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1、河北省石家庄市2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题 理注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第I卷(选择题 70分)一、选择题:本大题共14小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数A. B. C D. 2.以下 三个命题自然数是整数, 3是整数,3是自然数,可
2、以组成演绎推理“三段论”的顺序是:A. B. C. D.3已知某数列的前四项为则的值可能为A.27 B.29 C.31 D.334已知随机变量服从正态分布,且,则 A B C D.5 A1 B Ce De+16分别投掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是5”为事件B,则事件A,B至少有一件发生的概率是 A. B. C. D.7.为了解两个变量y和x的相关关系,随机测得一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),则下列说法中不正确的是 A由样本数据得到的回归直线方程x必过样本点的中心(,).B用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小
3、,说明模型的拟合效果越好.C残差平方和越小的模型,拟合的效果越好.D回归直线x和各点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的偏差yi(xi)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的.810个乒乓球中有8个正品,2个次品.从中任取3个,则其中含有1个次品的概率为A. B. C. D.9若,下面使用类比推理得到的正确结论是A“若,则”类比推出“若,则”B“若”类比推出“”C“若”类比推出“”D“”类比推出“10甲、乙均从某正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率为A. B. C. D.-1Ox1x22xy11如图是函数的大致图象,则的值为A. B. C
4、. D.12.有一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1如初始正整数为10,按照上述变换规则,我们得到一个数列:10,5,16,8, 4,2,1现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换得到的数列中第七项为1(注:1可以多次出现),则的所有可能取值的个数为A. B.4 C. 6 D. 813如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”,在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是( )A60B48C36D2414.
5、已知函数,则下列结论正确的是( )A若是的极值点,则在区间内是增函数B若是的极值点,则在区间内是减函数C,且D在上是增函数第卷(非选择题 共100分)本卷包括必考题和选考题两部分,第15题第25题为必考题,每个试题考生都必须作答.第26题第27题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.15. 已知复数满足(i是虚数单位),则复数的虚部是 .16.由曲线、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积 .17.盒中有除颜色外完全相同的5个球,其中红球3个,黄球2个.从中先后取出2个球,若在已知第二次取出的为红球的条件下,第一次取出的也是红球的概率为_.18现要制作一个
6、圆锥形漏斗, 其母线长为t,则该圆锥形漏斗体积的最大值为 .19.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 .20.已知函数若有,则的最大值为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 21. (本小题满分12分)已知的展开式中,只有第5项的二项式系数最大.()求的值;()若,求的值.22.(本小题满分12分)为搞好对外宣传工作,某会议的会务组选聘了25名男记者和25名女记者,在50人中随机抽取1人抽到会俄语的记者的概率为()根据以上数据完成以下列联表:会俄语不会俄语总计男525女总计()是否有99.5的把握认为是否会俄
7、语与性别有关?说明你的理由;下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)23.(本小题满分12分) 已知函数 .()若,求曲线在点(1,)处的切线方程.()若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.24. (本小题满分12分) 随机抽取某校部分学生,调查其上学路程所需要的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中所调查的数据的范围是,样本数据分组为,.()请将频率分布直方图的数据补充完整,如果上学路程所需要的时间不少于40分钟的学生可申请
8、在学校住宿,请估计该校学生申请在校住宿的百分比. ()若频率视为概率,现从该校的新生中任选4名学生(看作有放回的抽样),其中上学路程所需要的时间少于20分钟的人数记为,求的分布列和均值. 25(本小题满分12分) 已知.()求函数的单调区间;()设函数,若关于x的方程有解,求实数a 的最小值;()证明不等式: .请考生在第2627两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分26(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 以直角坐标系xOy的坐标原点为极点, x轴的正半轴(取相同的长度单位)为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为, P是上一动点, 点Q满足,点Q的轨迹为.()求曲线的
9、直角坐标方程;()已知直线l的参数方程为(为参数,),l与曲线相切,求角的大小.27.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数.()若,解不等式;()若函数有最小值,求实数a的取值范围. 高二数学(理科答案)一、选择题1-5 CBCDC 6-10 CBACC 11-12 DB13答案:B解:分二类:第一类,每个面上有4个顶点共构成条直线,每条直线和对面构成一个“平行线面组”,共构成36个;第二类,对棱构成6个面,每个面有2个“平行线面组”,共构成12个,因此在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是12+36=48个14答案:D 解析:令,得或
10、,列表如下:增减减增因为在上不是单调函数,可判断A,B错,又,可判断C错,易知D正确。二、填空题15. 16. 17. 18. 19.解析:从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位,有C种方法,将其余两个偶数全排列,有A种排法,当1,3不相邻且不与5相邻时有A种方法,当1,3相邻且不与5相邻时有AA种方法,故满足题意的偶数个数有CA(AAA)108个20答案:3 解析:,当时,单调递增,所以,依题意得解得:,所以的最大值为3三、解答题21(解:)(法一)因为如果二项式的幂指数是偶数,那么其展开式的的中间一项的二项式的系数最大,所以 (法二)二项式的第5项的二项式系数为,由题意可得不等式解得,,.
11、()当时, -当时,-当时,由可得 , 22.解:() 列联表补充如下:会俄语不会俄语合计男生20525女生101525合计302050 -6分() 99.5的把握认为是否会俄语与性别有关.-12分23. 解:()若,,,所以曲线在点(1,)处的切线方程为.()解:因为在区间上是增函数,在上 恒成立,即 在上恒成立令,0,所以在上是增函数;所以24. ()解:由直方图可得解得 学生上学不少于40分钟的百分比为: =,该校学生申请在校住宿的百分比估计为. ()可能取得值为0,1,2,3,4.由直方图可知每一个学生的时间少于20分钟的概率为 -7所以的分布列为:0123410分.(或)所以的数学期
12、望为1.12分25.解:(),当时,;当时,. 的单调递增区间,单调递减区间为() 则,当时,;当时,.所以函数在上为减函数,在上为增函数.则函数的最小值为 , 所以,要使方程有解,则,即a的最小值为0 7分()由()可知: 在上恒成立所以 ,当且仅当x=0时等号成立 令,则 代入上面不等式得:,即, 即 ,所以,将以上n个等式相加即可得到: . 12分26.解:()设点P、Q的极坐标分别为(0,)、(,),则, 点Q轨迹C2的极坐标方程为2(cossin), 两边同乘以,得, C2的直角坐标方程为x2y22x2y,即(x1)2(y1)225分 ()将l的代入曲线C2的直角坐标方程,得 (tcos1)2(tsin