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1、开关变换器的单周期控制算法Keyue M. Smedley, Member, IEEE, and Slobodan Cuk, Senior Member, IEEE摘要：一种新型大信号非线性控制技术被提出来控制开关的占空比以致于在每个周期中开关控制器的开关参数的平均值能准确地等于或者正比于在稳态或暂态的控制参数。单周期控制在一个开关周期内可以有效抑制电源干扰。在一个开关周期内开关变量的平均值能够紧随动态参数的变化，并且在一个开关周期内控制其可以校正开关错误。控制参数与开关变量的均值之间不存在稳态误差也不存在动态误差。用一个在连续周期中运行的 buck 变换器中进行的实验演示了其控制算法的鲁棒性
2、并且证实了理论猜想。这种新型的控制算法适用于脉宽调制，基于共振的或者软开关的开关控制器的所有类型在连续或者断续模式下电压或者电流的控制。而且，它可以用于物理变量的控制，也可以用于某些以开关变量形式或者可以转换为开关变量形式的抽象信号的控制。一、 介绍开关变换器用于非线性脉冲动态系统的控制。此类系统在合理的非线性脉冲控制下可以具有更强的鲁棒性和更快的动态响应，并且在线性反馈控制下比同样的系统具有更强的电源抗干扰能力。目前，在电力电子领域已经有很多工作致力于寻找大信号非线性方法来控制开关变换器。在传统的反馈控制中，占空比线性化为了减小误差。当电源受到干扰时，比如说有一个大的阶跃，因为误差信号必须先
3、变化，占空比控制无法察觉到这瞬时的变化。所以在输出电压中，可以观察到一个很明显的瞬态超调。而这瞬态过程的持续时长取决于回路带宽。在重新达到稳态前需要经过大量的开关周期。在电流控制模式下3-5，一个连续频率的时钟信号在每个开关周期的一开始将开关打开。当到达控制参考信号时，开关电流开关增长，比较器改变其状态并关断晶体管。通常会添加一个人为的斜坡信号来消除当占空比大于等于 0.5 时产生的震荡。所以，如果这个人为加入的斜坡信号十分精准的等价于电感电流的下降斜率 sf，那么系统在一个周期内将具有抗电源干扰的能力。在 buck 变换器的连续控制参数下可能是可行的。总之，在一个开关变换器中电感电流的下降斜
4、率是一些动态参数的函数。所以，要在一个瞬态过程中让人工加入的斜坡信号跟上电感电流的下降斜率是不可能的。由于这不协调，电流控制模式在一个开关周期内不可能具有抗电源干扰能力。在任何情况下，如果控制参数是可变的，无论人工信号如何选择或者选择哪种变换器，电流控制模式在一个周期内都无法跟随控制参数或具有抗电源干扰的能力。在闭环 buck 变换器中，在输出电压错误发生前，电源电压直接控制占空比。如果反馈参数设计精准并且开关时理想的话使输出信号与电源干扰相隔离将成为可能。而在现实中，开关具有开/关瞬态变化和导通压降。所以，这种方法也不能十分准确的抑制电源干扰。在参考文献6中介绍的 SADTIC 变换器具有一
5、个电容整流器将未整流的电源电压转变为三角波， “平衡交流波形” 。这种平衡电流波经整流可产生一系列单极性三角波。输出电压由三角波的重复率控制。控制电流包含一个对开关参数与控制参数之间的误差进行持续积分的积分器以达到一个周期内的零误差。在文献7中，进行了一个将这种控制技术扩展到在一个恒开关频率下控制直升机的尝试。在稳态下，这种连续积分的方法保证了开关变量与控制参数的一致性。但是，在一个瞬态变化后为了达到一个新的温带将花费很多开关周期。这种方法类似于连续时间下的线性积分控制，一种产生零稳态误差但不是零动态误差的方法。而且，当占空比大于或等于 0.5 的时候这种方法是不稳定的。滑模控制8是一种非线性
