河北省衡水市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(a卷)理(含解析)

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1、2016-2017学年河北省衡水市高一(下)期末数学试卷(理科)(A卷)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x2,xA,则AB=()A1B4C1,3D1,42设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+5y的最小值为()A4B6C10D173在ABC中,如果,B=30,b=2,则ABC的面积为()A4B1CD24已知点A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向量为()ABCD5已知等差数列an中,前n项和为Sn,若a2+a8=10,则S9=()A36B40C42D456a,b为

2、正实数,若函数f(x)=ax3+bx+ab1是奇函数,则f(2)的最小值是()A2B4C8D167若圆(x3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x3y2=0的最近距离等于1,则半径r的值为()A4B5C6D98函数y=loga(x+2)1(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m0,n0,则+的最小值为()A3+2B3+2C7D119若cos()=,则sin2=()ABCD10如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是()ABCD111已知等差数列前n项和为S

3、n且S130,S120,则此数列中绝对值最小的项为()A第5项B第6项C第7项D第8项12已知ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为()ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案直接答在答题纸上13已知关于x的不等式的解集是则a= 14在锐角ABC中,AB=3,AC=4,若ABC的面积为3,则BC的长是 15实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最小值为 16已知数列an中,a1=1,an=2an1+2n(n2),则an= 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演

4、算步骤17已知函数f(x)=4tanxsin(x)cos(x)(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间,上的单调性18已知数列an是首项为正数的等差数列,a1a2=3,a2a3=15(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(an+1)2,求数列bn的前n项和Tn19如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90BC=CC1=a,AC=2a(1)求证:AB1BC1;(2)求二面角BAB1C的正弦值20已知圆C的方程:x2+y22x4y+m=0,其中m5(1)若圆C与直线l:x+2y4=0相交于M,N两点,且|MN|=,求m的值;(2)在(1)条件下,是否存在直线l:x

5、2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为,若存在,求出c的范围,若不存在,说明理由21在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2a2=c2(1)求tanC的值;(2)若ABC的面积为3,求b的值22已知函数f(x)=log4(4x+1)+2kx(kR)是偶函数(1)求k的值;(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范围2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(理科)(A卷)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x2,xA

6、,则AB=()A1B4C1,3D1,4【考点】1E:交集及其运算【分析】把A中元素代入y=3x2中计算求出y的值,确定出B,找出A与B的交集即可【解答】解:把x=1,2,3,4分别代入y=3x2得:y=1,4,7,10,即B=1,4,7,10,A=1,2,3,4,AB=1,4,故选:D2设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+5y的最小值为()A4B6C10D17【考点】7C:简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域,作出直线l0:2x+5y=0,平移直线l0,可得经过点(3,0)时,z=2x+5y取得最小值6【解答】解:作出不等式组表示的可行域,如右图中三角形的区域,作出直线l0

7、:2x+5y=0,图中的虚线,平移直线l0,可得经过点(3,0)时,z=2x+5y取得最小值6故选:B3在ABC中,如果,B=30,b=2,则ABC的面积为()A4B1CD2【考点】HP:正弦定理【分析】在ABC中,由正弦定理得到a=c,结合余弦定理,我们易求出b与c的关系,进而得到B与C的关系,然后根据三角形内角和为180,即可求出A角的大小,再由ABC的面积为,运算求得结果【解答】解:在ABC中,由,可得a=c,又B=30,由余弦定理,可得:cosB=cos30=,解得c=2故ABC是等腰三角形,C=B=30,A=120故ABC的面积为=,故选C4已知点A(1,3),B(4,1),则与向量

8、同方向的单位向量为()ABCD【考点】96:平行向量与共线向量;95:单位向量【分析】由条件求得=(3,4),|=5,再根据与向量同方向的单位向量为求得结果【解答】解:已知点A(1,3),B(4,1),=(4,1)(1,3)=(3,4),|=5,则与向量同方向的单位向量为=,故选A5已知等差数列an中,前n项和为Sn,若a2+a8=10,则S9=()A36B40C42D45【考点】85:等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可得:a1+a9=a2+a8=10,再利用求和公式即可得出【解答】解:由等差数列的性质可得:a1+a9=a2+a8=10,则S9=45故选:D6a,b为正实数,若函数f

9、(x)=ax3+bx+ab1是奇函数,则f(2)的最小值是()A2B4C8D16【考点】3L:函数奇偶性的性质【分析】由奇函数的性质和定义来建立等式,化简后根据条件用a表示b,代入解析式后求出f(2),再根据基本不等式求出最小值【解答】解:因为f(x)=ax3+bx+ab1是奇函数,所以,即,由a,b为正实数,所以b=0,所以f(x)=ax3+x,则f(2)=8a+2 =8(当且仅当8a=,即a=时取等号),故选:C7若圆(x3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x3y2=0的最近距离等于1,则半径r的值为()A4B5C6D9【考点】J8:直线与圆相交的性质【分析】由题意可得,圆心(3,5)

10、到直线的距离等于r+1,利用点到直线的距离公式求得r的值【解答】解:由题意可得,圆心(3,5)到直线的距离等于r+1,即|=r+1,求得 r=4,故选:A8函数y=loga(x+2)1(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m0,n0,则+的最小值为()A3+2B3+2C7D11【考点】4H:对数的运算性质【分析】函数y=loga(x+2)1(a0,a1)的图象恒过定点A(1,1),可得m+n=1于是+=(m+n)=3+,再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:函数y=loga(x+2)1(a0,a1)的图象恒过定点A(1,1),点A在直线mx+ny+1=0上,

11、其中m0,n0,mn+1=0,即m+n=1则+=(m+n)=3+3+2=3+2,当且仅当n=m=2时取等号故选:A9若cos()=,则sin2=()ABCD【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值【分析】法1:利用诱导公式化sin2=cos(2),再利用二倍角的余弦可得答案法:利用余弦二倍角公式将左边展开,可以得sin+cos的值,再平方,即得sin2的值【解答】解:法1:cos()=,sin2=cos(2)=cos2()=2cos2()1=21=,法2:cos()=(sin+cos)=,(1+sin2)=,sin2=21=,故选:D10如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜

12、边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是()ABCD1【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体,画出其直观图,判断几何体的高,计算底面面积,代入体积公式计算【解答】解:由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体,其直观图如图:根据三视图中正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2,棱锥的高为1,底面直角梯形的底边长分别为1、2,高为1,底面面积为=,几何体的体积V=1=故选A11已知等差数列前n项和为Sn且S130,S120,则此数列中绝对值最小的项为()A第5项B第6项C第7项D第8项【考点】85:等

13、差数列的前n项和;8B:数列的应用【分析】由等差数列的性质可得a6+a70,a70,进而得出|a6|a7|=a6+a70,可得答案【解答】解:S13=13a70,S12=6(a6+a7)0a6+a70,a70,|a6|a7|=a6+a70,|a6|a7|数列an中绝对值最小的项是a7故选C12已知ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为()ABCD【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形,把、都用表示,然后代入数量积公式得答案【解答】解:如图,D、E分别是边AB、BC的中点,且DE=2EF,=故选:C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案直接答在答题纸上13已知关于x的不等式的解集是则a=2【考点】7E:其他不等式的解法【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集,故a不为0,所以把不等式

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