《江西省崇仁县2017－2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省崇仁县2017－2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年高二上学期第一次月考理科数学试卷一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则AB等于（） A.2，3 B.3，4 C.4，5 D.5，62 某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（） A.28 B.23 C.18 D.133等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（） A. A+C=2BB. B2=AC C. 3（B-A）=C D. A2+B2=A（B+C）4不等式 的解
2、集为（） A. B. C. D. R5计算机执行如图所示的程序段后，输出的结果是（）A.2B.3C.5D.66如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（） A.3，5B.5，5C.3，7D.5，77直线l将圆平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程是（） A.2x-y=0B.2x-y-2=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=08某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），
3、22.5，25），25，27.5），27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A.56B.60C.120D.1409若直线l1：与l2：平行，则m的值为（） A. B.或 C. D. 10若a1，a2，a3，a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，则a1，a2，a3，a20，这21个数据的方差为（） A.0.19 B.0.20 C.0.21 D.0.2211 如图所示，A是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点A，则弦AA的长度大于等于半径长度的概率为（） A. B. C. D.16题图12已知圆C：，直线l：，圆上存在两点到直线l的距离为1，则
4、k的取值范围是（） A.B.（3，13） C. D.二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知等差数列an中，公差d0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，则数列an前9项的和为_.14设实数x，y满足，则z=2x+y的最大值与最小值的和 _ 15甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 _ 件16如右图所示的流程图表示一函数，记作y=f(x)，若a满足f(a)0，且,则a= _ .三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明
5、过程。17（本小题满分10分）袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1，2，3，4的红球，2个编号为A、B的黑球，现从中任取2个小球 （1）求所取取2个小球都是红球的概率； （2）求所取的2个小球颜色不相同的概率 18（本小题满分12分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料： 使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0（参考数据：参考公式： ）如果由资料知y对x呈线性相关关系试求： （1）； （2）线性回归方程y=bx+a （3）估计使用10年时，维修费用是多少？ 19.（本小题满分12分）已知圆C1：，圆C2：（1）求
6、两个圆公共弦所在的直线方程；（2）求两个圆公共弦的长（3）直线过点与圆C1相交于A，B两点，且|AB|=6，求直线的方程20. （本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图 （1）求直方图中的a值； （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由； （3）根据直方图估计这组数据的众数，中位数（保留两位小数）21（本小题满分12分），已知函数，将的图象向左平移个单
7、位后得到的图象，且在区间内的最小值为 （1）求m的值； （2）在锐角ABC中，若，求的取值范围 22 （本小题满分12分）若数列是递增等差数列，其中，且成等比数列， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和 （3）是否存在自然数m，使得对一切nN*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由 答案和解析1. B2.C 3.C4.B5.D 6.A7.A8.D9.A 10.B 11.A 12.C13. 99 14. 6 15. 1800 16. 2/314. 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=2x+y得y=-2x+z， 平移直线y=-2x+z， 由图象可知当直线y=-
8、2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大， 此时z最大 由，解得，即C（5，-1）， 代入目标函数z=2x+y得z=25-1=9 即目标函数z=2x+y的最大值为9 当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小， 此时z最小 由，解得，即B（-1，-1）， 代入目标函数z=2x+y得z=-12-1=-3 即目标函数z=2x+y的最小值为-3 则最大值与最小值的和为9-3=6， 故答案为：6 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法 17
9、.解：（）由题意知，任取2个小球的基本事件有： 1，2，1，3，1，4，1，A，1，B，2，3，2，4，2，A， 2，B，3，4，3，A，3，B，4，A，4，B，A，B，共15个， 用M表示“所取取2个小球都是红球”， 则M包含的基本事件有： 1，2，1，4，2，3，2，4，3，4，共6个， 所取取2个小球都是红球的概率：P（M）= （）用N表示“所取的2个小球颜色不相同”， 则N包含的基本事件有： 1，A，1，B，2，A，2，B，3，A，3，B，4，A，4，B，共8个， 所取的2个小球颜色不相同的概率：P（N）= 18.解：（1）由表中数据可得=（2+3+4+5+6）5=4， =（2.2+3
10、.8+5.5+6.5+7.0）5=5 （2）由已知可得：= 于是 所求线性回归方程为： （3）由（2）可得， 当x=10时，（万元） 即估计使用10年时，维修费用是12.38万元 19. 解：（1）圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0， 两圆相减，得圆C1和圆C2公共弦所在直线方程为：x+2y-1=0； （2）圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r=5， 圆心C1（-1，-4）到直线x+2y-1=0的距离d=2，公共弦长|AB|=2=2 （3）设过点（3，-1）的直线斜率为k，所以所求直线方程为：y+1=k（x-3），即
11、kx-y-3k-1=0 圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r=5，因为圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，所以弦心距为：4；所以 ，直线方程为7x+24y+3=0当直线斜率不存在时，直线方程为：x=3也成立；所以所求直线方程为：x=3或7x+24y+3=0 20. 解：（I）1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）0.5，整理可得：2=1.4+2a， 解得：a=0.3 （II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下： 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0
12、.04）0.5=0.12， 又样本容量=30万， 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.12=3.6万 （）众数是2.25，根据频率分布直方图，得； 0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.400.5=0.470.5， 0.47+0.50.52=0.730.5， 中位数应在（2，2.5组内，设出未知数x， 令0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.40.5+0.5x=0.5， 解得x=0.06； 中位数是2+0.06=2.06 21.解：（1）f（x）=sinxcosx-cos2x+m=sin2x-cos2x+m-=sin（2x-）+m-， g（x）=sin2（x
13、+）-+m-=sin（2x+）+m-， x，2x+， 当2x+=时，g（x）取得最小值+m-=m， m= （2）g（）=sin（C+）+-=-+， sin（C+）=， C（0，），C+（，）， C+=，即C= sinA+cosB=sinA+cos（-A）=sinA-cosA+sinA=sinA-cosA =sin（A-） ABC是锐角三角形，解得， A-（，）， sin（A-）， sin（A-） sinA+cosB的取值范围是（，） 22.解：（1）在等差数列中，设公差为d0， 由题意， ， 解得 an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1 （2）由（1）知，an=2n-1 则bn=（-）， 所以Tn=（1-+-+-+-）=（1-）=； （3）Tn+1-Tn=-=0
