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1、3.6 相关分析的应用3.6.1 信号检测 1）原理 若测量信号可以表示为二个互不相关信号与之和，即,(或者，与相互独立，且或的均值为零)，则有 a） b）证明：a） b） 2）应用 a）噪声中已知信号的检测确定观测信号中是否包含有已知信号。通过估计互相关函数可得到被检测信号的自相关函数的估计值，从而可以可判断观测信号中是否存在被检测信号，以及其功率大小()。b）噪声中周期信号的检测 通过估计观测信号的自相关函数，可以获得周期信号自相关函数的估计，从而判断观测信号中是否存在周期。若中存在周期信号，还可以估计其功率大小，以及信号周期。其理由是，通常噪声是宽带信号，其自相关函数将随着延时的增大而迅
2、速衰减；而周期信号的自相关函数也是周期的。因此，适当选择较大的，将使 充分大）c)信号源的信噪比测量信噪比是各类信号发生器、信号源的重要指标，其定义为信号功率与噪声功率之比，即通过估计和，可以获得和的估计，而，。3.6.2 信号延时估计 1）原理：如果信号是信号经过延时产生的，即，那麽利用自相关函数在零点取得最大值的性质，可以估计延时时间0。因为 当0时，达最大值。 2）应用：应用上述延时估计方法，并利用时间、距离和速度三者之间的关系，可实现无接触测距或测速。a) 速度测量信号源：光、激光、超声波等。二信号源发出的信号相同，接收器性能相同，二信号源及接收器安装距离已知。物体上的特征结构影响接收
3、器受到的信号，在二接收信号相关函数中出现明显的峰值。方式1）信号穿透式，波可以穿过被测物质，信号接收器与信号源分别安装；2）信号反射式，信号接收器与信号源在一侧安装。接受器接受器Rxy()发送器发送器x(t)y(t)v(t)运动物体d 理想情况下：实际上， 需解决的主要问题测量噪声、干扰；由于速度是变的，实时性、递推估计；b）距离测量信号发送器、接受器一体，被测物质不吸收或基本不吸收波，波物质反射回来接受器接受。如超声波测位、激光测距、雷达测距等。信号源接收器目标或障碍物u(t)n(t)x(t)y(t)接收信号 需解决的主要问题：测量噪声与干扰信号。一般而言，发出的信号与测量噪声不相关，难以解
4、决的是相关干扰：复杂环境造成多回波反射（而这正是音乐厅所需要的）。3.6.3 电功率、有效值测量、电源(功率系统)系统的谐波分析(无功功耗); ; ，,相关分析的应用实例：电网有功功率、无功功率、功率因素的估计电网瞬时电压的一般表达为式中为瞬时基波电压，其表达为为瞬时谐波电流，其表达为为随机电压噪声（测量、随机脉动）。同样，电网瞬时电流的一般表达为式中为瞬时基波电流，其表达为为瞬时谐波电流，其表达为为随机电流噪声（测量、随机脉动），为第次电流谐波相对与第次电压谐波的相位差。有功功率和无功功率分别为， 在基波的一个周期内，求积分根据正弦函数的正交性，有显然，当不考虑噪声和谐波的影响时，可得出，如
5、果已知基波频率，求积分当不考虑噪声时，于是，可求出功率因数。关键问题：1）如何准确地获得基波频率，或者基波周期； 2）整周期波形的获取。影响估计精度的因素：1） 采样频率，提高采样频率与基波频率之比；2） 噪声影响，可通过多周期平均，减小；3） 非整周期采样。3.6.4 信号源分析a）声音源分析，b）振动源分析在有许多旋转机械的机房里，机械振动造成地面、墙、上层楼面等振动。改善所有机械的机座是昂贵的，合理的解决方案是找出对振动贡献最大者加以改造。采用相关分析方法可以分析、确定出对某点的振动有最大贡献的振源。在机械工作时，用压电传感器测量各个电机机械的振动（振源），以及出现振动的地方。作各振源信
6、号与振点信号相关函数。相关函数的峰值出现在振动信号从振源传播到振点的时间处(振动信号传播的速度？距离可测)。峰值最大者即为对振动贡献最大者，也就是首先需要改进者。传统的方法认为，振源幅值最大者就是贡献最大者；不一定。振动感受点y(t)振动源x3(t)振动源x2(t)振动源x1(t)3.6.5 电机定子变形测量 电机马达驱动的机械装置无处不在,产生噪声.定子变形辐射波是电机发出噪声的主要原因.通过准确地确定变形波形,可以确定声源.为了确定机械振动、噪声的行为，需要检查间隙场。间隙场在时间、空间上都是周期的，其正常成分在定子、转子之间产生磁力，这个磁力正比于间隙中的磁感应 6.2.2 AR过程的前
7、向线性预测 所谓阶前向线性预测就是用过程的时刻以前的个观测值的线性组合来估计时刻的值，使前向预测误差 (6-24)的均方差 (6-25)最小。 阶前向线性预测可以表示为 (6-26) 阶前向线性预测误差为 (6-27)其中 阶前向线性预测误差的均方差为 (6-28)由最小值条件，得, (6-29)即, 因此，最优的阶前向线性预测方程(6-26)中的系数满足, (6-30)并且，阶前向线性预测误差为 (6-31)其中 阶预测误差的方差为 (6-32)将式(6-29)代入式(6-32)，得 (6-33)显然，联立式(6-33)和式(6-30)就是方程(6-18)，只是AR-()过程模型输入的方差变
8、为预测误差的方差。 结论：）AR-过程的最小均方意义下的阶前向线性预测参数满足阶方程。 ）如果AR-过程的真实阶次就是，则 ，。此时，阶前向线性预测误差成为白噪声。因此，前向线性预测误差滤波器又称为白化滤波器。 基于ARMA估计的最小二乘的信号谱估计一般过程最小二乘两步法第一步，根6.2中的方法,用观测数据估计高阶AR(m)模型 (6-121)第二步，由已估计出的，求的估计值 (6-122) 第三步，由模型的输入输出，估计模型参数，使 (6-123)最小。记 (6-124)则 (6-125)用最小二乘估计方法即可求解上式。定理5：（1）与不相关的充分必要条件是：对所有的时移量，与的相似系数恒为零，即或，。 （2）归一化自相关函数 定理6：和相关的充要条件是，存在非零的时移函数，使信号误差函数的总能量满足，证明：由 必要性：和相关，取，使上式第一项为零；又根据定理6-（2），上式第二项小于或等于。必要性得证。充分性： ，若，则必有，；否则，取，则有，矛盾。定理7：若和相关，存在时移函数使，且，证明：取则，
