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1、参赛密码 （由组委会填写）全第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学 校 参赛队号队员姓名 参赛密码 （由组委会填写） 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题 目 空气中PM2.5问题的研究摘 要：本文主要研究空气中PM2.5的相关问题。针对问题一，本文利用MATLAB软件绘制了PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）关系的散点图，并利用SPSS软件分析了PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）的相关性。根据不同依据建立了三个数学模型，然后分析了每个模型的优缺点，选择了一个最优的模型作为PM2.5（含量）与其它5项分指标（含量）之间关系数学模型。针对问题二，本文绘制了西安市13个监测点的PM2.5含
2、量随时间变化图，并选取两组方差最大的地区绘制了它们的PM2.5含量随时间变化图。根据这两图分析了该地区内PM2.5的时空分布及其规律，并分区进行了污染评估。根据问题一所建的模型，结合风力与温度的影响，建立了该地区PM2.5的发生和演变规律的数学模型，并根据所建的模型进行了分析。并将西安市的监测值与用建立的模型计算出的模拟值进行了比较，证明了模型建立正确。针对问题三，本文根据前面建的模型和分析结果，给出了该地区未来五年内，综合治理和专项治理相结合的逐年达到治理目标的方案。关键词：PM2.5，相关性，演变，治理方案1问题重述大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。它的状态和变化，直接影
3、响着人类的生产、生活和生存。空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。2012年2月29日，环境保护部公布了新修订的环境空气质量标准 (GB30952012)。在新标准中，启用空气质量指数AQI作为空气质量监测指标，以代替原来的空气质量监测指标空气污染指数API。原监测指标API为无量纲指数，它的分项监测指标为3个基本指标（二氧化硫SO2、二氧化氮NO2和PM10PM10）。 AQI也是无量纲指数，它的分项监测指标为6个基本监测指标（二氧化硫SO2、二氧化氮NO2、PM10PM10、细颗粒物PM2.5、臭氧O3和一氧化碳CO等6 项）。 新标准中，首次将产生灰霾的主要因素对
4、人类健康危害极大的细颗粒物PM2.5的浓度指标作为空气质量监测指标 。新监测标准的发布和实施，将会对空气质量的监测，改善生存环境起到重要的作用。由于细颗粒物PM2.5进入公众视线的时间还很短，在学术界也是新课题，尤其是对细颗粒物PM2.5及相关的因素的统计数据还太少，对细颗粒物PM2.5的客观规律也了解得很不够。但是相关研究人员绝不能因此而放慢前进的脚步，不能“等”数据，因为全国人民等不起。我们必须千方百计利用现有的数据开展研究，同时新课题、探索性研究、“灰箱问题”也有可能成为数学建模爱好者的用武之地。请研究以下问题：问题一、PM2.5的相关因素分析请依据附件1或附件2中的数据或自行采集数据，
5、利用或建立适当的数学模型，对AQI中6个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析，尤其是对其中PM2.5（含量）与其它5项分指标及其对应污染物（含量）之间的相关性及其关系进行分析。如果你们进而发现AQI基本监测指标以外的、与PM2.5强相关的（可监测的）成分要素，请陈述你们的方法、定量分析结果、数据及来源。问题二、PM2.5的分布与演变及应急处理请依据附件2、附件3中的数据或自行采集某地区的数据，通过数学建模探索完成以下研究：1）描述该地区内PM2.5的时空分布及其规律，并结合环境保护部新修订的环境空气质量标准分区进行污染评估。2）建立能够刻画该地区PM2.5的发生和演变（扩散与衰减等）规律的数
6、学模型，合理考虑风力、湿度等天气和季节因素的影响，并利用该地区的数据进行定量与定性分析。3）假设该地区某监测点处的PM2.5的浓度突然增至数倍，且延续数小时，请建立针对这种突发情形的污染扩散预测与评估方法。并以该地区PM2.5监测数据最高的一天为例，在全地区PM2.5浓度最高点处的浓度增至2倍，持续2小时，利用你们的模型进行预测评估，给出重度污染和可能安全区域。4）采用适当方法检验你们模型和方法的合理性，并根据已有研究成果探索PM2.5 的成因、演变等一般性规律。问题三、空气质量的控制管理数据1所在地区的环境保护部门考虑治污达标的紧迫性和可行性，在未来五年内，拟采取综合治理和专项治理相结合的逐
