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1、上高二中2019届高三全真模拟数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合，则（）ABCD2设复数，则的共轭复数（）ABCD3“”是“成立”的（ )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4. 设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，则该双曲线的渐近线方程为（） A. B. C. D. 5甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A. B. C. D. 6函数的部分图象可能是（ ） ABC D7执行
2、如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8右图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左） 视图, 其俯视图是面积为8的矩形， 则该几何体的表面积是 （ ）A. 16B.2 4+8C.8 D. 2 0+89. 若函数，其中，两相邻对称轴的距离为，为最大值，则函数在区间上的单调增区间为（） A. B. C. 和 D. 和10算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。算法统宗对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九
3、節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的下端3节可盛米升,上端4节可盛米3升要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为( )A升 B 升 C 升 D 升11已知三棱锥，在底面中，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B. C. D. 12. 已知双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2. 若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（ ）A B C
4、 D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知平面向量，若，则 14从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则xy的值为 ;15. 若满足约束条件，则的最小值为 _ .16.已知为数列的前项和，若，则_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17(本题满分12分) 在中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若 (1)求角C的大小； (2)已知，ABC的面积为8 求边长c的值
5、18.（本小题满分12分）上世纪八十年代初， 邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”. 据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议.该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y.（1） 左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，
6、并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;年份序号x12345录取人数y1011141619附1：= ，=（2） 下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到22列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系” 附2：接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生6080未录取少年大学生10合计301000.500.400.100.050.4550.7082.7063.841 19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，菱形所在的平面，是中点，M是PD的中点（1）求证：平面平面；（2
7、）若F是PC的中点，当2，求三棱锥PAMF的体积。20（本小题满分12分） 已知椭圆的短轴长为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，是否存在实数，使得直线与直线的交点满足，三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（）.()若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；()函数，若使得成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，已知曲线，以平
8、面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、2倍后得到曲线 ,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数的最大值为（1）求实数的值；（2）若，设，且满足，求证：2019届高三全真模拟（文科）数学试卷答案5.20CCAB,AAAD,DADA 132 148 15. 16. 1718. （1）由已知中数据可得：当时即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人；（6分）（2）该校已经毕业
9、的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到22列联表：接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生602080未录取少年大学生101020合计7030100根据列联表中的数据，得到的观测值为故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”（12分）1920【解析】解：（1）由题意可知，解之得，故椭圆的标准方程（）假设存在满足题意的直线，先设出的方程，设，、，联立方程组消去可得，由于，所以直线的方程为，则直线与直线的交点坐标为，且，因为，三点共线，所以共线，整理得，由于，所以所以，解得所以存在直线满足条件21. 解： 2分当导函数的零点
10、落在区间内时，函数在区间上就不是单调函数，所以实数的取值范围是：； 6分（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。） （还可以对方程的两根讨论，求得答案。酌情给分）由题意知,不等式在区间上有解，即在区间上有解 7分当时，（不同时取等号），在区间上有解 8分令，则 9分单调递增，时， 11分所以实数的取值范围是，12分（也可以构造函数，分类讨论。酌情给分）22.解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0， 2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：. 5分() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：， 7分当 时，点P，此时. 10分23【解析】（1）由，得，所以，即（2）因为，由，知，当且仅当，即时取等号所以史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据- 9 -
