《概率_古典概型与几何概型.板块一.古典概型.学生版.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率_古典概型与几何概型.板块一.古典概型.学生版.（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、板块一.古典概型知识内容版块一：古典概型1古典概型：如果一个试验有以下两个特征：有限性：一次试验出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的称这样的试验为古典概型2概率的古典定义：随机事件的概率定义为版块二：几何概型几何概型事件理解为区域的某一子区域，的概率只与子区域的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型几何概型中，事件的概率定义为，其中表示区域的几何度量， 表示区域的几何度量典例分析题型一 基础题型【例1】 在第路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第路或第路汽
2、车假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于_ 【例2】 （2010崇文一模）从张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是或或的概率为_【例3】 （2010上海卷高考）从一副混合后的扑克牌（张）中随机抽取张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率 （结果用最简分数表示）【例4】 （2010湖北高考）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰于向上的点数是3”为事件，则事件，中至少有一件发生的概率是 A B C D【例5】 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（ ）A B C D【例6】
3、 甲、乙、丙三人在天节日中值班，每人值班天，则甲紧接着排在乙后面值班的概率是（ ）A B C D 【例7】 今后三天每一天下雨的概率都为，这三天恰有两天下雨的概率为多少？【例8】 某学生做两道选择题，已知每道题均有个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为 【例9】 现有名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各名，组成一个小组求被选中的概率；求和全被选中的概率【例10】 （2009江西10）甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜
4、者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ）A B C D【例11】 一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：有一面涂有色彩的概率；有两面涂有色彩的概率；有三面涂有色彩的概率题型二 中档题的常见载体模型扔骰子硬币【例12】 将一枚硬币连续投掷三次，连续三次都得正面朝上的概率是多少？【例13】 将一枚硬币连续投掷三次，恰有两次正面朝上的概率是多少？【例14】 先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是的概率依次是，则（ ）A B C D【例15】 （08江苏）若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，则出现向上的点数之和为的概率为 【例16】 （广东）先后抛
5、掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数），骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为（ ）A BCD【例17】 若以连续掷两次骰子分别得到的点数，作为点的坐标，则点落在圆内的概率是 【例18】 同时抛掷两枚骰子，求得到的两个点数成两倍关系的概率；求点数之和为的概率；求至少出现一个点或点的概率【例19】 某中学高一年级有个班，要从中选两个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二到十二班中选一个班有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？并说明理由摸球【例20】 （2009重庆6）锅中煮有芝麻馅汤圆个，花生馅汤圆个，豆沙馅汤圆个，这
6、三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取个汤圆，则每种汤圆都至少取到个的概率为（ ）A B C D【例21】 口袋内装有大小相同的只球，其中只白球，只黑球，从中一次摸出两个球，写出基本事件空间，并求共有多少个基本事件？摸出来的两只球都是白球的概率是多少？摸出来的两只球颜色不同的概率为多少？【例22】 （2010朝阳一模）袋子中装有编号为的2个黑球和编号为的3个红球，从中任意摸出2个球写出所有不同的结果；求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；求至少摸出1个黑球的概率【例23】 盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品从中任取2只，试求下列事件的概率取到的2只都是次品；取到的2只中恰有一只次品【例
7、24】 有个红球，个黄球，个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？【例25】 袋中装有红、黄、白种颜色的球各只，从中每次任取只，有放回地抽取次，求：只全是红球的概率，只颜色全相同的概率，只颜色不全相同的概率，只颜色全不相同的概率【例26】 袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码， 设号码为的球的重量为（克） 这些球以等可能性（不受重量， 号码的影响）从袋里取出 如果任意取出1球，求其号码是3的倍数的概率 如果任意取出1球，求重量不大于号其码的概率； 如果同时任意取出2球， 试求它们重量相同的概率 【例27】 在10个球中有6个红球，4个
8、白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是（ ）A B C D【例28】 一个袋子中装有个红球和个白球（），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：必为奇数；若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个球颜色不同的概率，求满足的所有数组【例29】 （2006年浙江卷）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有个红球，个白球；乙袋装有个红球，个白球由甲，乙两袋中各任取个球 若，求取到的个球全是红球的概率； 若取到的个球中至少有个红球的概率为，求数字计算【例30】 用2、3、4组成无
9、重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是（ ）ABCD 【例31】 任意写一个无重复数字的三位数，其中十位上的数字最小的概率是（ ）ABCD【例32】 （08辽宁）张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）ABCD【例33】 （2006年北京卷理）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）A个 B个 C个 D个【例34】 （2007年上海卷文）在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）【例35】 （全国）从数字中，随机抽取个数字（允许重复），组成一个三位数，其各位数字之和等
10、于的概率为（ ）A B C D【例36】 从这五个数字中任取个偶数，从这五个数字中任取个奇数，组成没有重复数字的三位数，求其中恰好能被整除的概率【例37】 电子钟一天显示的时间是从到的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（ ）A B C D【例38】 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ）A B C D【例39】 （2009浙江17）有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有，的卡片，则卡片上
11、两个数的各位数字之和为）不小于”为，则_【例40】 在张奖券（奖券号是）的三位自然数中抽一张奖券，若中奖的号码是仅有两个数字的相同的奖券，求中奖面是多少？【例41】 某城市开展体育彩票有奖销售活动，号码从到，购买时揭号对奖，若规定从个位起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数（可以相同）时为中奖号码，求中奖面所占的百分比【例42】 袋中装有个分硬币，个二分硬币，个一分硬币，任意抓取个，则总面值超过角的概率是（ ） A B C D【例43】 （2009江苏）现有根竹竿，它们的长度（单位：）分别为，若从中一次随机抽取根竹竿，则它们的长度恰好相差的概率为_【例44】 任取一正整数，求该数的平方的末位数是的概率【例45】 摇奖器摇出的一组中奖号码为，对奖票上的六个数字是从这十个数字中任意选出六个不同数字组成的如果对奖票上的六个数字中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，则中奖的概率为（ ）A BCD【例46】 甲乙两人各有相同的小球个，在每人的个小球中都有个标有数字，个标有数字，个标有数字两人同时分别从自己的小球中任意抽取个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜，求乙获胜的概率【例47】 （2010西城一模）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、现从盒子中随
