《河南省2018年高中数学统一招生模拟试题(三)理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省2018年高中数学统一招生模拟试题(三)理(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省信阳高级中学2018年高中数学统一招生模拟试题(三)理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知,则( ).A B C D2. 已知复数的实部为,则复数在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列函数中,既是奇函数又在区间上是减函数的是( )A B.C D4在下图算法框图中,若a=6,程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍,那么判断框中应填入的关于的判断条件是A. B. C. D. 5.在区间内随机取两个实数,则满足的概率是( )A. B. C. D.6. 各项都是正数的等比数列的公比
2、,且成等差数列,则的值为()A. B. C. D. 或7. 直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是( ).A B C D8某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为,则几何体的高为A. B. C. D. 9.已知中, , , 成等比数列,则的取值范围是( )A. B. C. D. 10.已知函数,当时,函数在,上均为增函数,则的取值范围是( ).A B C D11.设点、分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.12.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.本卷包
3、括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.并排的5个房间,安排给5个工作人员临时休息,假设每个人可以进入任一房间,且进入每个房间是等可能的,则每个房间恰好进入一人的概率是 .14.已知四边形的对角线相交于一点,则的最小值是 15.我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究,从其中的一些数学用语可见,譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱如图为一个“堑堵”,即三棱柱,其中,已知该“堑堵”的高为,体积为48,则该“堑堵”的外接球体积的最小值为_.16.
4、已知数列中,对任意的,若满足(为常数),则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和;若满足(为常数),则称该数列为阶等积数列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足;数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则S2018= _三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. 已知向量,设(1)求函数的解析式及单调增区间;(2)在中,分别为角的对边,且,求的面积18.如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面=,且,且(1)设点为棱中点,求证:平面;(2)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由19依据某
5、地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示;依据当地的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示试估计该河流在8月份水位的中位数;(1)以此频率作为概率,试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率;(2)该河流域某企业,在8月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元现此企业有如下三种应对方案:方案防控等级费用(单位:万元)方案一无措施0方案二防控1级灾害40方案三防控2级灾害100试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由20.已知点是椭圆的右焦点
6、,点、分别是轴、轴上的动点,且满足若点满足(1)求点的轨迹的方程;(2)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由21.已知函数(1)若,讨论的单调性;(2)若,为在上的最小值,求证:请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请涂黑题号。22. 在平面直角坐标系中,已知曲线的方程为,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.(1)将曲线上的所有点的横坐标伸长为原为的倍,纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线,试写出
7、直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)设为曲线上任意一点,求点到直线的最大距离.23 已知,不等式的解集是.(1)求集合;(2)设,证明:.理科数学参考答案1.B 2C 3. B 4 B 5D 6.C 7.A 8D 9.B10.A ,因为函数在,上均为增函数,所以在,上恒成立,即在,上恒成立,令,则在,上恒成立,所以有,,即满足, 在直角坐标系内作出可行域,其中表示的几何意义为点与可行域内的点两点连线的斜率,由图可知k,所以k+1,即的取值范围为.11 D显然,所以由是等腰三角形得.易知, ,所以,解得 .故选D.12 B设切点为,则切线斜率=,所以切线方程为,把代入得,整理得,显然,所以
8、,设,则问题转化为直线与函数图象有两个不同交点,由 ,可得在递增,递减,在处取得极大值,结合图象,可得 ,故选B.13. 依题意可知,每一个人入住的方法都是种,所以人入住的方法总数为种,而每个房间恰好进入一人的方法数是种,因此,每个房间恰好进入一人的概率是.14 取,则;设,则所以 , 求得,当且时,取到最小值。15. 设,又,且该“堑堵”的高,所以“堑堵”的体积,解得,“堑堵”外接球的直径,其半径为,当且仅当时,等号成立,所以该“堑堵”的外接球体积的最小值为,故答案为.16 -2523由题意可知,又是4阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,又是3阶等积数列,因此该数列将会照此规律
9、循环下去,由此可知对于数列,每12项的和循环一次,易求出,2018=12168+2组循环结构,故S2018=-15168-1-2=-252317.解:(1),由 可得,所以函数的单调递增区间为,.(2),.由得,.18(1)证明:(方法一)由已知,平面平面,且,则平面,所以两两垂直,故以为原点,分别为轴,轴,轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系则,所以易知平面的一个法向量等于,因为,所以,又平面,所以平面(方法二)由已知,平面平面,且,则平面,所以两两垂直连结,其交点记为,连结,因为四边形为矩形,所以为中点因为为中点,所以,且又因为,且,所以,且=所以四边形是平行四边形,所以.因为平面,平面
10、,所以平面(2)当点与点重合时,直线与平面所成角的正弦值为理由如下:因为,设平面的一个法向量为,由得取,得平面的一个法向量假设线段上存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于设,则,所以所以,解得或(舍去)因此,线段上存在一点,当点与点重合时,直线与平面所成角的正弦值等于19.(1)依据甲图,记该河流8月份“水位小于40米”为事件,“水位在40米至50米之间”为事件,“水位大于50米”为事件,它们发生的概率分别为:, 记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件,“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件,“水位大于50米且发生1级灾害”为事件,所以 记“该河流在8月份发生1级灾害
11、”为事件则估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为 (2)以企业利润为随机变量,选择方案一,则利润(万元)的取值为: ,由(1)知的分布列为X15001001000P0.810.1550.035则该企业在8月份的利润期望(万元)选择方案二,则(万元)的取值为: ,由(1)知,的分布列为:X24601040P0.9650.035则该企业在8月份的平均利润期望(万元)选择方案三,则该企业在8月份的利润为: (万元)由于,因此企业应选方案二20(1)椭圆右焦点的坐标为,由,得 设点的坐标为,由,有,代入,得 (2)设直线的方程为,、,则, 由,得, 同理得,则 由,得, 则 因此,的值是定值,且定值为
12、 21.解:(1) , ,若,即时,则由得,当时,;当时,;所以在单调递减,在单调递增 若,则由,得或,构造函数(),则,由,得,所以在单调递减,在单调递增,所以(当且仅当时等号成立)若,在单调递增; 若或,当时,;当时,;所以在单调递减,在,单调递增 (2)若,在单调递减,在单调递增, ,则,令,则,在单调递减,所以存在唯一的使得,所以在单调递增,在单调递减,而, 又,所以 ,所以当时,22(1)由题意知,直线的直角坐标方程为: 曲线的直角坐标方程为:,即曲线的参数方程为:(为参数).(2)设点的坐标,则点到直线的距离为当时,.23:()当时,.由,得,所以. 当时,.由,得,所以 综上可知,. ()因为,所以, 即,. 所以,故.史书记载,结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人,但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子,另择继承人,皇后劝说:“立嫡以长不以贤,岂可动乎!”于是晋武帝没有更换太子。由此可见,晋武帝选太子是依据- 13 -