《地基液化的三维有限元研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《地基液化的三维有限元研究（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五届全国土动力学学术会议论文集大连 卫 夕 9 8 石 地基液化的三维有限元研究 赵剑明汪闻韶张崇文 ( 中国水利水电科学 研究 院 岩 土 所 . 北京 0 0 0 4 4 ) ( 天津大学水利系，天淬 3 0 0 0 7 2 摘 要 本 文 在 所 提出 的 结 点 等 价 体 积 和 三 维 结 点 等 价 流It 等 概 念 的 基 础 上 ， 建 立 了 三维 动 力韭 “d 、 、 鲤 终 分 近 有 限 元 法 ， 并 用 此 对 影 响 地 基 液 化 的 诸因 素 进行 了 研 究 ， 得出 了 具 有 工 程 意 义 的 规 律 性 结 论 ， 可供工程场地设计参考. 基
2、本理论 1 . 1基本原理 本文在前人研究基础上，利用提出的结点等价体积和三维结点等价流量的概念， 引入B i o t 固 结理论， 推导了孔隙水压力的产生、 消散及地基沉降的理论公式， 建立起有 限单元法的固结方程，按有效应力法进行分析计算，在动力分析中引入了履历型 H a r d in - D m e v i c h 模型 来模拟土的 非线性动力本构关系，在 动应力全过 程或每个时段求得 平均动应 变之后，求出 此时 段末的 孔隙水压力值和有效应力状态，以 此时 段的 有效应力 确定新的模量值，作为下一时段迭代计算的初始值。若考虑孔隙水压力的消散扩散的情 况，则应由固结理 论和孔隙水压力增
3、长两个方面同时考虑进行分析，如 此得出 该时段消 散后的孔隙 水压力 值， 进一步求出 下一时段的初始模量， 进而建立起一 套较为完善实用 的研究液 化的三维非线 性有限 元法， 以此对地基液化问 题做分析研究。本文 采用三维八 结点等参 元进行分 析。 1 ， 动力方程 根据达朗贝尔原理 得到分析模型的整体运动方程为 M P + CP+ K U = R ,( ) 式 中 U 为 分 析 模 型 结 点 的 位 移 列 向 量 ; 刘 和1“ f 分 别 为 结 点 位 移 的 加 速 度 和 速 度 向 量 : R , 是 作 用 于 模 型 的 荷 载 向 量 : M , C 和 K 分
4、别 为 分 析 模 型 总 的 质 量 矩 阵 、 阻 尼矩阵和刚 度矩阵。 2 . 振动 孔隙水 压力上升量 对于该量的分析计算主要通过建 立不排水条件下孔隙水压力上升量与排水条件下 通过砂的剪切试验求得的体积变化之间的 关系求解R ,z l本文结合八 木则男提出的 孔隙 水压力上升量的实验公式来进行，以便符合不规则的应力条件。在非排水条件下，一次 循环过程中产生的孔隙水压力与排水条件下产生的体积应变的关系可写成 1 盘.】 盒1 命 Q u 之 一- 丁 叮 0 口+ 0刀 + d 八 功 二 I C用切挤 . “ A ( 2 ) 式 中 ak二 If - 竺 ， A E, = ,。 一
5、c v N+ A内 N N + A a y 二 m d v 一4 kV 1 N+ A f u 为孔隙 水压力: ， 为体积应 变: 。 。 为 砂 的 体 积 压 缩 系数 ; d 为 有 效 应 力; A 伪振 动 反 复 次 数; 。 二 r 1 a , : 二 * 为 常 数; n 和A 分别 采用5 和1 , 7 15 1 0 1 . 2 B i o t 固结 方程的 有限 单元形式 1 . 单元内任一点的位移及孔隙水压力 ( u =防1 u 1 七 尸=( N】 P) , 式 中 伽 任 切 I P z P 3 A二 P s 1 T 为 单 元 孔 隙 水 压力 向 量 ， P 为
