:因为,又因为全集,由补集定义可得。所以选A。点睛:本题主要考查补集运算、一元二次不等式的解法、整数集的符号表示等知识。意在考查学生的计算求解能力。2. 已知复数满足(是虚数单位),则复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限
2、D. 第四象限【答案】C【解析】分析:根据复数的运算由,变形得,根据复数除法法则计算,可得,进而得复数对应的点为(-1,-2),判断点所在象限。详解:因为满足,所以 。 所以复数在复平面内对应的点为(-1,-2),故复数在复平面内对应的点在第三象限。故选C。点睛:本题主要考查复数乘法、除法运算、复平面内的点与复数的对应关系等知识点。意在考查学生的转化与计算求解能力。3. 已知 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:复合函数的函数值,先求里面的函数值,根据分段函数自变量的范围,先求,再求根据分段函数求。详解:因为,所以, 因为-10,所以 。 故选B。点睛:(1)分段函数求
3、函数值,应按照自变量的范围分段代入。 (2)复合函数求函数值,应遵循从内到外的原则,先求的函数值。 4. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是 ( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】D【解析】分析:平行一个平面的两条直线有三种位置关系:相交、异面、平行,排除A;两面垂直,平行其中一个平面的直线与该平面有三种位置关系:平行、相交、在面内,故排除B;平行与一条直线的两个平面有两种位置关系:平行、相交,故排除C;由直线与平面垂直和平面与平面垂直的判定可知选项D正确。详解:对于选项A,若,则两直线可能平行、相交、异面,故A错;.B错;对于选项C,若,则
4、两平面可能平行、相交,故C错;对于选项D,若,由平面与平面垂直的判定定理可知D正确。故选D。点睛:判断直线与平面的位置关系,应熟练掌握直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系,以及判定定理、性质定理。5. 等比数列中,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】分析:用等比数列的基本量可将“”转化为,求公比的取值范围,进而可得不一定成立;同理将转化为基本量,可证由能推出。详解:如果“”,那么或。 因为,当时, ,因为,所以,所以“”不是“”的充分条件。由可得,因为,所以,解得。所以,所以。故“”是“”的必要条件
5、。 故选B。点睛:解决有关数列的问题可将条件转化为基本量,来求基本量的取值或范围,进而可解决问题。本题考查学生的转化能力。6. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:三视图中一个为直角三角形,另两个为矩形,可知该几何体为平放的三棱柱。由三视图观察其所有棱长。三个侧面都是矩形,可求其侧面积,底面为直角三角形,可求底面积,进而求该几何体的表面积。详解:由三视图可知该几何体为平放的三棱柱,其中以左视图为底,三棱柱的高为2,直角三角形的两个直角边长度分别为1和1 ,斜边长为。所以三棱柱的底面积为,侧面积为。故表面积为。故选C。点睛:(
6、1)还原几何体的基本要素是“长对齐,高平直,宽相等”.(2)对于简单几何体的组合体的三视图,首先要确定正视、侧视、俯视的方向,其次要注意组合体由哪些几何体组成,弄清它们的组成方式,特别应注意它们的交线的位置 根据几何体的三视图确定直观图的方法:三视图为三个三角形,对应三棱锥;三视图为两个三角形,一个四边形,对应四棱锥;三视图为两个三角形,一个带圆心的圆,对应圆锥;三视图为一个三角形,两个四边形,对应三棱锥;三视图为两个四边形,一个圆,对应圆柱。7. 已知分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在点,使,且线段的中点在轴上,则双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析
7、:因为线段的中点在轴上,在中, 由三角形中位线性质可得到轴,进而得到轴。在直角中,用边角关系推出,再由双曲线定,得到关系,进而可求离心率。 详解:因为线段的中点在轴上,又因为点O为线段的中点,由三角形中位线性质可知轴,所以轴,所以。因为,所以,。因为点在双曲线右支上,由双曲线定义可得,所以,所以。故选A。 点睛:离心率两大考点:求值、求取值范围。解题过程注意的关系。(1)直接根据题意建立的等式或不等式求解;(2)借助平面几何关系建立的等式或不等式求解;(3)利用圆锥曲线的相关细则建立的等式或不等式求解;(3)运用数形结合建立的等式或不等式求解;8. 把函数的图像向右平移个单位长度后与原图像重合
