《河北省2018届高三数学三模试卷(A)理(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省2018届高三数学三模试卷(A)理(含解析)(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省石家庄二中2018届高三数学三模试卷(A)理(含解析)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则中所含元素的个数为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:,故选D.考点:集合的表示法2.若函数为纯虚数,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根据为纯虚数,得到的值;再由,及复数除法的计算法则计算的值。详解:为纯虚数 ,解得又i2007=i4501+3=i3=ia+i20071+ai=1i1+i=(1i)2(1+i)(1i)=i故选D点睛:(1)复数z=a
2、+bi分类:b=0时为实数;b0时为虚数,a=0,b0时为纯虚数。 (2)in以4为周期,即i4k+1=i,i4k+2=i2=1;i4k+3=i3=i,i4k=i0=1,(kz)(3)复数除法运算法则:z1z2=a+bic+di=ac+bdc2+d2+bcadc2+d2i(z20)3.已知命题p:xR,x2ex,那么命题p为( )A. xR,x2ex B. xR,x2ex【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题,则p为xR,x2ex,故选C4.已知双曲线C:x2a2y2b2=1a,b0的一个焦点为2,0,且双曲线C的离心率为22,则双曲线C的渐近线方程为( )A. y=2x B. y=22x
3、 C. y=77x D. y=7x【答案】D【解析】依题意,双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一个焦点为(2,0),c=2,双曲线离心率为22,ca=2a=22,a=22,c2=a2+b2,b=142,渐近线方程为y=bax=7x.故选D.5.已知实数x,y满足约束条件xy30x+y20x+2y20,则z=x12+y2的最小值为( )A. 12 B. 22 C. 1 D. 2【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示,易知表示可行域内的点(x,y)到点(1,0)的距离的平方,所以zmin=(|1+0-2|12+12)2=12故选A6.设0,2,0,2,且ta
4、n=1+sincos,则( )A. 3=2 B. 2=2 C. +3=2 D. +2=2【答案】B【解析】分析:(1)方法一、运用同角变换和两角差公式,即 tan=sincos和sin(-)化简,再根据诱导公式和角的范围,确定正确答案。(2)方法二、运用诱导公式和二倍角公式,通过(2-)4-2的变换化简,确定正确答案。详解:方法一:tan=sincossincos=1+sincos即sincos=cos+cossin整理得sin(-)=cos(0,2),(0,2)-(-2,2), (-)+=2 整理得-2=-2方法二:1+sincos=1+cos(2-)sin(2-)=2cos2(4-2)2s
5、in(4-2)cos(4-2)=1tan(4-2) tan=1tan(4-2)(0,2),(0,2)4-2(0,4), +(4-2)=2 整理得-2=-2故选B点睛:本题主要考查三角函数的化简和求值,根据题干和选项所给提示,确定解题方向,选取适当三角函数公式化简求值。7.给出30个数:1,2,4,7,11,16,要计算这30个数的和.如图给出了该问题的程序框图,那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入( )A. i30?和p=p+i1 B. i31?和p=p+i+1C. i31?和p=p+i D. i30?和p=p+i【答案】D【解析】试题分析:由于要计算30个数的和,故循环要执行30次,由于
6、循环变量的初值为1,步长为1,故终值应为30即中应填写i30;又由第1个数是1;第2个数比第1个数大1即1+1=2;第3个数比第2个数大2即2+2=4;第4个数比第3个数大3即4+3=7;故中应填写p=p+i考点:程序框图8.已知函数fx=ex1+e1x,则满足fx1e+e1的x的取值范围是( )A. 1x3 B. 0x2 C. 0xe D. 1xe【答案】A【解析】分析:先确定函数f(x)的单调性,x(,1)单调递减,x(1,+)单调递增;由题可知当x=0或x=2时f(x)=e+e1,根据函数f(x)的性质解不等式fx-1e+e-1。详解:令u=ex1,u(0,+),u(x)为单调递增函数
7、则f(x)=g(u)=u+1u,u(0,+),u(0,1)单调递减,u(1,+)单调递增, 且当x=1时u=e11=1 复合函数同增异减x(,1)时,函数f(x)单调递减;x(1,+)时,函数f(x)单调递增。 函数f(x)最小值fmin(x)=f(1)又 x=0或x=2时f(x)=e+e1f(x1)e+e1 即 0x12 解得1x2时有两条满足条件的直线,从而得到答案.详解:(1)当直线lx轴时,直线:x=1与抛物线交于(1,2)、(1,2),与圆(x1)2+y2=r2交于(1,r)、(1,r),满足AC=BD.(2)当直线不与x轴垂直时,设直线方程y=k(x1).A(x1,y1),B(x2
8、,y2) 联立方程组y=k(x1)y2=4x 化简得k2x2(2k2+4)x+k2=0 由韦达定理 x1+x2=2+4k2 由抛物线得定义,过焦点F的线段AB=AF+BF=x1+x2+2=4+4k2当四点顺序为A、C、D、B时 AC=BD AB的中点为焦点F(1,0),这样的不与x轴垂直的直线不存在;当四点顺序为A、C、B、D时,AC=BD AB=CD又CD=2r,4+4k2=2r,即2k2=r2当r2时存在互为相反数的两斜率k,即存在关于x=1对称的两条直线。综上,当r(2,+)时有三条满足条件的直线.故选B.点睛:本题考查直线与圆锥曲线的综合问题代入法,考查了分类讨论思想、等价转化思想,由
9、AC=BD到AB=CD的转化是解题关键.12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=(x+1)ex,则对任意mR,函数F(x)=f(f(x)-m的零点个数至多有( )A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个【答案】A【解析】当x0时,f(x)=(x+2)ex,由此可知f(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,0)上单调递增,f-2=-e-2,f-1=0,且f(x)1,又f(x)在R上的奇函数,f0=0,而x(-,-1)时,fx0,所以f(x)的图象示意图如图所示,令t=f(x),则t(-1,1)时,方程fx=t至多有3个根,当t(-1,1)时,方程fx=t没有根,而对任意mR,方程fx=m至多有一个根t(-1,1),从而函数F(x)=f(f(x)-m的零点个数至多有3个,故选A.点睛:复合函数的零点问题的求解步骤一般是:第一步:现将内层函数换元,将符合函数化为简单函数;第二步:研究换元后简单函数的零点(一般都是数形结合);第三步:根据第二步得到的零点范围转化为内层函数值域,进而确定x的个数