7、年达到治理目标的方案。请考虑以下问题：1）该地区目前PM2.5的年平均浓度估计为280（单位为 ），要求未来五年内逐年减少PM2.5的年平均浓度，最终达到年终平均浓度统计指标35（单位为 ），请给出合理的治理计划，即给出每年的全年年终平均治理指标。2）据估算，综合治理费用，每减少一个PM2.5浓度单位 ，当年需投入一个费用单位（百万元），专项治理投入费用是当年所减少 PM2.5浓度平方的0.005倍（百万元）。请你为数据1所在地区设计有效的专项治理计划，使得既达到预定PM2.5减排计划,同时使经费投入较为合理，要求你给出五年投入总经费和逐年经费投入预算计划，并论述该方案的合理性。2. 问题一、
8、PM2.5的相关因素分析2.1 问题分析根据附件1提供的数据，在去掉所有不完整数据的基础上，本文对细颗粒物PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）之间的相关性分别进行了分析。分析过程如下：（1）PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）关系的散点图利用MATLAB软件绘制了PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）关系的散点图（图2.1、图2.2、图2.3、图2.4、图2.5）。图2.1 PM2.5（含量）与CO（含量）关系散点图图2.2 PM2.5（含量）与NO2（含量）关系散点图图2.3 PM2.5（含量）与O3（含量）关系散点图图2.4 PM2.5（含量）与SO2（含量）关系散点图图2.5
9、PM2.5（含量）与可吸入颗粒（含量）关系散点（2）PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）Pearson 相关系数计算 Pearson相关系数用来衡量两个数据集合是否在一条线上面，它用来衡量定距变量间的线性关系。相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：相关系数取值为0.8-1.0时极强相关，0.6-0.8 时强相关，0.4-0.6时中等程度相关，0.2-0.4时弱相关，0.0-0.2时极弱相关或无相关。相关系数计算公式如下： （2.1） 利用SPSS软件计算出PM2.5（含量）与其他
10、五项指标（含量）的相关系数（表2.1）。表2.1 PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）的相关系数O3SO2NO2PM10COPM2.5Pearson 相关性-0.352*0.726*0.734*0.779*0.822*显著性（双侧）0.0000.0000.0000.0000.000注：*表示显著性0.01，极显著； *表示显著性0.05，强显著。（3）PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）偏相关系数计算偏相关分析是指当两个变量同时与第三个变量相关时，将第三个变量的影响剔除，只分析另外两个变量之间相关程度的过程。在多元相关分析中，简单相关系数可能不能够真实的反映出变量X和Y之间的相关性，因
11、为变量之间的关系很复杂，它们可能受到不止一个变量的影响。这个时候偏相关系数是一个更好的选择。利用SPSS软件计算出PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）的相关系数（表2.2）。表2.2 PM2.5（含量）与其他五项指标（含量）的偏相关系数O3SO2NO2PM10COPM2.5 偏相关性-0.316*0.0560.185*0.534*0.563*显著性（双侧）0.0000.3980.0050.0000.000注：*表示显著性0.01，极显著； *表示显著性0的不可观测的随机变量，称为误差项，假定N(0, )。该模型称为多元线性回归模型，Y为模型的因变量，X1,X2 , , Xp-1为自变量。要
12、建立多元线性回归模型，首先要估计未知参数0, 1, p-1，为此，进行( n10)次独立观测，得到n组数据（xi1, xi2, xi；yi），i=1,2, n。满足式（2.1），即有： （2.3）其中1,2,n相互独立且服从N(0, )分布。令则式（2.2）可简化成如下的矩阵形式： （2.4）其中Y 称为观测向量，X称为设计矩阵，它们是由观测数据得到的、是已知的，并假定 X 为列满秩的，是待定估计的未知参数向量，是不可观测的随机误差向量，式（2.3）称为线性回归模型的矩阵形式。如果Y 与X1,X2, Xp-1满足多元线性回归模型（2.1），则误差应是比较小的。因此，选择使误差的平方和达到最小，其中Xi0=1(i=1,2,n)。为此，分别对0, 1,p-1求偏导令其等于0，得 即进一步可写为矩阵形式称此方程为正规方程。解正规方程，即得的最小二乘估计为 （2.5）由式（2.4）可知，故即为的一个无偏差估计。当给出的估计后，将其代入式（2.1）并略去误差项，则称归方程，利用回归方程，可由自变量X1,X2 , , Xp-1的观测值求出因变量Y 的估计值。2）PM2.5含量多元线性回预测模型建立依据上面提到的关于多元线性回归的理论，PM2.5（含量）与SO2、NO2、PM10和CO（含量）关系的多元线性回归模型可以由下列的线性关系式子来描述： (2.6)其中Y为PM2.5的