6、控制方法，一种定义了滑动面经过所需控制电的方法。两个开关状态的轨迹从两段到达滑动面并且它们的速度矢量在滑动面附近具有非零成分（达到条件的情况下） 。在滑动表面当运动发生磁滞现象时，,开关发生翻转，以致在恒磁滞条件下系统沿着欢动表面受到限制。如果在每个开关周期点的速度矢量的切向分量的平均值只想工作点，那么系统运动将收敛于期望的工作点（收敛条件下） 。通常情况下，运动需要在好几个开关周期下才能收敛至工作点。如果一个可变的磁滞被用来包络系统运动，开关频率将被锁定9。总而言之，一个满足到达稳态并收敛的全局滑动面可能是不存在的。一种新的非线性方法，单周期控制1，2 ，在恒开关频率工作条件下被提及。这种方
7、法利用了开关变换器的脉冲性和非线性的特性以及控制开关变量平均值的快速动态响应的性能，比如说电压或者电流的控制；更加特别的是，它仅需要一个开关周期就能使开关变量的平均值在经过一个瞬态变化后达到一个新的稳态。这种方法具有快速的动态响应性能，卓越的抗电源干扰能力，鲁棒性以及自动校正开关错误等优点。这种方法也能扩展为控制变频开关控制。但周期控制是十分常规的病却适用于脉宽调制（PWM ）变换器和基于共振的变换器对电压或者电流的控制。基于文献1，2，文献10 报道了一种单周期电流控制的应用。但是，作者使用了一个新名词“电荷控制”掩饰了它的前身：单周期控制。在文献11-14 中阐述的单周期控制的扩展及应用演
8、示了单周期控制方法的威力。在第二章节中，单周期控制理论在进行了自主开发。在第三章节中，实验结果提供和验证了单周期控制的可行性。在第四章节中，单周期控制被广发应用于控制变频开关控制。在第五章节中，结论和更深一步的讨论将被给出。二、 单周期控制这种新型的观念是一 buck 变换器作为例子进行陈述的。这种方法被广泛应用于任何开关信号的控制，如物理领域，电力电子领域，机械领域等等。更深一步在断续传导以及开关错误自动校准特性的分析将被给出。A、 单周期控制概念如图 1 所示为简单的 buck 变换器电路。直流电源为 Vg，开关 S 设定为恒频 fs=1/Ts。当晶体管导通时，二极管关断。二极管电压 Vs
9、 等于电源电压 Vg。当晶体管关断时，二极管导通，二极管两端电压 Vs 为 0。电源电压的下降由开关变量控制的开关决定。LC 低通滤波器在消除不需要的开关频率成分的同时输出开关变量的平均值。所以，输出电压中包含需要的直流电压值 dvg 和一部分残留的开关纹波开关变量的密切关注发现了一个简单的事实。Buck 变换器的输出电压为开关变量的平均值。在这种情况下，二极管电压值等于被开关周期所分成的二极管电压脉冲曲线以下面积之和。这种观察激发了一种为恒频开关变换器的控制方法，如图 2 所示。一个恒频的时钟信号在每个开关周期前将开通晶体管。二极管电压被参考信号积分和比较。当二极管积分电压达到控制参数是，比
10、较器改变其状态。最后，晶体管关断并且积分其重置为 0。假如控制参数是恒定的，那么二极管电压的平均值也为恒定的，所以其输出电压信号如图 3 所示。积分器的斜率直接正比于电源电压。积分器的积分值连续不断的与恒定的控制参数进行比较。当电源电压较高时，积分器响应斜率越陡；所以，积分器达到控制参数的值也越快。因此，占空比越小。当电源电压较低时，占空比则相应较高。如果控制参数是一个时间的函数，那么二极管电压的平均值等于每个周期内随时间变化的控制参数值。图 4 为控制参数有一个变化是的情况。此时二极管电压的积分值紧随控制参数的值。在这种控制方法下，占空比 d 由下式决定：电流开关周期的占空比 d 独立于先前
11、的开关周期状态。所以开关变量的瞬态平均值，即二极管电压将在一个开关周期内达到要求。所以最能准确定义这种非线性控制方法为但周期控制。由公式（2）决定的占空比是电源电压与控制参数的非线性函数。在这种非线性控制下，buck 变换器的输出电压变为独立于电源电压的控制参数的线性函数，在在 buck 变换器前面未加输入滤波器的情况下，控制的输出转换函数存在一个 540 度的最大相移因为右边平面零点的存在。这回导致传统的反馈控制变得十分困难，特别是当输入滤波器的转角频率与输出滤波器最重要的转角频率相等的情况下。在单周期控制下，变换器的动态性能对输入滤波器并非十分敏感；所以，这种控制输出的转换函数与一个输出滤
