《江西省南昌市六校2017－2018学年高二数学10月联考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市六校2017－2018学年高二数学10月联考试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172018学年第一学期高二数学10月份联考试卷 2017-10-11本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第卷(选择题，共60分)1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1直线的倾斜角的大小为()A30 B60 C120 D1502已知直线l1：xy10,l2：2x2y30,则l1,l2之间的距离为()A B. C. D3在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()4圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交 C外切 D相
2、离5已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数（ ）A. B. C. 或 D. 6圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点的个数为()A1 B2 C3 D47若(x，y)|ax2y10(x，y)|x(a1)y10，则a等于() A. B.2 C.1 D.2或18已知圆C：(x1)2(y2)22截y轴所得线段与截直线y2xb所得线段的长度相等，则b()A B C D9若直线ykx1与曲线y有公共点，则k的取值范围是()A. B. C. D0,110如图所示,定圆半径为,圆心为,则直线与直线的交点在()A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限11在约束条件，
3、当时，目标函数的最大值的变化范围是（ ）A. B. C. D. 12若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a、b应满足的关系式是()Aa22a2b30 Ba22a2b50Ca22b22a2b10 D3a22b22a2b10第卷(非选择题，共90分)2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知点A(3,2)和B(1,4)到直线axy10的距离相等，则a的值为_；14若直线l1：yk(x6)与直线l2关于点(3,1)对称，则直线l2恒过定点_；15若点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是_；16已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数m，直线
4、被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_。三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分10分)菱形ABCD中，A(4,7)，C(6，5)，BC边所在直线过点P(8，1).求：(1)AD边所在直线的方程；(2)对角线BD所在直线的方程.18 (本小题满分12分)自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程19(本小题满分12分)过原点O的圆C，与x轴相交于点A(4,0)，与y轴相交于点B(0,2)(1)求圆C的标准方程；(2)直线l过B点与圆C相切，求直线l
5、的方程，并化为一般式20(本小题满分12分)已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值21(本小题满分12分)已知：以点C为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程22(本小题满分12分)如图，l1，l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连结M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧若点M在点
6、O正北方向，且|MO|3 km，点N到l1，l2的距离分别为4 km和5 km. (1)建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；(2)若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4 km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于 km，求该校址距点O的最近距离(注：校址视为一个点)2017-2018学年度高二数学第一学期十月份联考试卷参考答案1-5 CBCBD 6-10 CBDDB 11-12 DB13 _4或_;14 _(0,2)_;15 _;16 _. 17 (本小题满分10分) 【解】(1)kBC2，ADBC，kAD2，直线AD方程为y72(x4)
7、，即2xy150.5 (2)kAC，菱形对角线互相垂直，BDAC，kBD，而AC中点(1,1)，也是BD的中点，直线BD的方程为y1(x1)，即5x6y10.1018 (本小题满分12分) 【解】如图所示，已知圆C：x2y24x4y70关于x轴对称的圆为C1：(x2)2(y2)21，其圆心C1的坐标为(2，2)，半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C1相切设l的方程为y3k(x3)，即kxy33k0.4则1，即12k225k120，k1，k2.10则l的方程为4x3y30或3x4y30.1219(本小题满分12分) 解析：(1)设圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则分别
8、代入原点和A(4,0)，B(0,2)得到，解得则圆C的标准方程为(x2)2(y1)256(2)由(1)得到圆心C为(2,1)，半径r， 由于直线l过B点与圆C相切，则设直线l：x0或ykx2，当l：x0时，C到l的距离为2，不合题意，舍去；当l：ykx2，由直线与圆相切，得到dr，即有，解得k2，.10故直线l：y2x2，即为2xy201220(本小题满分12分) 【解】(1)设点P的坐标为(x，y)，则2，化简可得(x5)2y216，此即为所求.5(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，则直线l是此圆的切线，连接CQ，则|QM|.当CQl1时，|CQ|取最小值，|CQ|4，|
9、QM|最小4.1221(本小题满分12分) 解析：(1)证明：由题意知圆C过原点O.|OC|2t2，则圆C的方程为(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t.SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为定值.6(2)|OM|ON|，|CM|CN|，OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC，直线OC的方程为yx，C在直线OC上，t，解得t2或t2.8当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|，此时圆心C到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，应舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25.1222(本小题满分12分) 【解】(1)分别以l2、l1
10、为x轴、y轴建立直角坐标系，依题意得M(0,3)，N(4,5)，故kMN，M、N中点为(2,4)故线段MN的垂直平分线方程为：y42(x2)令y0得x4，故圆心A的坐标为(4,0)，半径r5.A的方程为(x4)2y225，的方程为(x4)2y225(0x4,3y5).6(2)设校址选在B(a,0)(a4)，则对0x4恒成立，即对0x4恒成立，整理得(82a)xa2170对0x4恒成立a4，82a0.令f(x)(82a)xa217，则f(x)在0,4上为减函数，故要使式对0x4恒成立，必须有即解得a5，即校址距点O的最近距离为5 km12史书记载，结束了三国分裂局面的晋武帝司马炎共有儿子26人，但太子司马衷却天生痴愚。晋武帝想废太子，另择继承人，皇后劝说：“立嫡以长不以贤，岂可动乎！”于是晋武帝没有更换太子。由此可见，晋武帝选太子是依据- 9 -
