《江西省崇仁县第二中学2017－2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省崇仁县第二中学2017－2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省崇仁县第二中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知双曲线的离心率为，则实数的值为（ ）A B C D2.若复数满足（为虚数单位），则（ ）A B1 C D3.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）A结论不正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确4.甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为,乙射中目标的概率为，两人各射击1次，那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为( )AB C D. 5. 若复数为纯虚数（为虚数单位），则的
2、值为（ ）A 1 B 2 C 3 D46.已知，求证，用反正法证明时，可假设；设为实数，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（ ）A与的假设都错误 B与的假设都正确 C. 的假设正确，的假设错误 D的假设错误，的假设正确7在数列中，则的值为（ ）A B5 C D8.已知抛物线 的准线经过点，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交该抛物线于、两点，则（ ）A. 4 B. C. 2 D. 19我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位
3、：升）则输入的值为（ ）A. B. C. D. 10将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ）A. B. C. D. 11. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）A B2 C D12过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于( )A. B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是 14求曲线在点处的切线方程是_ 15.若点在曲线（为参数，）上，则的最大值是 16. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不
4、堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 三、解答题: （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）已知复数，（，为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）证明下列不等式：（1）当时，求证：；（2）设，若，求证：.19.（本小题满分12分）某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：喜欢节目
5、不喜欢节目总计男性观众女性观众总计60（1）根据该等高条形图，完成右侧列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？（2） 从男性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）
6、若点的极坐标为，求的面积.21. （本小题满分12分）如图，椭圆的离心率是，点在短轴上，且=-1.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求实数的取值范围.参考答案一选择题：CBCDAD BABDAC二填空题： 13. 14. 15. 16. 99三解答题：17.解：（1）依据.2分根据题意是纯虚数，.4分；.5分（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得所以，实数的取值范围为.10分18.解：（1）要证即证.1分只要证，.2分
7、只要证，.3分只要证，由于，只要证，.4分最后一个不等式显然成立，所以.6分（2）方法1.因为，所以.8分.10分当且仅当，即时，等号成立，所以.12分方法2 因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，即.（当且仅当时，等号成立）.19.解：（1）由题意得列联表如表：喜欢节目不喜欢节目总计男性观众24630女性观众151530总计392160.2分假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值，.5分所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关.6分(2)利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为.8分被抽取的喜欢娱乐节目的4名
8、分别记为，；不喜欢节目的1名记为则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，共有10种，.10分其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，共4种,.11分所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是.12分20.解：（1）直线的参数方程为 ，+得，故的普通方程为.2分又曲线的极坐标方程为，即9， . ，即，.5分（3） 点的极坐标为，的直角坐标为（-1，1）.6分点到直线的距离.7分将，代入中得.8分设交点、对应的参数值分别为，则，.9分.10分的面积.12分另解：点的极坐标为，的直角坐标为（-1，1）.6分点到直线的距离.7分，设，由得，.9分则，.10分.12分21.解：（
9、 1）由已知，点的坐标分别为，.又点的坐标为，且=-1，于是，解得，.3分所以椭圆方程为.4分（2） 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，的坐标分别为，.联立，得.其判别式，所以，.7分.9分所以，当时，.此时，=-3为定值.10分当直线斜率不存在时，直线即为直线，此时=，.11分故存在常数，使得为定值.12分22.解：（1）.1分当时，的递减区间为；.2分当时，由得，列表得：所以，函数的递减区间为，递增区间为；.4分综上可知，当时，的递减区间为；当时，函数的递减区间为，递增区间为；.5分（3） 当时，函数是内的减函数，因为，而，不符合题意；.7分当时，由（1）知的最小值为.8分若即时，所以符合题意；.9分若即时，所以符合题意；.10分若即时，而，函数在内递增，所以当时，又因为的定义域为，所以，符合题意.11分 综上，实数的取值范围为.12分史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据- 9 -