6、整 体 坐 标 系中 单 元 内 任一 点 的 孔 隙 水 压 力， P : 为 整 体 坐 标 系 中 单 元 第 i 结 点 的 孔隙 水压 力 口 ( M为 形 函 数 、 二 合 (1 、 x l 十 。 ,n x l + s ,c )。 二 1, 2 .， ,8 ) 2 . 应力与孔隙水压力关系的增量形式 仁 。 卜A , ,) + 伽A P , + 伽 4 P 8 (4 ) 其 中 A a = a A o , 二 : A T , , A T , A : 二 为 总 应 力 增 量 ; A P 为 残 余 孔 隙 水 压 力 增 量 : A P a 为 振动引 起的 振动孔隙水压力增
7、量;A d 为有效应力增量: M = ( 1 1 1 0 0 0 T . 3 .结点等价体积和三维结点等价流量 图1 是一个微 元体 d v = d x d y d z ， 定义i 结点的等价体积为d v 二 d x d y d z N，见图1 中阴 影部 分示意表示。 假设t 时刻微元体上的渗流量为常数，根据流量的定义，单位时间内通过i 结点邻域 d v ,在 x 方向 的等价流量为 d 伍 Q ,. ) = 4 , N ,., d x d y d z ( 5 ) 进行积分，并同理推导 y , z 方向的 等价流量， 可得到 单位时间内 通过 i 结点的等价 流量 为 2 , ，A Q +
8、A Q ,+ o Q 二 ( 三 N , O N , “ N , ) (o d x J ot o x即 d z 、 ( 6 ) = 一 六 fff ,V Y L I K I L Y ,V . dy d lp 式 中 阶 1 9ac 豪 刽 ， K = 11 0 k,. I : l ， q)= - 介 K ILT P 令 卜 ; = 上附 N T L I K I L T N d z d y d z ， 则 可 推 得 Y . . 一 上述各式中， ( L 为微分算子; 系 数 ; Y 为 水 容 重 ; 行 一 认 A Q 二 一 k v 1W y 闪为渗透系数矩阵; k . 9 ,. 。 :
9、为 S L R, 水 流 速 矢 量 ( 7 ) 气 、气 分别 为 x , y , : 方向的 渗透 4 . 平衡 方程 根据B i o t 固结理论，在土 体内 取一 微元体， 可得到三维的土体固结平衡方程为 + 笠 十+ X= 0 妙 a 口 + Y = 0 ( 8 a ) ( 8 b ) 十2 = 0 色毋么方电-魔 生魔主方主魔 + 玉魔笠魔竺魔 一方气一今 叫-厉气-击气一魔 式 中a 为 有 效 应力 ; P 为 残 余 孔 隙 水 压 力 : P s 为 振 动 孔 隙 水 压力 : X , 5 . 连续方程 ( 8 c ) Y ,2 为单位体力。 在土体完全饱和，孔隙水不可压
10、缩，应变微小，孔隙水的流速很小的情况下，有 效应力原理成立。 此情况下，渗流 微元体见图 2 , x 方向 总排水量为 (。 +w dx)， 一 q,dydz二 1. ( 9 ) 圈I 结点等价体积 同理求得. f A z 方向 的总 排水量， a “ 图 2渗流橄元体 进而得到微元体总的排水量为 a q , i x a q ,， a x a y a z +- 二 - u x u y u z十 刀鲁 d x d y d z 设 微 元 体 的 体 积 变 化 速 度 为 a v 。 ， = 止 二为 体 积 应 变 ， 根 据 连 续 条 件 就 有 贪 d x d y d z 女枷-魔 魔