8、,则当取最小值时,的单调递减区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:写出平移后的图像对应的解析式,并整理可得,由平移后的图像与原图像重合可得求出,求其最小值为3,得到函数解析式,进而根据余弦函数的单调减区间可求函数的减区间。详解:把函数的图像向右平移个单位长度后得到的函数图像的解析式为 ,因为平移后的图像与原图像重合,所以,因为,所以当时, 取最小值3。所以。由,可得。故选C。 点睛:(1)函数图像左右平移左加右减,应是相对于本身加减; (2)求三角函数的单调区间应将自变量的系数变为正数,利用整体思想根据正弦、余弦函数的单调区间求解。9. 在中,角所对的边分别为,若函数有极
9、值点,则的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:由函数有极值点,可得方程有解。所以先求导函数,由方程的判别式大于等于0,化简整理得,由余弦定理求得角B的取值范围,进而求出角的范围,由正弦函数的图像可求的最小值。详解:因为函数,所以。由函数有极值点,可得方程有解。所以 即,亦即。所以 。因为,所以,所以。由正弦函数的图像可知当时,取最小值-1.故选B。点睛:(1)求三角函数的最值,应先求出角的范围,根据正弦、余弦函数的图像与性质求函数的最值。(2)函数有极值点,其导函数对应的方程有解,一元二次方程有解,其判别式应大于等于0。10. 设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数
10、满足:在上是单调函数;在上的值域是,则称区间是函数的“和谐区间”下列结论错误的是( )A. 函数存在“和谐区间”B. 函数不存在“和谐区间”C. 函数存在“和谐区间”D. 函数 (且)不存在“和谐区间”【答案】D详解: 对于选项A,存在区间0,2,在上是单调增函数;在上的值域是,故A正确;对于选项B,假设存在区间,函数在区间上为增函数,由在上的值域是,可得,解得 ,这与矛盾,故假设错误,所以选项B正确;对于选项C,由函数,可得。取区间,在此区间上,所以函数在区间上为增函数。因为 成立,所以函数在区间上的值域为.所以选项C正确。对于选项D,不妨设,则函数在定义域内为单调增函数。若存在“和谐区间”
11、,则由得,所以是方程的两个根,即是方程的两个根。因为该方程有两个正根,所以存在“和谐区间”。所以选项D错。 所以选D。点睛:(1)判断函数的单调性的方法,单调性的定义、导函数、符合函数的同增异减;(2)函数在其单调区间上的值域是,则方程应该有两个根。第卷(非选择题部分,共110分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11. 椭圆的长轴长是_,离心率是_【答案】 (1). (2). 【解析】分析:由椭圆方程确定椭圆的,进而求出,再求长轴长、短轴长、离心率。 详解:由椭圆可知,椭圆焦点在轴上,。所以,。所以椭圆的长轴长为,短轴长为,离心率为。 点睛:求椭圆的长轴长
12、、短轴长、离心率,应先根据椭圆的标准方程求,注意,再求。12. 设数列是公差为的等差数列,则_;数列的前项和取得最大值时,_【答案】 (1). (2). 【解析】分析:将条件转化为等差数列的基本量,解关于的方程组可求出,由等差数列的通项公式即可写出。因为公差小于0,所以所有非负项的和最大,令,可求得前多少项取正值。进而可得数列的前项和取得最大值时,的取值。详解:将转化为用表示得 ,即。解得,由等差数列通项公式得,。令,解得,因为,数列的前20项取正值,故前20项的和最大,此时。点睛:(1)求等差数列的通项公式,应先把条件转化成关于的方程,解方程组可求,再根据通项公式可写出。(2)递减的等差数列
13、,前面所有非负项的和最大;递增的等差数列,前面所有非正项的和最小。13. 若变量满足约束条件,则的最大值为_;的最小值为_【答案】 (1). (2). 【解析】分析:在平面直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域,然后作目标函数对应的经过原点的直线,向上平移直线,当直线经过不等式组表示的平面区域的最后的点时,取最大值,将点的坐标代入即可。表示平面区域内的点到点的距离,由图可知点到直线的距离为最小值,用点到直线的距离公式求出即可。详解:不等式组对应的平面区域为如图所示的边界及其内部。 作直线,当直线经过点A时,取最大值。 由 得 。所以点。 所以。 表示区域内的点到点的距离。 由图可知点到直线的距
14、离为最小值。最小值为。点睛:(1)解决线性规划有关的问题,应准确画出不等式组表示的平面区域;(2)目标函数为时,应平移直线,求其最值;(3)目标函数为形式时,转化为两点连线的斜率来求; (4)目标函数为形式时,转化为两点间距离来求。 14. 若函数为奇函数,则_,_【答案】 (1). (2). 【解析】分析:函数的定义域含有0,则,由函数解析式可得,进而求。根据函数的奇偶性由时的解析式求出时的解析式,然后由内到外求的函数值。详解:因为函数是定义域为R的奇函数,所以。由函数解析式可得,所以。对于函数,设则,因为函数为奇函数,所以。所以,所以 ,所以 点睛:(1)分段函数具有奇偶性,知道一段解析式求另一段解析式时,应遵循求哪一段,设那一段的原则;(2)求函数的函数值时,应遵循从内到外的原则。15. 已知为奇函数,且满足不等式,则实数的值为_【答案】【解析】分析:根据为奇函数,应先推出