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1、江西省2017届高三数学第三次模拟考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知，其中是虚数单位，则的虚部为（ ） A-1BC D2已知集合，则（ ） A B CD3给出下列两个命题： 命题：若在边长为1的正方形内任取一点,则的概率为 那么，下列命题中为真命题的是( ) ABCD4若函数（）与函数的部分图像如图所示，则函数图像的一条对称轴的方程可以为（ ） AB CD5中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整
2、数后的余数为，则记为，例如现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于( )A21B22C23D24 6某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（ ） AB CD7已知D、E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若 ，则的取值范围是（ ） ABCD8若数列是正项数列，且，则等于( )AB CD9已知实数，满足则的最大值是（ ）ABCD10某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ） A1BC D 12已知函数若存在，使得，则实
3、 数的取值范围为( ) ABCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则展开式中，项的系数为_ _;14已知函数为偶函数，则_; 15正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为 16数列的前项和为，且，用表示不超过的最大整数，如，设，则数列的前2n项和为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17（本题满分12分）设向量，记函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角A,B，C的对边分别为，若，求面积的最大值18（本题满分12分）在2017年高校自主招生期间，某校
4、把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为（1）请在图中补全频率分布直方图；（2）若大学决定在成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试（I）若大学本次面试中有三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，求甲同学面试成功的概率；（II）若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组总有名学生被考官面试，求的分
5、布列和数学期望19（本题满分12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形是菱形，(1)求证：平面ABC平面ACDF(2)求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值20（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点也为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点（1）若点满足，求直线的方程；（2）为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于两点，求的最小值21. （本题满分12分） 已知函数, . （）求的单调区间；（）记的最大值为，若且，求证：;（）若,记集合中的最小元素为,设函数， 求证：是的极小值点.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分2
6、2（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）当时，与相交于两点，求的最小值23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，其中（1）当时，求不等式的解集；（2）已知关于的不等式的解集为，求的值参考答案1.B 2.A 3 C 4. .B 5.C 6.D 7.D 8 .A 9.C 10. C 11.D 12.A 13. 14. 4 15. 16. 17. （2）在中，利用余弦定理，即（当且仅时等号成立），即，又.（当且仅当时等号成立）面积的最
7、大值为18. 解：（1）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560=300，由直方图可知，第五组人数为0.025300=30人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二级人数为：75人，第三组人数为：90人 (2) (I) (II) 0123OFEDCBA19.在中，（2）由（1）知，则 FEDCBA设设20. 解：（1）由抛物线得,当直线斜率不存在，即时，满足题意 2分当直线斜率存在，设，由 得 4分设的中点为，则， , ，,解得,则直线的方程为或 6分（2 ） 7分设点的坐标为 则直线的斜率当时，直线的斜率， 直线的方程是当时，直线的方程是，也符合的形式所以直线的方程是设，则, 得 9分
8、， 11分 当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值 12分21. （I），因为，由，得；由，得所以，的增区间为，减区间为；（II）由（I）知，设则所以，在上单调递增，则，因，故，所以（III）由（1）可知，在区间（）单调递增，又时，易知，在递增，.，且时，；时，.当时，于是时，（所以，若能证明，便能证明，记，则，在内单调递增，在内单调递增，于是时，在递减.当时，相应的.在递增，故是的极小值点.22.解一：（1）由直线的参数方程（为参数），消去参数得，即直线的普通方程为，由圆的极坐标方程为，得，将代入(*)得， ，即的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得，设两点对应的参数分别为，则，所以，因为，所以当时，取得最小值.解法二：（1）同解法一（2）由直线的参数方程知，直线过定点，当直线时，线段长度最小.此时，所以的最小值为.解法三：（1）同解法一（2）圆心到直线的距离， 又因为，所以当时，取得最大值. 又，所以当时，取得最小值.23. 解：（）当时，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得；所以的解集为或.（）记，则由，解得， 又已知的解集为，所以于是.史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据13