12、波器的二次系统相当。所以，当有必要时，输出反馈回路能十分简单的执行。B、 单周期控制理论开关有开关函数在频率 fs=1/Ts 下的函数运行，在每个周期内，开关导通一个连续时间 Ton,关断一个连续时间 Toff，且 Ton+Toff=Ts。占空比 d=Ton/Ts 由一个模拟控制参数 Vref（t）决定。在开关输入点输入信号 x(t)由开关切断并转化为开关输出节点形成开关变量 y(t)。开关变量 y(t)的频率以及脉宽与开关函数 k(t)相同。而 y(t)的曲线形状与 x(t)相同，如图 5 所示。如果开关频率 fs 比输入信号 x(t)或者控制参数 Vref（t）的频带都要高，那么开关输出的
13、有效信号也就是开关变量的平均值为开关变量 y(t)在开关输出节点时输入信号 x（t）和占空比 d(t)的函数，所以，开关时非线性的。如果开关的占空比被调制为在开关输出的开关变量的积分在每个周期内严格等于控制参数的积分也就是：那么在开关输出时，开关变量的平均值在每个周期内严格等于开关参数。所以开关周期是恒定的。因而，开关变量的平均值在一个周期内时刻受控制，也就是说根据这概念这种控制开关的方法被定义为单周期控制方法。在单周期控制中，开关的有效输出信号为开关能完全一致输入信号和线性地对控制参数 Vref 进行全通。所以，单周期控制能将非线性控制转化为线性控制。恒频开关的单周期控制电路图如图 6 所示
14、。单周期控制的关键组成部分为积分器和恢复原件。当开关被固定频率时钟脉冲开通时，积分器开始工作，积分值时刻与控制参数 Vref(t)相比较，其中 k 为一个常数。在积分值 Vint 达到控制参数值 Vref(t)时，控制器发送一个命令将开关从开通状态变为关断状态。同时，控制器重置积分器到 0。在当前周期的占空比d=Ton/Ts 有下面等式决定：因为开关周期 Ts 是一个常数， K=1/kTs 也为常数，在每个周期内，在开关输出时 y(t)的值与开关变量平均值的关系保证为：图 7 展示了当 Vref 为常数时的电流波形。注意到任何物理或者信号开关都能使用单周期控制，也就是说，开关变量可以是任何开关
15、变量或者抽象信号。C、 电流断续模式当变换器工作在电流断续模式下时，单周期控制被保留，证明了积分器的重置时间比电杆放电时间短。以图 1 中的 buck 变换器作为例子。在断续模式下二极管的电压波形如图 8 所示。在 t=t1 时刻，晶体管关断，电感电流开始下降，当时间从 t1 到 t2，二极管导通而晶闸管仍然处于关断状态。当 t=t3 时刻，开关被时钟脉冲导通，二极管电压跳变至电源电压，积分值也随之上升。当二极管积分电压达到控制参数是，开关关断。输出电压 V0 等于二极管电压在整个周期内的平均值。所以，单周期控制尽管开关变换器工作在断续模式，但仍然是适用的。D、 开关自动较错在上述分析中，都是
16、在假定变换器是理想的情况下进行的。但是在实际中，开关存在有限的开关时间和有限的开通电压。假如积分器重置时间充分小于开关的开关时间，在单周期控制下，这些开关错误被自动校准。以图 1 中的 buck 变换器为例，晶体管存在开通和关断时间，当电流导通是，二极管也存在一个导通压降。积分器对晶体管开通瞬态，二极管关断电压等进行积分，如图 9 所示。当积分值达到控制参数值时，积分器的输出值与积分参数进行比较来使得控制器关断晶体管。无论是否存在开关错误，在每个周期内，二极管电压的平均值总等于控制参数。E、 与 ASDTIC 控制的对比有时候，单周期控制会被错误地与 ASDTIC 控制相混淆7，因为无论是单周期控制还是 ASDTIC 控制都会使用一个积分器。然而，经过更加细致的比较，在下文概述中将阐释这两种控制方法的基本不同点以及他们不同的工作特性。恒频 ASDTIC 电路7如图 10 所示。电源电压 Vg 被开关拆分形成开关变量 Vs。利用时