11、鱼 + 生+ 鱼 = 。 砂房 根 据 弹 性 力 学 ， 有 : 、 = 粤 * 粤 十 a妙 并根据三维问题中的达西定律可得到用位移 和孔隙水压力表示的连续方程为 景 (k寰 )+ k,鲁 ) +量 (k:鲁 )= Y.,景 :晋 + 0) + z ) “ 。， B i o t 固结方程有限元形式 从 虚功原理出发，外力在虚位移上所做虚功等于应力在虚应变上所做的 虚功， 可 得到 IKB 卜 : + 卜 p 杨 = 沙卜 沙，( 1 1 ) 式中区 . 风， 沙 ， 沙 由 各单元的卜 小目， 沙梦 ， 沙 集成，其中 卜 。 一 JJs伽p 卜 吨 由 ， 陆盯 刚、 卜 阿。 ， 沙卜
12、拼 盯 沁 冷 dxdw ， B 为 位 移 与 应 变关系矩阵， D 为弹性矩阵 。在山时间内1 结点的等价体 积改变量为 K r = 朴 从 dx dy 面 亦 可 写 成 体 厂 = k v 私 咨 ( 各 个 单 元 )( 1 2 ) 式 中 医 、 卜 伽 沁 扣 孙 恤， 显 然 卜 v r = 卜 ， ! 。 这 样 娜卜 魄卜 。 ( 连 续 条 件 ) 即 击 风 枷 一 风 协” 在 t时 间 内 ， 孑 L隙 水 压 力 的 平 均 澎 ，可 近 似 表 示 为 p 一 p l一， + 告 、 ， ， 区 仁 一 警 卜 ，杨一 、 卜 ;知 r一， 式( 1 1) 和式
13、( 1 4) 联立， 可得到增量形式的比奥固 结方程 有限 元形式， ( 1 3 ) 式(l 3)可写 为 ( 1 4 ) 烈 目加1 二 丁 吵叫飞 汽f一 三 氏月 冲， j回 人如一， 月 ( 1 5 ) 1 .3土动力非线 性本构关系及动力方程求解 1 . 土动力非 线性本构关系 本文采用履历型Har di n 一 D mevic h 模型作为土动力非线性本构关系，详见文献6 、7 。 2 . 动力方程的求解 在本文中， 采用R ayleigh比 例阻 尼16 。在确定了 间 、 因和 门之后， 地震力 采用地 震 记录加 速度曲 线输入， 采用Wil s on一 8 法求解动力方 程
14、。 按照上 述求 解液化问 题的各个公式， 编制了相 应的计算机分 析程序( s L T D F E)。 2液化研究 利用上述理论及相应有限元程序对地基液化的诸多影响因素进行了分析研究。 2 ， 1轻亚粘土地基的液化研究 除砂质地基外，轻亚粘土地基也是一种可能发生液化的土性。就天津地区而言， 有许多 地区属轻亚粘土地基，在烈度为8的 地震下均 有可能发生液化。 本文以天津毛 条厂地质资料为依据，对影响液化的覆盖层厚度、地下水位、可液化层厚度、液化土层 埋深、地震波等因素进行了研究分析。天津毛条厂的地质资料见文献5 。计算模型与网 格划分见图3 ，实际计算中，依据不同情况，模型尺寸和网格划分上会
15、有所不同。 1 . 地震波对液化的影响 本 文 分 别以 3 种 波 的 O . I g 和 0 . 2 g 输 入 。 第一 种 是 E l C e n t r o 波， 第 二 种 是 天 津 波， 这 两 种 波的 具体形式见文献5 : 第三种是天津医院波，见图4 0 图 5 给出了 3 种 波的 。 . 1 g 和 。 .2 g 各种情况下的孔压比。 从图中可见. 3 种波在。 .2 g 的 输 入情况下产生的孔压比 都比较大，基本上 都使可液化土层接近或达到液化状态，或者出 现软化; 而O . l g 输入情况产生的孔压比值 相对都较小，从这两种情况来看，地震波幅值 对孔压比 影响较大。 地震波的波峰多少 和到来时间 先后对液化影响 也较为明显，从图中 可以 看出 ，E l C e n t r o 波的O . l g 和。 2 g 两种情况产生的孔压比 均高于其它两种 波的 情况。 ( 卜 x 6 长县娜翔u狡 三 图 3分析模型及网格划分 单位 m )图4天 津 医院 波 泪日献召喇 . 0. 8 0 4 妇 出 雌0 . 0 长 叫 图5各种 情况 孔压比 2 . 地下水位与 上覆土层厚度对液化的 影响 在分析中， 可液化土层厚度定为3 . 0 m ， 地下水位深度d w 分别设为 。 ， 2 .0 , 4 .0
