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1、2016年江西省萍乡市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x0，B=x|x22x30，则AB=（）A（1，0）B（0，3）C（，0）（3，+）D（1，3）2各项均不为零的等差数列an的前n项和为Sn，则的值是（）AB1CD53若向量，满足且，则（+2）=（）A4B3C2D04半径为1的球被一平面截去部分得一个几何体，其三视图和尺寸如图所示，则球心到该截面的距离为（）ABCD15已知区域D：（x，y）|y|x|，则（）Ax00，（x0，）DBx00，（x0， x0）DCx00，（x0，）DDx00，（x0， x0）D6已知某程序框图如图所
2、示，则该程序运行后输出的结果为（）A0.2B0.4C0.6D0.87已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A2xy=0Bx2y=0C4x3y=0D3x4y=08展开式中的常数项为（）A20B10C5D19若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx=（）ABC1D210我国古代数学名著九章算术中有：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”羡除即三个面是等腰梯形、两侧面是三角形的五面梯形ABCDEF隧道（如图），其中，等腰梯形ABCD的下、上底边长分别为6尺和1丈，高为3尺，平面ABCD平面ABFE，等
3、腰梯形ABFE的上底边长为8尺，高为7尺，则得到此“羡除”的容积（）A约84立方尺B约为105立方尺C恰为84立方尺D恰为105立方尺11某工厂生产一种螺栓，在正常情况下，螺栓的直径X（单位：mm）服从正态分布XN（100，1）现加工10个螺栓的尺寸（单位：mm）如下：101.7，100.3，99.6，102.4，98.2，103.2，101.1，98.8，100.4，100.0XN（，2）有P（2X+2）=0.954，P（3X+3）=0.997根据行业标准，概率低于0.003视为小概率事件，工人随机将其中的8个交与质检员检验，则质检员认为设备需检修的概率为（）ABCD12已知函数f（x）=，
4、若存在k使得函数f（x）的值域为0，2，则实数a的取值范围是（）A，B1，C（1，D（1，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设复数z=1+i，则复数z+的虚部是 14已知tan=，cos=，（0，），则tan（+）= 15已知椭圆+=1（ab0）经过点A（，），且点A到椭圆两焦点的距离之和为4，则该椭圆的离心率e= 16已知数列an满足：a1=1，an+1=（nN*），若bn+1=（n2）（+1）（nN*），b1=且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是 三、解答题17（12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+
5、cos2A（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值18（12分）边长为2的正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE，M为AD上的点，AE=1，AM=（）求证：EMBD；（）设点F是棱BC上一点，若二面角ADEF的余弦值为，试确定点F在BC上的位置19（12分）经统计，2015年，某公路在部分界桩附近发生的交通事故次数如下表：界桩公里数 100110051010102010251049交通事故数 804035333230把界桩公里数1001记为x=1，公里数1005记为x=5，数据绘成的散点图如图所示，以x为解释变量、交通事故数y为预
6、报变量，建立了两个不同的回归方程y（1）=29.9+50.2和y（2）=33.9+125.9ex表述x，y二者之间的关系（）计算R2的值，判断这两个回归方程中哪个拟合效果更好？并解释更好的这个拟合所对R2的意义；（）若保险公司在每次交通事故中理赔60万元的概率为0.01，理赔2万元的概率为0.19，理赔0.2万元的概率为0.8，利用你得到的拟合效果更好的这一个回归方程，试预报这一年在界桩1040公里附近处发生的交通事故的理赔费（理赔费精确到0.1万元）附：对回归直线y=+x，有R2=1一些量的计算值： 41.7 1821 0.875 48.4表中： =29.9+50.2， =33.9+125.
7、9e， =0.025，e40020（12分）如图，点A（2，0），直线l垂直y轴，垂足为点B，线段AB的垂直平分线与l相交于点C，（）求点C的轨迹方程；（）若P为点C的轨迹上的一动点，Q为抛物线x2=y4上的一动点，O为坐标原点，求OPQ面积的最小值21（12分）设a为实数，函数f（x）=（x2a）e1x（）当x1时y=f（x）存在斜率为2的切线，求实数a的取值范围；（）当f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2）时，是否存在实数，使x2f（x1）+a（e+1）0？请说明你的理由【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，以锐角ABC的边BC为直径的半圆分别与AC、AB交于点D、E，BD、
8、CE的交点为H，且BC=2（）证明：ABCD=BDHC；（）求BEBA+CDCA的值【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，直线C1：x+y=1+，圆C2的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）设直线C1与圆C2的交点为A，B，且A为OM的中点，求OBM的面积【选修4-5：不等式选讲】24设f（x）=|x+a|x+1|（）求不等式f（a）1的解集；（）当xR时，f（x）2a（aR），求实数a的取值范围2016年江西省萍乡市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60
9、分）1已知集合A=x|x0，B=x|x22x30，则AB=（）A（1，0）B（0，3）C（，0）（3，+）D（1，3）【考点】1E：交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=（1，3），A=（0，+），AB=（0，3），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2各项均不为零的等差数列an的前n项和为Sn，则的值是（）AB1CD5【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解【解答】解：各项均不为零的等差数列an的前n项和为S
10、n，=5故选：D【点评】本题考查等差数列的公差和通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用3若向量，满足且，则（+2）=（）A4B3C2D0【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量共线的充要条件将用表示； 垂直的充要条件得到；将的值代入，利用向量的分配律求出值【解答】解：存在使=0=2=0故选D【点评】本题考查向量垂直的充要条件|考查向量共线的充要条件、考查向量满足的运算律4半径为1的球被一平面截去部分得一个几何体，其三视图和尺寸如图所示，则球心到该截面的距离为（）ABCD1【考点】LR：球内接多面体【分析】由已知
11、三视图可得，截面的直径为，进而可得球心到该截面的距离【解答】解：由已知三视图可得，截面的直径为=，故截面半径r=，又由球半径R=1，故球心到该截面的距离d=，故选：C【点评】本题考查的知识点是球的几何特征，简单几何体的三视图，难度中档5已知区域D：（x，y）|y|x|，则（）Ax00，（x0，）DBx00，（x0， x0）DCx00，（x0，）DDx00，（x0， x0）D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】首先画出不等式表示的区域，关键区域特征，对选项选择【解答】解：由已知不等式表示的区域（x0）如图：由题意，x00，（x0，）D正确；故选C【点评】本题考查了平面区域的画法以
12、及特称命题与全称命题；属于基础题6已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A0.2B0.4C0.6D0.8【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算并输出A值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 A n循环前 0.2 1第一圈 是 0.4 2第二圈 是 0.8 3第三圈 是 0.6 4第四圈 是 0.2 5第五圈 是 0.4 6第六圈 否故最终的输出结果为：0.4故选：B【点评】根据流程图（或伪代码
13、）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A2xy=0Bx2y=0C4x3y=0D3x4y=0【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】可用筛选，由4x3y=0得y=x，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b【解答】解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=x距离为d=b，所以有：a+c=2b，取a=3，b=4，得4x3y=0，整理得y=x，则c=5，满足a+c=2b故选：C【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算
