《江西省樟树市2017－2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省樟树市2017－2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省樟树市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理考试范围：必修1.2.3.4.5 选修2-1 考试时间：2017.11.26一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下面四个命题中正确命题的个数是( )； 任何一个集合必须有两个或两个以上的子集；空集没有子集； 空集是任何一个集合的子集.A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2.不等式x2-10的解集为( )A（0，1） B（1，1） C（，1） D（，1）（1，+）3.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还
2、。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第一天走了 （ ） A.里 B.里 C.里 D.里4.下列说法：（1）频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率（2）互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件（3）在区间上随机选取一个数，则的概率为（4）从甲、乙等4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.45.若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ）A1 B2 C D6.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象则（ ）A B
3、 C D7.已知，且满足，那么的最小值为（）A. 3 B. C. 3+ D. 48.点、分别是正方体的棱和棱的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A. B. C. D. 9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A. B. C. D. 10.函数的值域为（ ）A. B. C. D. 11.如图，在长方体中， ， ，点在棱上，且，则当的面积最小时，棱的长为A. B. C. D. 12.三棱锥的底面是边长为1的正三角形，顶点到底面的距离为，点均在半径为1的同一球面上，为定点，则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（ ）. . . .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1
4、3.随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为， ， ， ，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为_.14.将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是_15.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的的值为 .16.若，定义一种向量积：，已知，且
5、点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最小正周期为 _三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）设命题实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，有且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题12分）如图,正方体中,点是中点.(1)求证:；(2)求与平面所成的角.19.（本小题12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过保质期（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率20.（本小题12分）数列的前项和记为（1）
6、求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前n项和为，且,又成等比数列，求Tn21.（本小题12分）已知函数（）当时，求的值域；（）已知的内角的对边，若，求的面积PABCDQ22.（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BCa，又PA平面ABCD，PA4（）若在边BC上存在一点Q，使PQQD，求a的取值范围；（）当边BC上存在唯一点Q，使PQQD时，求二面角APDQ的余弦值樟树中学2019届高一（下）数学答答案班一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBADCABABDAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 90
7、0 ；14、 ； 15、 10 ；16、 ； 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）设命题实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，有且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.试题17975596答案： （1）x（2，3）；（2）（1，2.试题分析：（1）命题p：实数x满足，其中0，解得x3若=1，则p中：1x3，由p且q为真，可得p与q都为真，即可得出（2）若p是q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出试题解析：（1）命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）0，其中a0，解得ax3a命题q中：实数x满足2x3.若a=1，则p中：1x
8、3，p且q为真，解得2x3，故所求x（2，3）（2）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，解得1a2，a的取值范围是（1，218.以D为坐标原点,DA,DC,依次为轴、轴,轴正方向建立空间直角坐标系,并设正方体棱长为1,设点E的坐标为.(), .()当E是CD中点时,设平面的一个法向量是,则由得一组解是,又,由,从而直线与平面所成的角的正弦值是.19.（12分）已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过保质期（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率试题13354035答案： 试题13354035解析： （
9、1）解：记“从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料”为事件，从6瓶饮料中中任意抽取1瓶，共有6种不同的抽法因为6瓶饮料中有2瓶已过保质期，所以事件包含4种情形则所以从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料的概率为（2）解法1：记“从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料”为事件，随机抽取2瓶饮料，抽到的饮料分别记为，则表示第一瓶抽到的是，第二瓶抽到的是，则是一个基本事件由于是随机抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等不妨设没过保质期的饮料为1，2，3，4， 已过保质期的饮料为，则从6瓶饮料中依次随机抽取2瓶的基本事件有：，共30种基本事件由于2瓶饮料中有1瓶已过保质期就表
10、示抽到已过保质期的饮料，所以事件包含的基本事件有：，共18种基本事件则所以从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料的概率为21（12分）已知函数（）当时，求的值域；（）已知的内角的对边，若，求的面积试题17925236答案： （）；（）.试题分析：（1）借助题设条件确定的取值范围，再运用正弦函数的图像和性质求出的值域，进而求出函数的值域。（2）依据题设条件求出，然后再运用已知条件和余弦定理求出，最后求出该三角形的面积。解：（），得（），由余弦定理得22.（12分）.解法1：（）如图，连，由于PA平面ABCD，则由PQQD，必有 2分NMPABCDQ设，则，在中，有在中，有 4分在中，有即
11、，即故的取值范围为 6分（）由（）知，当，时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQQD 8分过Q作QMCD交AD于M，则QMADPA平面ABCD，PAQMQM平面PAD过M作MNPD于N，连结NQ，则QNPDMNQ是二面角APDQ的平面角 10分在等腰直角三角形中，可求得，又，进而 12分故二面角APDQ的余弦值为 14分解法2：（）以为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系，则xyzPABCDQB（0，2，0），C（a，2，0），D（a，0，0），P（0，0，4）， 2分设Q（t，2，0）（），则 （t，2，4），（ta，2，0） 4分 PQQD，0即故的取值范围为 6分（）由（）知，当，时，边BC上存在唯一点Q，使PQQD此时Q（2，2，0），D（4，0，0） 8分设是平面的法向量，由，得取，则是平面的一个法向量 10分而是平面的一个法向量， 12分由二面角A
