《江西省宜春市2017年中考数学4月模拟试卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市2017年中考数学4月模拟试卷(含解析)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年江西省宜春市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）12017年春节黄金周宜春市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为（）A22.34105B2.234105C2.234106D0.22341072下列计算正确的是（）A3a2a=1Ba6a2=a3C（2ab）3=6a3b3Da4a4=a83由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）ABCD4在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A1B0C1D25如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD
2、的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=30，则E的度数为（）A45B50C55D606对于每个非零自然数n，抛物线y=x2x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A2017B2017的值是（）ABCD1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7化简： = 8若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则k的取值范围是 9一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 10若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= 11如图，某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面
3、积的最大值为 12如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB，所得的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是 三、解答题（本大题共5小题，共30分）13（1）计算：（1）0+2sin30（）1+|2017|；（2）如图，在ABC中，已知ABC=30，将ABC绕点B逆时针旋转50后得到A1BC1，若A=100，求证：A1C1BC14解分式方程： +=15如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（4，8），对角线ACx轴于点C，点D在y轴上，求直线AB的解析式16菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评
4、选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 3734 34 38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 3834 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37请根据以上数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：分组频数A：2
5、530 B：303515C：354031D：4045 总 计50（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为 ；（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征17如图，ABCD的顶点A、B、D均在O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；（2）AB边不经过圆心O，DC与O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18近年来，手机微信红包迅速流行起来去年春节，小米的爷爷也尝试用微信发红包，他分别将10元、30元、60元
6、的三个红包发到只有爷爷、爸爸、妈妈和小米的微信群里，他们每人只能抢一个红包，且抢到任何一个红包的机会均等（爷爷只发不抢，红包里钱的多少与抢红包的先后顺序无关）（1）求小米抢到60元红包的概率；（2）如果小米的奶奶也加入“抢红包”的微信群，他们四个人中将有一个人抢不到红包，那么这种情况下，求小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于70元的概率19如图（1），A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出
7、发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示（1）赛道的长度是 m，甲的速度是 m/s；当t= s时，甲、乙两人第一次相遇，当t= s时，甲、乙两人第二次相遇？（2）第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米20如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm（1）当
8、点P向下滑至点N处时，测得DCE=60时求滑槽MN的长度；此时点A到直线DP的距离是多少？（2）当点P向上滑至点M处时，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？（结果精确到0.01cm，参考数据1.414，1.732）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图，在平面直角坐标系中，ABC内接于P，AB是P的直径，A（1，0）C（3，2），BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E（1）求P的半径；（2）当A=DCF时，求证：CE是P的切线22如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O
9、沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到点A时停止移动（1）线段OA所在直线的函数解析式是 ；（2）设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m，问：当m为何值时，线段PA最长？并求出此时PA的长（3）若平移后抛物线交y轴于点Q，是否存在点Q使得OMQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由六、（本大题共12分）23阅读理解如图（1），在正多边形A1A2A3An的边A2A3上任取一不与点A2重合的点B2，并以线段A1B2为边在线段A1A2的上方作以正多边形A1B2B3Bn，把正多边形A1B2B3Bn叫正多边形A1A2An的准位似图形，点A3称为准位似中心特例论证（1）如图（2）
10、已知正三角形A1A2A3的准位似图形为正三角形A1B2B3，试证明：随着点B2的运动，B3A3A1的大小始终不变数学思考（2）如图（3）已知正方形A1A2A3A4的准位似图形为正方形A1B2B3B4，随着点B2的运动，B3A3A4的大小始终不变？若不变，请求出B3A3A4的大小；若改变，请说明理由归纳猜想（3）在图（1）的情况下：试猜想B3A3A4的大小是否会发生改变？若不改变，请用含n的代数式表示出B3A3A4的大小（直接写出结果）；若改变，请说明理由B3A3A4+B4A4A5+B5A5A6+BnAnA1= （用含n的代数式表示）2017年江西省宜春市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题
11、解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）12017年春节黄金周宜春市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为（）A22.34105B2.234105C2.234106D0.2234107【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：2234000=2.234106故选：C2下列计算正确的是（）A3a2a=1Ba6a2=a3C（2ab）
12、3=6a3b3Da4a4=a8【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=8a3b3，不符合题意；D、原式=a8，符合题意，故选D3由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）ABCD【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形故选：D4在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可
13、以是（）A1B0C1D2【考点】G4：反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，1k0，解得：k1故选D5如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=30，则E的度数为（）A45B50C55D60【考点】M6：圆内接四边形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形
14、外角的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75=，BAC=30，DCE=BAC=30，E=ADCDCE=7530=45故选A6对于每个非零自然数n，抛物线y=x2x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A2017B2017的值是（）ABCD1【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到AnBn=，进而求出A1B1+A2B2+A2017B2017的值【解答】解：令y=x2x+=0，即x2x+=0，解得x=或x=，故抛物线y=x2x+与x轴的交点为（，0），（，0
